1. FORMUALARIO CIV202
Factor de Conversión Tensiones Admisibles --------------------------
TERA (T) 1012 PICO (p) 10-12 Factor de Seguridad N = Psenφ
σ
n = FS = ULTIMO ; [σ ] = sigma admisible
GIGA (G) 109 NANO (n) 10-9 V = P cos φ
MEGA (M) 106
MICRO (μ)
MILI (m)
10-8
10-3
[σ ] F
3 σ p=
KILO (K) 10 CENTI (c) 10-2 ANECESARIA = REAL A
DECA (Da) 102 DECI (d) 10-1 [σ ] N
Tracción y Compresión Esfuerzos por Montaje σ= N⊥A
A
N x = ∑ P + ∑ ∫ q ( x)dx Sólo aparecen esfuerzos por montaje en ejercicios
híper-estáticos V
Donde: x=eje de la barra; Nx=Normal; P=Carga *Análisis estático – grado de híper estaticidad τ= V A
A
Puntual; qx=Carga distribuida *Esquema Deformado
Esfuerzo Normal *Eq. De compatibilidad de Deformaciones (Δ) --------------------------
Normal N Método Vectorial Para Pequeñas Deformaciones
σ= = P
Area A ∆L AB = D AB • µ AB σ = cos 2 φ
Deformación Unitaria A
D AB = (u B − u A )i + (v A − v B ) j + ( wB − w A )k
Deformacion Absoluta ∆L 1 P
τ = sen 2φ
“Lo imposible no se encuentra más allá de lo posible, sino está un paso más cerca”
ξ= = ( x B − x A )i + ( y A − y B ) j + ( z B − z A )k
Longitud Inicial L µ AB = 2 A
( xB − x A ) 2 + ( y A − yB ) 2 + ( z B − z A ) 2 Cuando φ es 45º
∆dx 1P
ξ= Esfuerzos Cortantes τ MAX =
dx 2A
Módulo de Elasticidad  F Estado tensional plano general
p= x
σ A
E = ; σ = Eξ σy σx
ξ σ=
N
; τ =
V
τ τ
Deformación Absoluta A A
PL  τ τ
∆L = Cuando no hay variación de área ni cargas distribuidas p = σ 2 +τ 2
σx' σy'
AE
V Estado Tensional Plano
Nx τ REAL =
∆L = ∑ ∫
L
dx Caso general ACORTE Esfuerzos Principales
0 Ax E
Ley de Hooke en Cortante
Energía Potencial de Deformación τ = Gγ
1 σy
W =U = P∆L τ = Esfuerzo Cor tan te
2
2
P L
γ = Deformación Unitaria en Cor tan te
U=
G = Módulo de Elasticidad en Cor tan te σN
2 AE
σx φ σx
N2 E
U = ∑ ∫ x dx G=
2 AE 2(1 + µ ) τ
Deformación Transversal Energía de Deformación en Cortante
Módulo de Poisson dµ
ξ lateral γ = tgγ = Def . unitaria angular y
µ=− dy  σ +σ y   σ x −σ y 
ξ longitudianl σN = x
 +  cos 2φ
du= dy
 2    2  
ξy ξz FV=τ·dx·dz
µ=− ; µ=− A A' B B'
σ x −σ y 
ξx ξx τ =  sen 2φ
 2 
Variación Unitaria del Área de la Sección Transversal  
∆A σ Círculo de Mohr
= −2 µ dy
A0 E γ σx >σ y
Variación del Volumen σ 1 > σ 2 > σ 3 Para 3D
P
∆V = (1 − 2 µ ) L  σ x +σ y 
2
σ −σ y 
2
E C
dx
D
σ N − 
   + (τ − 0 ) 2 =  x
  

