Monografia de recursos financieros. hildemaro alas
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Universitaria
Facultad de Ciencias Administrativas
Universidad Yacambú
Cabudare, Edo-Lara.
Autor: Hildemaro Alas
C.I 22333136
Asesora: Mayra Terán
Monografía
Gestión de Recursos Financieros
Barquisimeto, Febrero 2022
Monografía Gestión Financiera
2. AGRADECIMIENTO
A la asesora de la cátedra: Prof. Mayra Terán, agradezco la oportunidad de esta
monografía, que permitirá obtener mayores conocimientos sobre el rendimiento
financiero y evaluación del riesgo, como base de instrucción fundamental para el
manejo de todo profesional de la Contaduría Pública.
3. PROLOGO
Como parte esencial en el proceso de formación académica de todo estudiante, se
hace necesario el conocimiento de herramientas esenciales en su día a día, es por
ello que el conocimiento de las técnicas de evaluación financiera y evaluación del
riesgo financiero, se muestran como recursos didácticos que todo buen profesional
de la Contaduría Pública debe poseer para ser considerado un excelente gestor de
la contabilidad en cualquier empresa.
Con la realización de la presente monografía, se dan a conocer; un excelente
contenido sobre las dos técnicas para una metódica evaluación financiera y de
riesgo financiero.
4. TABLA DE CONTENIDO
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO FINANCIERO
1) El concepto de interés: a) El interés simple. b) El interés compuesto
2) El valor futuro (compuesto).
3) El valor presente
4) Una anualidad: a) Los pagos de las anualidades regulares b) Los pagos de las
anualidades diferidas.
5) El valor futuro de una anualidad
6) El valor presente de una anualidad.
7) Otras ideas importantes son: a) Frecuencia de la capitalización. b) Construcción de
tablas de equivalencia financiera. c) Determinación del valor presente de
perpetuidades. c) Determinación del valor actual en una fecha focal de una serie de
flujos. e) Valor real, valor nominal y tasa de inflación.
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DEL RIESGO FINANCIERO
1) El riesgo
2) Distribución de probabilidades: a) El valor esperado. b) La desviación estándar. c) El
coeficiente de variación
3) La tasa de rendimiento requerida para una inversión: a) La tasa de rendimiento libre de
riesgo b) La prima de riesgo.
4) La racionalidad económica de los inversionistas exige a mayores riesgos, mayores
rendimientos. Los inversionistas adversan el riesgo. El riesgo percibido y el rendimiento
esperado guardan una relación positiva.
5) Las carteras o portafolios se componen de dos o más activos financieros: a) El riesgo
de un portafolio de activos. b) Al combinar activos que tienen una correlación positiva o
negativa menos que perfecta, es posible reducir el riesgo en la cartera por debajo del nivel
del riesgo promedio ponderado de los activos individuales.
6) El modelo valuación de activos de capital s: a) El riesgo sistemático de un valor. b)
Beta. c) El riesgo no sistemático de un valor. d) La línea de mercado de valores.
5. Parte I
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO FINANCIERO
1) El concepto de interés: a) El interés simple. b) El interés compuesto
2) El valor futuro (compuesto).
3) El valor presente
4) Una anualidad: a) Los pagos de las anualidades regulares b) Los pagos de las
anualidades diferidas.
5) El valor futuro de una anualidad
6) El valor presente de una anualidad.
7) Otras ideas importantes son: a) Frecuencia de la capitalización. b) Construcción de
tablas de equivalencia financiera. c) Determinación del valor presente de
perpetuidades. c) Determinación del valor actual en una fecha focal de una serie de
flujos. e) Valor real, valor nominal y tasa de inflación.
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DEL RIESGO FINANCIERO Ideas claves:
1) El riesgo
2) Distribución de probabilidades: a) El valor esperado. b) La desviación estándar. c) El
coeficiente de variación
3) La tasa de rendimiento requerida para una inversión: a) La tasa de rendimiento libre de
riesgo b) La prima de riesgo.
4) La racionalidad económica de los inversionistas exige a mayores riesgos, mayores
rendimientos. Los inversionistas adversan el riesgo. El riesgo percibido y el rendimiento
esperado guardan una relación positiva.
5) Las carteras o portafolios se componen de dos o más activos financieros: a) El riesgo
de un portafolio de activos. b) Al combinar activos que tienen una correlación positiva o
negativa menos que perfecta, es posible reducir el riesgo en la cartera por debajo del nivel
del riesgo promedio ponderado de los activos individuales.
