1. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
Leyes de exponentes Problema 08. UNMSM 2010 – I
Problema 01. UNMSM 2007 – I Si y √
Simplifique la siguiente expresión. ( )
( )( ) ( )
( ) se obtiene
halle la suma de las cifras de . A) B) C) 1
A) 1 B) C) 2 D) E)
D) E) 0
A) 9 B) 8 C) 1 D) 3 E) 2
Problema 17. UNMSM 2004 – II
Problema 09. UNMSM 2010 – I
Si , simplifique la siguiente
Problema 02. UNMSM 2008 – I Si (donde ), halle el valor de
expresión.
Si y se verifica la siguiente expresión.
( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
{ A) B) ( )
C)
entonces, se puede afirmar que ) ) ) D) ( ) E) ( )
) )
A) B) Problema 18. UNMSM 2004 – II
C) | | | | Problema 10. UNMSM 2010 – I Si la diferencia de cuadrados de las edades
D) E) Si ( ) de Mark y Alexie es de 17 y el cuadrado de
calcule el valor de la expresión la suma de las edades es 289; entonces,
Problema 03. UNMSM 2009 – I ¿cuántos años Mark es mayor que Alexie?
¿Qué valor debe tomar para que se ( )( ) ( )( )
verifique la igualdad? A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3
( )( )
√( ) √( ) √ UNMSM 2005 – I
Problema 19.
) ) ) Si , calcule el
) ) ) ) ) valor de
( )( )( )
) )
Problema 11. UNMSM 2010 – II ( )( )( )
Problema 04. UNMSM 2009 – I Si y √ ( )
Si halle el valor de . A) B) 5 C) D) E) 2
y es un número entero, entonces, halle el
valor de ( ). A) 48 B) 96 C) 66 D) 99 E) 44 Problema 20. UNMSM 2005 – II
Si ( ) ( )
A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 10 Problema 12. UNMSM 2011 – I [( ) ]
halle el valor de .
Problema 05. UNMSM 2009 – II
( )
Si es un número positivo tal que halle el valor de .
√ √ √√ ( ) A) 32 B) 16 C) 4 D) 8 E) 2 A) B) 1 C)
D) E)
)( Problema 13. UNMSM 2011 – I
( ) Resuelva la ecuación Problema 21. UNMSM 2005 – II
halle el valor de . ( ) Si se satisfacen √ ;
luego calcule el valor de .
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7
) ) )
Problema 06. UNMSM 2009 – II ) ) A) B) 1 C) D) 3 E)
Dada la sucesión
Problema 14. UNMSM 2012 – I Problema 22. UNMSM 2010 – II
√ ; √ √ ; √ √ √ ;… Si ( ) y ,
( )
donde es un número positivo. Calcule entonces el valor de es
con , halle ( ).
( ) A) 4 B) 2 C) √ D) 3 E) √
) ) ) ) )
A) B) C) Problema 23. UNMSM 2010 – II
D) E) Sabiendo que ,
Productos notables y
Problema 07. UNMSM 2009 – II
Problema 15. UNMSM 2004 – I
Si y , halle el valor de
Si y
( )
halle .
) ) )
A) B) ) )
A) 8 B) 2 C) 11 D) 4 E) 9
C)
D) E) Problema 24. UNMSM 2010 – II
Problema 16. UNMSM 2004 – II
Si , ( ), entonces los
Al simplificar la siguiente expresión
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2. Problemas UNMSM ̅
Álgebra
Expresiones algebraicas √ ⃗
valores de y son Sea ( ) . Si ( ) , Se divide el polinomio
( ) y ( ) ( ) , determine el entre . ¿Cuál debe ser el
A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y valor de . valor de de modo que el residuo sea 1?
