1) El teorema de Rouché-Fröbenius establece las condiciones para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución única. 2) El matemático francés Eugene Rouché publicó inicialmente este resultado en 1875, aunque otros como Frobenius y Fontené también contribuyeron a su demostración. 3) Actualmente se le conoce comúnmente como el teorema de Rouché-Frobenius, especialmente en el mundo de habla hispana.

1. MENTES MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA

2. El teorema de Rouché-Fröbenius
Ferdinand Georg
Frobenius (1849 - 1917)
Matemático alemán
reconocido por sus aportes a
la teoría de las ecuaciones
diferenciales y a la teoría de
grupos; también por su
profundización en el teorema
de Cayley-Hamilton y su
aporte al teorema planteado
por Eugène Rouché llamado
entonces teorema de
Rouché-Frobenius.

3. El teorema de Rouché-Fröbenius
• En 1875 el matemático francés Eugene Rouché publicó dos páginas
sobre la discusión de las ecuaciones de primer grado en el volumen
81 de Comptes Rendus de la Academia de Ciencias . Este breve
documento contenía su resultado en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales. Este es el criterio bien conocido que dice que
un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si y sólo si el rango
de la matriz del sistema homogéneo asociado es igual al rango de la
matriz ampliada del sistema
• De hecho, no fue el primero en probar este resultado y, después de
su artículo, Georges Fontené publicó una nota reivindicando la
prioridad, cuando Frobenius ya había discutido este resultado en
sus artículos y al fin dio el crédito para demostrar el teorema de
Rouché y de Fontené. Sin embargo, ahora es a menudo conocido
como teorema Rouche- Frobenius, sobre todo en el mundo de
habla española

4. El teorema de Rouché-Fröbenius
El teorema quedaría así:

5. Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss
( 1777 - 1855), fue un matemático, astrónomo y físico
alemán que contribuyó significativamente en muchos
campos, incluida la teoría de
números, el análisis matemático,
la geometría diferencial, la
geodesia, el magnetismo y la
óptica. Considerado "el príncipe
de las matemáticas", es
considerado uno de los
matemáticos que más influencia
ha tenido en la Historia.

6. Aportaciones de Gauss
- A los 19 años Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con
ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos
equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás.
- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda
ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la
unidad imaginaria.
- También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano.
- El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede
representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.
- Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba
la luz solar a grandes distancias.
- Uno de sus principales descubrimientos fue la campana de gauss

7. Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de
ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea
escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una
matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables
y los términos independientes (separados por una recta).

8. Gabriel Cramer
Gabriel Cramer nació el 31 de julio de 1704 en Ginebra Desde muy joven
fue un estudiante brillante. A la edad de 20 años se presentó a una
cátedra de filosofía en la Academia de Ginebra. Los aspirantes a esta plaza
fueron tres, un profesor con experiencia, Amedíe de la Rive, y dos jóvenes
brillantes, Cramer de 20 años y Calandrini de 21 años. Ante esta situación
el tribunal decidió que los tres tuviesen opción de quedarse en la
Academia. Para ello dividió la cátedra en dos: una dedicada a la filosofía y
otra a las matemáticas. A esta última se incorporarían los dos candidatos
más jóvenes, que se repartirían el trabajo y el sueldo. Cramer se ocupó de
geometría y mecánica mientras que su compañero de trigonometría y
álgebra. Años después Calandrini ocupó la cátedra de filosofía y Cramer la
de matemáticas.Una de las condiciones que impuso el tribunal de las
oposiciones fue que Cramer viajara por distintas ciudades europeas
entrevistándose con los mejores matemáticos que residían en ellas. En
1724, cumpliendo los acuerdos de su contrato, viajó durante dos años y
visitó a numerosos matemáticos, entre ellos, Johann Bernouilli y Euler. La
correspondencia posterior con estos matemáticos tuvo una gran influencia
en su trabajo.

9. 1. Si el sistema de ecuaciones lineales
tiene el mismo número de ecuaciones
que de incognitas, la matriz de
coeficientes del sistema es cuadrada.
2. Si se cumple que │A│≠ 0
Se puede aplicar la regla de Cramer
para resolverlo
Según esta regla, el valor de cada una
de las incognitas es:
La Regla de Cramer

10. RENÉ DESCARTES
y sus
APORTACIONES
A LAS
MATEMÁTICAS

11. René Descartes
• Nació en Francia el 31 de Marzo de 1596 y
murió en Suecia el 11 de Febrero de 1650.
• Pertenecía a una familia burguesa y estudió en
un colegio jesuita.
• Estuvo en el ejercito pero renunció para
dedicarse a la meditación filosófica a los 23
años.
• Su obra más importante fue El Discurso del
Método

12. Formuló la regla,
conocida como la Ley
Cartesiana de los signos
para descifrar los
números de raíces
negativas y positivas de
cualquier ecuación
algebraica.
También inventó el
método de las exponentes
para indicar las potencias
de los números.
Fue él quien comenzó la utilización
de las últimas letras del alfabeto (X,
Y y Z) para designar las cantidades
desconocidas, y las primeras (A, B y
C) para las conocidas.