6) El modelo valuación de activos de capital s: a) El riesgo sistemático de un valor. b)
Beta. c) El riesgo no sistemático de un valor. d) La línea de mercado de valores.
Concepto de Interés:
El interés es el precio que se paga por el uso del préstamo de dinero. Generalmente
se expresa como un porcentaje anual sobre la suma prestada por parte de una
institución financiera. ... En sí, es el porcentaje que el cliente tiene que pagar por
obtener un préstamo de dinero.
Interés Simple:
El interés simple se puede definir como el interés cobrado sobre la cantidad total del
capital tomado por un período de tiempo particular. Los intereses solo se cobran en
función del uso de fondos. El cálculo del interés simple es bastante sencillo y es la
forma más rápida de calcular el interés. Un ejemplo de interés simple son los
6. préstamos para automóviles en los que el interés debe pagarse sobre la cantidad
prestada.
La fórmula para calcular el interés simple es: P * R * N
(P = Principal, R = Tasa, N = Número de años)
La tasa de crecimiento del interés simple es menor que la del interés compuesto.
Para que te hagas una mejor idea sobre qué es el interés simple. Si un prestatario
toma prestado 1000 euros de un prestamista a un 10% anual durante tres años,
entonces la cantidad total de intereses cobrados sería de 300 euros y la cantidad
total a pagar sería de 1300 euros. El interés de 300 euros se cobra por usar la
cantidad total que se ha solicitado. La suma de intereses y capital se conoce como
la cantidad total. Un punto a tener en cuenta es que cuanto mayor sea la cantidad
prestada y mayor sea el número de períodos, mayor será el interés que se debe
abonar.
En el caso de los créditos, el interés simple solo aplica cuando el deudor paga dichos
intereses dentro del período acordado. De lo contrario, comienza a generarse un
interés compuesto.
Interés Compuesto:
El interés compuesto se calcula sobre el capital revisado, que se calcula en
función de los intereses cobradossobre los intereses devengados. La cantidad
principal, por lo tanto, aumenta de manera exponencial. Los intereses se pagarán
sobre el principal y sobre los intereses devengados.
La fórmula para calcular el interés compuesto es: P {(1 + R) ^ n – 1}
(P = Principal, R = Tasa, N = Número de años).
El rendimiento del interés compuesto es mucho mayor que el del interés simple. En
el caso de las inversiones o planes de ahorro, las ganancias generadas son
sumadas al capital, y si comienza un nuevo período, el interés se calculará
sobre la base de este nuevo capital. ¿Esto qué quiere decir? Pues que el interés
irá en función del capital anterior más los intereses generados. Algo distinto sucede
en el caso de los préstamos o créditos, donde el interés generado pasa a formar
parte de la deuda acumulada.
En este caso, supongamos que Alberto deposita 1000 euros en el banco y obtiene
un rendimiento del 5% anual durante un período de tres años. ¿Qué cantidad de
intereses recibirá al final del tercer año? A continuación te indicamos cuánto
obtendría si se tratara de un interés simple y cuánto sería si habláramos de un
interés compuesto.
7. Cálculos del valor futuro y valor presente
El valor presente de una inversión es cuando calculamos el valor actual que tendrá
una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el periodo
acordado. El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al final
del período determinado.
Para poder calcular y conocer el valor futuro o monto final que tendrá una
inversión en una fecha determinada, debemos conocer la siguiente información
para poder realizar los cálculos.
M = monto que pensamos invertir para lograr nuestros objetivos
i = interés que obtendremos por cada periodo que vamos a invertir nuestro
dinero
N = Número de periodos que estará invertido nuestro dinero (mensual,
anual…)
VF = Valor Futuro
La fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es la siguiente:
Fórmula de Valor Presente y Futuro con Interés Simple
La fórmula del interés simple es utilizada cuando el interés total pagado al
final es igual al interés multiplicado por el número de periodos:
VF: Valor futuro (valor final, capital final)
VP: Valor Presente (valor actual, valor inicial, capital inicial)
n: tiempo (número de periodos)
i: tasa de interés
VF = VP*(1+i*n)
Al despejar se obtiene la fórmula del valor presente:
VP = VF/ (1+i*n)
Fórmula de Valor Presente y Futuro con Interés Compuesto
En el caso del interés compuesto existe capitalización de intereses, quiere decir
que los intereses aplican a los intereses que se vayan generando:
8. VF=VP* [(1+i)^n]
Al despejar se puede obtener la fórmula del valor presente:
VP= VF/ [(1+i)^n]
Valor presente y valor futuro: Ejemplos
A continuación conoceremos algunos ejemplos de valor presente y valor
futuro en nuestras inversiones: Si tengo $1.000 hoy, tendrá el mismo valor que
$1.000 en un año. ¿Qué es mayor? ¿Los $1.000 dentro de un año o los $1.000
hoy?
