El documento describe las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, elipse, parábola e hipérbola), incluyendo sus ecuaciones generales y reducidas, y cómo cambian al mover el centro del sistema de coordenadas. También define variables como el radio, ejes mayores y menores, y distancia al foco. Finalmente, resume las características distintivas de cada curva cónica.

1. E c u aciones d e c ónicas
Ecuac ión de la c i r cunfe r enc ia
E c u ación r educida
Ecuac ión de la e l ipse
E x cent r icidad
E c u a c i ó n r e d u c i d a

2. E l i p s e d e e j e v e r t i c a l
E l i p s e d e e j e h o r i z o n t a l y c e n t r o d i s t i n t o a l
o r i g e n
E l i p s e d e e j e v e r t i c a l y c e n t r o d i s t i n t o a l o r i g e n
Ecuac ión de la hipé rbola
N
E x c e n t r i c i d a d
A s í n t o t a s
E c u a c i ó n r e d u c i d a
F ' ( - c , 0) y F ( c , 0)

3. Hi p é r b o l a d e e j e v e r t i c a l
F ' ( 0, - c ) y F ( 0, c )
Hi p é r b o l a d e e j e h o r i z o n t a l y c e n t r o d i s t i n t o a l o r i g e n
D o n d e A y B t i e ne n s i g no s o p ue s t o s .
Hi p é r b o l a d e e j e v e r t i c a l y c e n t r o d i s t i n t o a l o r i g e n
Hipé rbola equi láte r a
A s í nt o t a s
,
E x c e nt r i c i d a d
Hi p é r b o l a e q u i l á t e r a r e f e r i d a a s u s a s í n t o t a s

4. Ecuac ión de la par ábola
E c u a c i ó n r e d u c i d a d e l a p a r á b o l a
De e j es e l d e a bscisas y d e v ér t i c e e l o r i g e n d e c o o r d e n a d a s
De e j es e l d e o rdenadas y d e v ért ice e l o r igen d e c o o r d e n a d a s
Pa r ábola c o n e j e p a r a l e l o a OX y v é r t i c e d i s t i n t o a l o r i g e n
Pa r ábola c on e je p a r a l e l o a OY, y v é r t i c e d i s t i n t o a l o r i g e n

5. Las Secciones Cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un
centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada témino y con un
(y-k).
Círculo Elipse Parábola Hipérbola
Ecuación (vértice
horizontal):
x2 + y2 = r2
x2 / a2 + y2 / b2
= 1
4px = y2
x2 / a2 - y2 / b2 =
1
Ecuaciones de las
asíntotas:
y = ± (b/a)x
Ecuación (vértice
vertical):
x2 + y2 = r2
y2 / a2 + x2 / b2
= 1
4py = x2
y2 / a2 - x2 / b2 =
1
Ecuaciones de las
asíntotas:
x = ± (b/a)y
Variables:
r = el radio del
círculo
a = el radio
mayor (= 1/2 la
longitud del eje
mayor)
b = el radio
menor (= 1/2 la
longitud del eje
menor)
c = la distancia
desde el centre
al foco
p = la distancia
desde el vértice
al foco (o a la
directriz)
a = 1/2 la
longitud del eje
mayor
b = 1/2 la
longitud del eje
menor
c = la distancia
desde el centro al
foco
Excentricidad: 0 c/a c/a
El Relación al Foco: p = 0 a2 - b2 = c2 p = p a2 + b2 = c2
Definición: es el
la suma del las
la distancia al
la distancia al
conjunto de todos los
distancias a
foco = la
origen es
puntos que cumple la
cada foco es
distancia a la
constante
condición...
constante
directriz
la diferencia
entre las
distancias a cada
foco es constante
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