D) 3 y E) 4 y
A) 23 B) 17 C) 13 D) 19 E) 29 )√ )√ )√
Problema 25. UNMSM 2010 – II )√ )√
El producto de tres números reales es 900 Problema 33. UNMSM 2009 – II
y la suma de sus inversos multiplicativos Si el polinomio Problema 41. UNMSM 2006 – I
es 1/5. Determine la suma de los productos ( ) ¿Cuál es el número que se le debe restar al
( )
de dichos números tomados de dos en dos ( ) polinomio ( )
sin repetición.
es ordenado y completo, calcule el valor de para que sea divisible por ( )? De
( ) ( ) cómo respuesta la suma de cifras de dicho
A) 160 B) 180 C) 190
número.
D) 210 E) 170
A) B) C) 1 D) 5 E) 15
A) 10 B) 19 C) 13 D) 16 E) 9
Problema 26. UNMSM 2012 – I
Sean y números reales positivos. Problema 34. UNMSM 2010 – I
Si ( ) ( ) Problema 42. UNMSM 2008 – I
( ) ( ) ( ) ( )
Al dividir un polinomio ( ) entre
y ( ) , calcule el valor de ( . se obtiene de residuo y
( ))
al dividirlo entre se tiene
) ) ) de residuo. Determine el
A) 150 B) 200 C) 175 ) ) residuo que se obtendría al dividir
D) 100 E) 120 ( ) entre
Problema 35. UNMSM 2010 – II
Polinomios Sabiendo que ( , A) )
)
)
Problema 27. UNMSM 2004 – I ( ) y ( )
) )
En el conjunto de los números reales halle el valor de .
definimos
A) 8 B) C) 10 D) 4 E) 12 Problema 43. UNMSM 2009 – II
( ) { Si el polinomio ( ) se divide por
Si , calcule ( ) ( ). Problema 36. UNMSM 2012 – II ( ), el cociente es y el
Sean . Si , residuo es . Pero si ( ) se divide por
( )
A) B)
calcule . ( ), el residuo es ( ) ¿Cuál es el
( ))
C) (
valor de ?
D) E)
A) 40 B) C)
) ) ) ) )
D) E)
Problema 28. UNMSM 2004 – II
Si ( ) ( ) y Problema 44. UNMSM 2010 – II
División de polinomios
( ) , entonces ( ) ( ) es ¿Qué condición debe cumplir los números
Problema 37. UNMSM 2004 – I reales y para que el polinomio
A) 4 B) C) 2 D) 0 E) El resto de la división de un polinomio ( ) sea divisible por ?
entre es , y entre
Problema 29. UNMSM 2004 – II es . Halle el resto de la A) B)
Si ( ) y división de ( ) entre . C)
D) E)
( ) ( )
¿cuál es el valor de ? A) – B) C)
D) E) Problema 45. UNMSM 2011 – I
A) 0 B) 5 C) D) 1 E) Halle el resto de dividir
Problema 38. UNMSM 2004 – I ( ) ( ) por en
Problema 30. UNMSM 2006 – I ¿Cuál es el valor positivo de para que el [ ]
polinomio ( )
( ) ( ) ( ) sea divisible por ( )? A) 32 B) C) D) 8 E) 12
determine .
( ( ( ))
)
A) 2 B) C) Problema 46. UNMSM 2012 – II
D) E) Al dividir ( ) por ( )y( ), se
A) [ ( ) ] C) [ obtiene los residuos 6 y 3 respectivamente.
B) ( ) ( ) ( )]
Problema 39. UNMSM 2004 – II Halle el residuo de dividir ( ) por
D) ( ) ( ) E) ( ) ( ) ( )( ).
Al dividir el polinomio ( ) entre ( ),
Problema 31. UNMSM 2006 – I el cociente es y el residuo es
A) B) C)
Si ( ) ; y , al dividir el mismo polinomio entre
( ) D) E)
( ) da como residuo . ¿Cuánto vale
( ) ( )
?
halle el valor de . Problema 47. UNMSM 2012 – II
A) B) 2 C) D) 1 E) 25 Si ( ) , halle el
A) B) C) 3 D) 9 E) resto de dividir ( ) por √ .
Problema 40. UNMSM 2005 – I
Problema 32. UNMSM 2007 – II A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9
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