Para responder esta pregunta debemos de tener en cuenta el principio financiero
que hemos comentado antes:
Un dólar hoy vale más que un dólar mañana bajo la premisa de que hoy puedo
invertir ese dólar para generar intereses
Esta conclusión viene a decir que si tengo una determinada cantidad de dinero y
decido invertirlo, en el próximo periodo recibiré mi dinero más un premio que
compense mi sacrificio (tasa de interés).
Por tanto, $1.000 ahora es diferente que $1.000 dentro de 1 año. Debemos tener
en cuenta que si invertimos ese dinero, recibiremos unos intereses. El interés es el
precio del dinero en el tiempo.
I = f (capital, riesgo, tiempo, inflación…)
Debemos tener en cuenta que se pueden aplicar dos tipos de interés (simple y
compuesto), dependiendo si el capital permanece invariable o constante en el
tiempo.
Por ejemplo, si tenemos un monto de $10.000, un interés del 10% y el período de
inversión es 1 año, deberemos aplicar la fórmula del valor futuro de la siguiente
forma:
Valor Futuro = 10.000 (1+0.10) 1 = 10.000 (1.10) 1 VF= 11.000
9. Por tanto, nuestro valor futuro de invertir 10.000 pesos durante un año es de
11.000 pesos.
Ahora si queremos calcular el valor presente de un capital de $1.000 dentro de
un año, debemos aplicar la siguiente formula:
Valor Actual = 10.000/ (1 + 0,10)^1= 10.000 /(1,10)^ 1 VP = 9090,09
La anualidad
Una anualidad es una serie de retiros, depósitos o pagos que se efectúan de
forma regular, ya sea en periodos anuales, mensuales, trimestrales,
semestrales o de otro tipo.
En simple, una anualidad es un ingreso o desembolso de dinero que se concreta
cada determinado intervalo de tiempo, que no siempre es un año.
Con todo, lo importante es que el lapso tiempo que separa una renta de la otra es
siempre el mismo.
Por ejemplo, nos podemos referir a la anualidad que se paga por un crédito
hipotecario. En este caso, puede tratarse de una cuota mensual constante
(amortización contable lineal) que debe cancelarse por un periodo de
endeudamiento de veinte años.
Sin embargo, cabe aclarar que existe un tipo de anualidad denominada impropia o
variable donde el monto de la renta no siempre es el mismo.
Frecuencia de la capitalización
Las anualidades pueden clasificarse de distinta forma. Por ejemplo, por el
momento en que deben pagarse, se pueden catalogar tal que así:
Vencida: El pago se hace al final del periodo acordado. Por ejemplo, a fin
de cada mes.
Diferida: El pago se hace en un periodo posterior, previo acuerdo entre las
partes involucradas. Por ejemplo, cuando los gastos efectuados con la
tarjeta de crédito en el mes de junio se pueden pagar hasta el quince de
julio.
Anualidad anticipada: El pago está programado al inicio del periodo, por
ejemplo, al inicio del mes.
10. Por otro lado, de acuerdo a la certeza del pago, las anualidades pueden
clasificarse como:
Cierta: Los días exactos de los pagos son establecidos en un contrato, y
por un periodo predeterminado.
Eventual o contingente: El pago inicial o final se efectúa siempre y cuando
se dé un hecho acordado anteriormente entre las partes involucradas. Por
ejemplo, un seguro de vida que se activa cuando fallece el contratante.
Asimismo, tenemos otros tipos de anualidad. Según su duración, puede ser
vitalicia (mientras viva el rentista) o temporal (por un lapso determinado de
tiempo).
Igualmente, existen las anualidades simples, cuando el periodo de pago coincide
con el de capitalización. Por ejemplo, un alquiler que se paga cada quincena del
mes.
Sin embargo, en el caso de una anualidad general, el periodo de renta no coincide
con el de capitalización. Puede haber una renta por varios periodos capitalizables
o varios periodos capitalizables que generan una renta. Supongamos el caso de
un préstamo con capitalización trimestral, pero que genera cuotas mensuales.
