Calcular el área superficial de figuras geométricas tridimensionales.

1. Curso de Preparación Académica
para la Prueba de Admisión y
Diagnóstico
Ciencias exactas
Geometría

2. Geometría | Ciencias Exactas
Ejercicios: Área superficial de Sólidos

3. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Prisma
Problema:
Calcule el área superficial de un prisma (AS)
hexagonal de 10 cm de altura y cuya base es un
hexágono regular de 4 cm de lado.
AS = 2 × Área de la base + Área caras laterales
AS = 2 × AB + ACL
Procedimiento:
1. Se calcula el área de la base:
Área de la base = Área del polígono regular (AB)
AB =
Perímetro x apotema
2
1.a Se calcula el perímetro:
Perímetro: Lado x 6 = 4 x 6 = 24.
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4. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Prisma
1.b Se calcula el apotema:
Apotema: Si un hexágono se compone de triángulos
equiláteros y el lado de cada triángulo mide 4 cm,
utilizando el teorema de Pitágoras se puede conocer
la medida del apotema.
Apotema = 42 − 22 = 12 = 2 3
Y así el área de la base es:
AB =
24 × 2 3
2
= 24 3
2. Se calcula el área de las caras laterales (ACL)
El conjunto de caras laterales forman un rectángulo de
base = 24 y altura = 10 cm, por lo que:
ACL = 24 * 10 = 240
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5. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Prisma
El área superficial del prisma es:
AS = 2 x Área de la base + Área de las caras laterales
AS = 2 x AB + ACL
AS = 24 3 + 24 3 + 240 = 240 + 48 3
AS = 240 + 48 3
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6. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Pirámide
Problema
Calcule el área superficial de una pirámide hexagonal
de 10 cm de altura y cuya base es un hexágono
regular de 4 cm de lado.
AS = Área de la base + Área caras laterales
AS = AB + ACL
Procedimiento
1. Se calcula el área de la base (AB).
Área de la base = Área del polígono regular (AB)
AB =
Perímetro x apotema
2
1.a Se calcula el perímetro:
Perímetro: Lado x 6 = 4 x 6 = 24.
6

7. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Pirámide
1.b Se calcula la apotema:
Apotema: Si un hexágono se compone de triángulos
equiláteros y el lado de cada triángulo mide 4 cm,
utilizando el teorema de Pitágoras se puede conocer
la medida del apotema.
Apotema = 42 − 22 = 12 = 2 3
Y así el área de la base es:
AB =
24 × 2 3
2
= 24 3
2. Se calcula el área de las caras laterales (ACL):
ACL = Área un triángulo isósceles x 6
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8. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Pirámide
2.a Se calcula el área de un triángulo isósceles AT:
AT =
Base × Altura
2
Donde:
• Base del triángulo = Lado del hexágono.
• Altura del triángulo = Dato desconocido.
2.a.a Se calcula la altura del triángulo isósceles:
Para calcular la altura del triángulo isósceles, se
observa que este dato junto con la altura de la pirámide
y el apotema del hexágono forman un triángulo
rectángulo, por lo que se puede usar el Teorema de
Pitágoras para obtener la altura del triángulo isósceles.
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9. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Pirámide
• Altura triángulo = Altura Pirámide2 + Apotema2
• Altura triángulo = 102 + 2 3
2
= 100 + 12 =
112
• Altura triángulo = 16 × 7 = 4 7
Y así, el área de un triángulo isósceles es:
AT =
Base × Altura
2
=
4 × 4 7
2
= 8 7
Y así, el área de las caras laterales es:
ACL = Área de un triángulo isósceles x 6
ACL = 8 7 × 6 = 48 7
Y así el área superficial de la pirámide hexagonal es:
AS = Área de la Base+ Área de las caras laterales
AS = AB + ACL
AS = 24 3 + 48 7
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10. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Cilindro
Problema
Calcule el área superficial de un cilindro que mide de
altura 10 cm y el radio de su base es 4 cm.
AS = 2 x Área de la base + Área de la superficie lateral
AS = 2 x AB + ASL
Procedimiento
1. Calcular el área de su base (AB):
AB = 𝜋 × 𝑟2
AB = 𝜋 × 42
AB = 16𝜋
2. Calcular el área de su superficie lateral (ASL).
ASL = 𝜋 × 𝑑 × altura
ASL = 𝜋 × 8 × 10
ASL = 80𝜋
3. Calcular el área superficial del cilindro
ASC = 2 x AB + AL
ASC = 2 × 16𝜋 + 80𝜋
ASC = 112𝜋
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11. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Cono
Problema
Calcule el área superficial del cono que mide de altura
10 cm y el radio de su base es 4 cm.
AS = Área de su base (AB) + Área superficie lateral
(ASL)
AS = AB + ASL
Procedimiento
1. Calcule el área de su base (AB):
AB = 𝜋 × 𝑟2
AB = 𝜋 × 42
AB = 16𝜋
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12. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Cono
2. Calcule el área de su superficie lateral (ASL):
ASL = 𝜋 × 𝑟 × 𝑙
2.a Se calcula el valor de l.
Para calcular el valor de l, usamos el Teorema de
Pitágoras
• 𝑙 = ℎ2 + 𝑟2
• 𝑙 = 102 + 42
• 𝑙 = 112
• 𝑙 = 16 × 7 = 4 7
Y así el área de la superficie lateral del cono es:
• ASL = 𝜋 × 𝑟 × 𝑙
• ASL = 𝜋 × 4 × 4 7
• ASL = 16 7𝜋
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13. Geometría | Ciencias Exactas
Ejemplo: Cono
AS = Área de su base + Área superficie lateral
AS = AB + ASL
AS = 𝜋 × 𝑟2
+ 𝜋 × 𝑟 × 𝑙
AS = 16𝜋 + 16 7𝜋
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14. Geometría | Ciencias Exactas
Esfera
Problema:
Calcule el área superficial de una esfera que mide 4
cm de radio.
Procedimiento:
𝐴𝑆 = 4𝜋 × 𝑟2
𝐴𝑆 = 4𝜋 × 42
𝐴𝑆 = 64𝜋
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15. Geometría | Ciencias Exactas
Bibliografía
• Rich, B. (1991). Geometría. Cd. de México: Mc Graw-Hill.
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