En Forma General   2   2 
(1 − 2 µ ) γτ Gγ 2 τ 2
U0 = = =
∆V =
E
∑ ∫ N x dx 2 2 2G
Variación Unitaria del Volumen Área de Aplastamiento (σ,τ)
Cuando la superficie de contacto sea circular el área
∆V = (1 − 2 µ )ξ xV0 de aplastamiento sería
∆V σ σN
= (1 − 2 µ )
V0 E P
∆V P t
= (1 − 2 µ ) L σy
V0 E d σx
Forma General de la Ley de Hooke φ Criterios de Resistencia
ξV = ξ x + ξ y + ξ z Ranking
d
σ EQ = σ 1 ≤ [σ ] TRAC
ξx =
1
[
σ x − µ (σ y + σ z ) ± α∆L ] AAPLAST = φ ·t
E N σ EQ = σ 3 ≤ [σ ] COMP
σ APLAST =
1
E
[
ξ y = σ y − µ ( σ x + σ z ) ± α∆L ] AAPLAST Saint Venant
σ EQ = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
ADESGARRE = 2dt
E
[
ξ z = σ z − µ (σ x + σ y ) ± α∆L
1
] Variación de Esfuerzos
Tresca
σ EQ = σ 1 − σ 3
Oblicuidad de la Sección
Esfuerzos de Origen Térmico Von Misses
∆L = Lα∆T
 NL  σ EQ =
1
2
[
(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 ]
∆L = ± ± ± ∆TL  P P
 AE 
N
1º ± Dibujo de Deformaciones Alargamiento (+), φ
P A A1 P x
Acortamiento (-)
2º ± De Análisis Estático Tracción (+), Compresión (-) V
3º ± De Incremento (+), o Decremento (-) de Temperatura Estado Tensional General en el Plano
“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”

2. τ xy = −τ yx F( x ) = Q = γVvol .sobre. sup erficie = γ (V1 + V2 ) My
σ= · EQ de la flexión
Esfera sometida a p. c. I
y
R = RM = RT My
σ MAX =
τxy σ M = σT =
PR 2I
σN τyx
2e
Cilindro sometido a p. c.
σx φ σx RM = ∞ ; RT = R
τyx τ σT =
PR
; σM =
PR
τxy e 2e
Torsión
∆x
σy b
σ x +σ y  σ x −σ y 
σN =
 +
   cos 2φ − τ xy sen 2φ
 2   2  
σ x −σ y 
τ =  sen 2φ + τ xy cos 2φ
 2  
Planos Principales
2τ xy
tg 2φ = −
σ x −σ y τ P θG VC
= τ=
2 ρ L A
σ x +σ y σ x −σ y 
σ 1 = σ MAX = ±   + τ xy
2
Mtρ VC = τA = ∆ x bτ
2  2  τP =
2 MIN   IP · Momento estático (1º Orden)
“La tierra no solo tiene movimiento de traslación y rotación sino REVOLUCION”
Círculo de Mohr Caso General Q = Ay
MtL M t ( x ) dx
σx >σ y θ= ;θ = ∑ ∫ Existen ambos y al mismo tiempo
GI P GI P VQ My
σ 1 > σ 2 > σ 3 Para 3D τ = ;σ =
"El amor como principio, el orden como base, el progreso como fin."
Torsión en Tubos de Pared Delgada Longitudinal Ib I
  σ x + σ y  σ −σ y 
2 2
Mtρ Perfiles
   + (τ − 0 ) 2 =  x
  τ=
σ N − 
  2    2  
IP
σ=
My
· q = flujo de cortante  ctte. I
σ x −σ y 
2
q = τe Mc I
r= 
  + τ xy

2
Mt τSL σ MAX = ;W =
 2  τ= ;θ = I c
2 Ae 2 AG · c= distancia desde el centro de gravedad (EN)
hasta la lámina más alejada
S=Perímetro de la mitad del espesor · W=Módulo resistente
M
σ MAX =
W
A e M
WNEC =
[σ ]
Verificación de Esfuerzos Principales
Cuando en la misma sección de la viga coincidan el
Esfuerzos en Vigas
τMAX y MMAX.
**
Esfuerzos Octaédricos
σ1 + σ 2 + σ 3
σ OCT =
3
Recipientes de Pared Delgada 1
espesor e 1 σ OCT = (σ 1 − σ 2 ) 2 + ( σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2
= ≤ 3
radio de curvatura R 10
∆L y
ξ= =
L ρ
y
σ = Eξ = E
ρ
Ecuación de La Place
σT σ M P
+ =
RT RM e
∑ FV = 0
Teorema 1
(Para gases) E
M= I
Presión Constante ρ
F( x ) = Q = pA proyectada EI
Teorema 2 ρx =
Mx
(Líquidos)
Presión Variable
“No es sabio el que sabe muchas cosas, sino el que sabe cosas útiles.”