Elementos
Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.
Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.
Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o
se paga la renta.
Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Tasa: Es el tipo de interés que se fija en la operación. Puede ser efectiva o
capitalizable una vez en el año; o bien, nominal, si se capitaliza más de una
vez en el año.
Renta Perpetua: Es una serie de pagos que dura y permanece para
siempre.
11. Clasificación
I. Según su tiempo, las anualidades se agrupan en dos clases:
1. Anualidades ciertas. Son anualidades ciertas aquellas anualidades cuyas
fechas, inicial y terminal, se conocen por estar estipuladas en forma concreta.
2. 2. Anualidades eventuales o contingentes. Son aquellas en las que el primer
pago o el último, es decir, la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún
suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse.
I. Anualidades perpetuas o perpetuidades. Son una variación de las
anualidades ciertas, en las que la duración del pago es ilimitada.
I. Según la forma en que se estipule el pago de la renta o anualidad, se originan
las anualidades ordinarias o vencidas y las anualidades anticipadas.
1. Una anualidad es ordinaria o vencida, si el pago de la renta se hace al final
del período de pago. Es anticipada, si el pago se efectúa al principio del
período de pago.
De acuerdo con las definiciones anteriores, las anualidades se clasifican de la
siguiente forma:
Anualidades ciertas
– Anualidades eventuales o contingentes
– Valor de las anualidades
– Valor futuro y valor presente de las anualidades simples ciertas yordinarias
inmediatas
Valor de las anualidades
El valor de una anualidad calculado a su terminación es el monto de ella. El valor
de la anualidad calculado a su comienzo es su valor actual o presente.
12. Estos valores pueden, también, calcularse en fechas intermedias; en tal caso, se
refiere a: monto de la parte vencida o valor actual de las anualidades por vencer.
Como por, por ejemplo, una renta de $ 2000 pagaderos cada final de año, durante
6 años, tendrá un monto S, o valor futuro F, al finalizar los 6 años Y tendrá un valor
actual o presente A, en su fecha inicial.
Importancia de las anualidades
Las anualidades se aplican a problemas financieros en los que existen un conjunto
de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.
Su importancia radica en que:
Amortización de préstamos en abonos. Deducción de la tasa de interés en una
operación de pagos en abonos; Constitución de fondos de amortización.
Por esto, se conocen que Las anualidades nos son familiares en la vida diaria,
como: las rentas, sueldos, pagos dl seguro social, pagos a plazos y de hipotecas,
primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización,
alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas
modalidades y muchas diferencias.
Parte II
TÉCNICAS DE EVALUACIÓN DEL RIESGO FINANCIERO
Construcción de tablas de equivalencia financiera
Equivalencia Financiera para calcular un capital
La mayoría de los problemas en los que interviene una operación financiera se
resuelven efectuando la denominada EQUIVALENCIA FINANCIERA. Ésta
consiste en igualar los capitales de la prestación con los capitales de la
contraprestación valorados todos ellos en el mismo instante del tiempo.
13. [Prestación]en t=T = [Contraprestación]en t=T
En nuestro ejemplo la corriente de pagos A constituye la Prestación, debido a que
contiene el pago que se realiza en primer lugar. Y la corriente de pagos B
constituye la Contraprestación.
Podemos representar el gráfico anterior en una sola recta, dotando de diferente
signo a la prestación y a la contraprestación.
Si afrontamos el problema utilizando lápiz y papel podríamos hacer lo siguiente.
Primero
Elegimos el instante de valoración. Por comodidad puede ser t=0 o t=n=4. En este
caso vamos a valorar el final de la renta, en t=4.
100(1+0,1)^4+100(1+0,1)^3+100(1+0,1)=250(1+0,1)^2+X
Segundo
Despejamos la incógnita X.
X=100*1,1^4+100*1,1^3+100*1,1-250*1,1^2
X = 87,01 €
14. Este valor de X es el que hace prestación y contraprestación se encuentren
equilibradas valoradas ambas en el mismo instante.
El método manual que hemos visto no es muy aconsejable si en lugar de manejar
3 capitales de la prestación y dos de la contraprestación su número fuera mucho
mayor. Para una caso más complejo deberíamos recurrir a un método
automatizado utilizando la hoja de cálculo. Esto es lo que se hace en el fichero
anterior mediante dos métodos.
