practica mat

1. 1.er GRADO: MATEMÁTICA
SEMANA 5
Resolvemos situaciones sobre progresión aritmética
DÍA 4

2. Los recursos que utilizaremos serán:
Cuaderno de trabajo de matemática: Resolvamos problemas
1_día 4, páginas 137, 138 y 139.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Días 3 y 4:

3. Estimadas(os) estudiantes iniciaremos el desarrollo de las
actividades de las páginas 137, 138 y 139 de tu cuaderno de trabajo
Resolvamos problemas 1 (disponible en la sección “Recursos” de
esta plataforma)

4. 1. Sofía practica natación y tiene que entrenar todos los días durante tres semanas. El primer día entrena 15 minutos
y cada día entrena 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo entrenará el último día?
a) 85 min b) 95 min c) 105 min d) 115 min
Situación 1 – Página 137
Resolución
Sabemos que:
- Sofía entrenará durante tres semanas, es decir 21 días.
- El primer día entrena 15 minutos →
- Y cada día entrena 5 minutos más que el día anterior →
𝑎1= 15.
r = 5.
Entonces tenemos que:
𝑎1 = 15 minutos
r = 5 minutos
𝑎21 = ?
Recurrimos al término general de una
progresión aritmética:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (n −1)r

5. Respuesta: Sofía, el último día entrenará 115 minutos. Clave: d).
Hallamos el tiempo que entrena el último día, 𝑎21 :
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (n − 1)r
𝑎21 = 15 + (21 − 1)5
𝑎21 = 15 + (20)5
𝑎21 = 15 + 100
𝑎21 = 115
La fórmula para hallar el término enésimo o término
general en una progresión aritmética es:
Reemplazamos el primer término, la razón
y el valor de n.
Día 1 2 3 4 … 21
Minutos 15 20 25 30 … 115

6. Resolución Respuesta: En el año 2048
se realizará la revisión
número 11 a las
conexiones de gas.
Clave: d).
2. En la ciudad de Huaraz se instalaron tuberías para distribuir gas natural el 2018. Si sabemos que durante la
instalación se hizo la primera revisión de las conexiones y que las revisiones se llevan a cabo cada 3 años, ¿qué
número de revisión se realizará en el año 2048?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11
Tenemos que :
𝑎1 = 2018
𝑎𝑛 = 2048
r = 3
Consideramos la fórmula general :
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (n − 1)r
2048 = 2018 + (n −1)3
2048 = 2018 + 3n −3
2048 = 2015 + 3n
2048 −2015 = 3n, luego
33 = 3n n =
33
3
= 11
Situación 2 – Página 137

7. Respuesta: El cometa Halley fue descubierto en 1758. Clave: b).
3. En 1986, el cometa Halley, que se acerca a nuestro planeta cada 76 años, fue visto con claridad desde ciertos
lugares de la Tierra. Era la cuarta vez que nos visitaba desde que el astrónomo Halley lo descubrió. ¿En qué año fue
descubierto?
a) 2062 b) 1758 c) 1650 d) 1440
Tenemos que :
𝑎4 = 1986
r = 76
𝑎1 = ?
Considerando la fórmula general :
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (n− 1)r
1986 = 𝑎1 + (4 − 1)76
1986 = 𝑎1 + 228
1986 – 228 = 𝑎1
1758 = 𝑎1
Situación 3 – Página 138
Resolución

8. 4. El término general de una progresión aritmética es an = 3n + 5. Calcula la razón. Explica con
dos ejemplos.
Resolución
• Tenemos la fórmula del término enésimo o término general: an = 3n + 5.
• A partir de ahí, calculamos el primer término, cuando n = 1. Luego, hacemos lo mismo calculando
el segundo término, para n = 2.
Si n = 1 entonces, a1 = 3(1) + 5 = 8.
Si n = 2 entonces, a2 = 3(2) + 5 = 11.
𝑎𝟏 𝑎2 𝑎𝟑 𝑎𝟒
8 11 14 17
+ 3 + 3 + 3
Con el cálculo del
primer y segundo
término
podemos calcular
la razón y los
demás términos.
Algunos ejemplos de cómo calcular la razón:
• 11 – 8 = 3
• 14 – 11 = 3
• 17 – 14 = 3
Situación 4 – Página 138
Respuesta: La razón es 3.

9. Resolución
5. Las edades de cuatro personas están en progresión aritmética. Si la menor de ellas tiene 12 años y la mayor, 45
años, ¿cuánto suman las edades de las otras dos personas?
a) 57 años b) 60 años c) 63 años d) 66 años
Tenemos que :
𝑎1 = 12 años
𝑎4 = 45
r = ?
Se cumple:
𝑎1 = 12
𝑎2 = 12 + r
𝑎3 = 12 + 2r
𝑎4 = 12 + 3r
Remplazamos 𝑎4 por 45
para hallar la razón:
𝑎4 = 12 + 3r
45 = 12 + 3r
45 − 12 = 3r
33 = 3r
33
3
= r
11 = r
Hallamos las edades de las otras dos personas. Para ello,
completamos los datos de la siguiente tabla:
Respuesta: Las edades de las otras dos personas
suman 57 años. Clave: a).
La edad de la segunda persona es 23 y de la tercera
persona 34, nos piden su suma:
23 + 34 = 57
𝑎𝟏 𝑎2 𝑎𝟑 𝑎𝟒
12 23 34 45
+ 11 + 11
Situación 5 – Página 139
+ 11

10. 6. Lucía pone en práctica un plan de ahorro durante todo el 2020. En enero, tenía S/ 250. Cada mes aumenta
este monto de forma constante para llegar a S/ 580 en diciembre. ¿Cuánto dinero incrementa sus ahorros
durante cada mes?
a) S/ 24 b) S/ 30 c) S/ 36 d) S/ 40
Tenemos que :
𝑎1 = 250
𝑎12 = 580
Nos piden calcular el
incremento
de cada mes, es decir, la
razón (r = ?).
Resolución
Mes del año
2020
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Ahorro (S/) 250 580
𝑛 = 12
𝑎1 𝑎𝑛
Situación 6 – Página 139

11. Si:
𝑎1 = 250
𝑎2 = 250 + r
𝑎3 = 250 + 2r
𝑎4 = 250 + 3r
…
𝑎11 = 250 + 10r
𝑎12 = 250 + 11r
Remplazamos 𝑎12 por 580 soles
para hallar la razón:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (n − 1)r
580 = 250 + (12 – 1)r
580 = 250 + 11r
580 −250 = 11r
330 =11r
330
11
= 𝑟
30 = r
Respuesta: Lucía
incrementa sus ahorros
cada mes en 30 soles.
Clave: b).
Mes del año
2020
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Setiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Ahorro (S/) 250 280 310 340 … 580
Comprobando

12. Gracias