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Pierre de fermat
- 2. Contexto histórico Siglo XVII francés, un periodo de tensiones. *Conflictos religiosos: Persecución de los disidentes. *Ámbito político: Monarquías absolutas. *Ámbito cultural: Los humanistas dependen de la protección real. *Crisis científica.
- 3. Biografía *Año 1601, Toulouse. *Familia. *Estudios Toulouse – Orleans. *Carcavi Marin Mersenne Roberval, Étienne Pascal y Descartes. *Fama (matemático). *Muerte, 1665.
- 4. Aportaciones matemáticas *Espiral de Fermat Galileo, Apolonio, espiral de Arquímedes. *Números amigos Los números amigos son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro. 220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 284 = 1+2+4+71+142 = 220
- 5. *Número primo de Fermat *Teorema sobre la suma de dos cuadrados p = x2+y2 x e y є Ζ p =4k+1 ⁄ kєΖ 5=12+22 13=22+32 *Teoría del descenso infinito *Pequeño teorema de Fermat Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0 , ap-a = un número divisible por p. 53 − 5 = 120 es divisible por 3
- 6. *Principio de Fermat Fermat estableció que el trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo. *Último teorema de Fermat para n>2 diofanto_02.jpg xn ≠ yn + zn
Notas del editor
- Aunque su fama crece en Europa, no todo es de color de rosa. A principios de 1637, su amigo Beaugrand le manda una copia del manuscrito (aún no publicado) de la Dióptrica de Descartes. Fermat, enfrascado en una intensa correspondencia con Roberval y Étienne Pascal sobre métodos de cuadratura y su aplicación a la determinación de centros de gravedad, le presta poca atención hasta que Mersenne, preocupado por la indiscreción de Beaugrand (quien había obtenido la copia de manera poco ortodoxa), le pide que no divulgue a nadie más que a él mismo sus comentarios sobre el trabajo de Descartes. Fermat contesta a Mersenne de una manera bastante ingenua (no conocía a Descartes ni sabía nada del Discurso del Método ni del mal carácter del filósofo) señalando errores en la deducción de la ley de la reflexión y de la refracción y calificando la obra en general como un simple intento de hallar la verdad “a tientas entre las tinieblas”. Se ofrece incluso para echar una mano en la clarificación de algunos problemas. Mersenne, consciente de la delicada situación, guardó la carta de Fermat durante unos meses hasta que, ante la insistencia de Descartes para que le comunicase cualquier crítica a la Dióptrica, se la mandó. La reacción de Descartes a la crítica de Fermat fue, al principio paternalista. Fermat no había entendido sus métodos. Mientras tanto, Fermat había obtenido una copia de la Geometria y se apresuró a mandar a Mersenne sus trabajos sobre el tema, para demostrar al menos la independencia de sus descubrimientos. Mersenne, mostrando nuevamente poco tacto, le envía esos trabajos a Descartes quien enfurece y emprende un ataque sin cuartel contra el “aficionado de Toulouse.” La controversia se extiende al método de trazado de tangentes y el método para hallar máximos y mínimos. Después de un sinfín de cartas (aderezadas con el poco tacto de Mersenne) Descartes termina por retar a Fermat a usar su método para trazar las tangentes a una curva de su invención, el folio, con una ecuación implícita de tercer grado, x 3 +y 3 =pxy. La respuesta de Fermat con el cálculo de las tangentes al folio obliga a Descartes a admitir que el método de Fermat es superior al suyo y, a regañadientes, le reconoce una cierta talla intelectual aunque le sigue atacando en privado. La irritación que Fermat producía en Descartes queda muy bien reflejada en una frase de este último: “Fermat es gascón. Yo no.”