Método 1 (con VNA)
Planteamos una tabla con los periodos y los flujos de caja de A y B. La celda D16
permanece vacía ya que es la incógnita y aún no conocemos su valor.
En C17 y D17 calculamos el VAN de ambas corrientes monetarias, valoradas
ambas al 10%. Si la operación estuviera equilibrada ambos VAN coincidirían. En
este caso no coinciden ya que falta cuadrar la operación con el importe X que no
conocemos. La diferencia entre ambos VAN será el valor de ese descuadre
valorado en t=0 que es donde deja valorados los flujos la función VNA. Para
calcular X, que vence en t=4, simplemente hemos de capitalizar ese descuadre (la
diferencia de los dos VAN) hasta el instante t=4. Por tanto, capitalizamos al 10%
durante 4 años la diferencias de los VAN de las corrientes A y B. El resultado
obtenidio vuelve a ser X = 87,01 €.
Método 2 (con Solver)
Creamos una tabla similar a la del caso anterior, pero en la celda I16 nos
inventamos un valor de la incógnita X, por ejemplo 100.
Calculamos los VAN en las celdas H17 e I17, y su diferencia en la celda J17. La
diferencia inicialmente no es es cero, lo que indica que la operación no esta
equilibrada, ya que nos hemos inventado el valor de X. Para conseguir calcular X,
pedimos a Solver que haga que la celda J17 sea cero, y así despejar la celda I17
que nos dará el valor de X que estamos buscando.
15. Segunda parte del Problema
Calcular la reserva matemática por la derecha y por la izquierda en todos los
instantes, representando gráficamente su evolución.
16. Podemos calcular la reserva matemática por la derecha (R+) y por la izquierda (R-
) por los tres métodos:
Método recurrente
Método prospectivo
Método retrospectivo
Determinación del valor presente de perpetuidades
Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Fórmula
Para determinar el valor presente de una perpetuidad constante, se puede
utilizar una sencilla fórmula, siendo esta:
donde "P" representa el pago anual de la renta y la "i" representa la tasa de interés
o de descuento.
Pero, como hemos visto, no todas las perpetuidades son constantes. En el caso
de las perpetuidades crecientes debemos realizar una pequeña modificación a la
fórmula anterior, resultando la siguiente:
donde "P" e "i" siguen representando el pago anual de la renta y la tasa de interés
o descuento, respectivamente, y "g" representa la tasa de crecimiento de la
perpetuidad.
¿Cómo calcular el valor presente de una perpetuidad? Ejemplos
A continuación, veremos dos sencillos ejemplos en los que aplicar las fórmulas
anteriormente citadas.
Supongamos un bono que paga a su titular US$100 anuales para siempre a
una tasa de interés del 10 por ciento. Para determinar cuál es su valor a día
de hoy, aplicamos la fórmula del valor presente de la perpetuidad
constante, obteniendo que:
17. VP = P/i = 100/0.1 = $1000
Como resultado, obtenemos que el valor de ese bono hoy en día es de
US$1000.
Supongamos ahora que una acción preferente de una compañía paga a su
titular US$50 por año, a un tipo de interés del 10 por ciento y a una tasa de
crecimiento del 2 por ciento. Para determinar el valor a día de hoy de la
acción preferente, aplicaríamos la fórmula del valor presente de una
perpetuidad creciente:
VP= P/ (i - g) = 50/ (0.1 - 0.02) = 50/ 0.08 = $625
Así pues, observamos que el valor actual de la acción es de US$625.
Video: https://www.youtube.com/watch?v=up1wWQzdXj8
Valor real, valor nominal y tasa de inflación
Todas las magnitudes económicas pueden ser expresadas en términos
reales o nominales. Es importante conocer la diferencia para que no nos
engañen al dar una noticia. Para explicarlo se va a seguir el ejemplo de la
diferencia de incremento del PIB nominal o real.
En general las magnitudes nominales son aquellas que están en «bruto». Claro
que, la inflación también es importante. Precisamente, las magnitudes reales lo
que hacen es restar a la magnitud nominal, el efecto de la inflación.
Cuando se habla en términos reales, se refiere a precios del año base. Es decir,
se fija un año determinado como referencia y se toman los precios del año
base de los productos a estudiar. De esta forma se excluye en los estudios el
efecto de la inflación. El proceso para convertir un valor nominal a términos reales
se denomina precisamente ajuste por inflación. Y gracias a este ajuste, los valores
reales son una excelente medida del poder adquisitivo neto, sin importar los
cambios de precios a lo largo del tiempo.
Al hablar en términos nominales, por el contrario, el valor de los productos es en
precios actuales, es decir, teniendo en cuenta los precios que hay en el momento
del estudio en el mercado, por lo que incluimos la inflación o perdida de capacidad
de compra de la moneda.
18. Esto es de gran importancia. Supongamos que en las noticias oímos que la
economía está creciendo a un nivel del 2% anual, es decir, el PIB crece al 2%. En
este caso debemos preguntarnos: ¿Es un dato real o nominal?
Real = nominal – inflación
Si es un dato nominal, la cantidad que ha crecido la economía en unidades
monetarias incluye tanto el incremento de la cantidad de productos vendidos como
el incremento de sus precios.
Si un dato es real, estará excluido el aumento de precios, dado que se valora todo
a precios del año tomado como base, por lo tanto, sólo estaremos haciendo
referencia a la cantidad de unidades finales vendidas, sin tener en cuenta la
variación de precios. De ahí que se llame real, dado que observamos el
crecimiento físico en si.
Luego, debemos entender que si la economía crece a un 2% en términos
nominales, pero a su vez los precios aumentan un 3%, en realidad la economía
esta decreciendo un 1%. En el país se venden menos productos finales a un
precio más caro, por lo que en realidad hay un retroceso y las personas son
capaces de comprar menos cosas con la misma cantidad de dinero.
Es importante mencionar que este método (restar porcentajes) solo es válido si se
trata de porcentajes pequeños. En caso de ser porcentajes mayores habrá que
utilizar otros cálculos.
La tasa de inflación es el coeficiente que muestra la variación porcentual de
los precios de un determinado territorio, durante un periodo determinado.
La tasa de inflación recoge las variaciones que experimentan los precios en un
periodo determinado, en un lugar determinado. A los incrementos generalizados
en los precios de los bienes y los servicios se le denomina inflación, por lo que su
tasa determina cuan elevada es esta inflación.
Los datos se suelen recoger en datos mensuales. No obstante, su medición suele
realizarse de forma anual, haciendo el contraste con años anteriores para
determinar el crecimiento.
Por tanto, a través de la tasa de inflación podemos determinar cómo se han
comportado los precios en un lugar determinado.
De la misma forma, la tasa de inflación es un indicador muy utilizado en
la macroeconomía.
19. El riesgo, La distribución de probabilidades
Una distribución de probabilidad es aquella que permite establecer toda la gama
de resultados probables de ocurrir en un experimento determinado. Es decir,
describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro.
La distribución de probabilidad es una herramienta fundamental para la
prospectiva, puesto que con ella es posible diseñar un escenario de
acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos
fenómenos.
Las características más importantes a considerar en una distribución de
probabilidad son:
La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno.
La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente
excluyentes es 1.
Toda distribución de probabilidad se genera por una variable (debido a que puede
tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor que se toma es
completamente al azar), y puede ser de dos tipos:
1. Variable aleatoria discreta (x)
Solo puede tomar valores representados por números enteros y un número finito
de ellos. Por ejemplo:
X variable que nos define el número de alumnos aprobados en el curso de historia
universal en un grupo de 30 alumnos (1, 2 ,3 y así sucesivamente ó los 30).
2. Propiedades de una variable aleatoria discreta (X)
20. Las probabilidades que se relacionan con cada uno de los valores que toma x
deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1:
P (xi) < 1
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma
x debe ser igual a 1:
E p (xi) = 1
Ejemplo de variable aleatoria discreta: Al lanzar una moneda se puede obtener
solo dos resultados: cara (50%) o sello (50%).
En la siguiente tabla vemos los posibles resultados de lanzar dos veces una
moneda:
Si realizamos la
tabla de distribución del número posible de caras que se obtiene al lanzar una
moneda dos veces, obtendremos:
Variable aleatoria continua (x)
Esta puede tomar tanto valores expresados en números enteros como
fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por
ejemplo:
x es la variable que nos define la concentración en gramos de oro de algunas
muestras de mineral (7.4 gr, 6.1, 1.9, 23.3, 12.7, 8.1, 9.5, 11.8, ... n)
Propiedades de una variable aleatoria discreta (X)
21. Las probabilidades vinculadas a cada uno de los valores que toma x deben ser
mayores o iguales a cero. Dicho de otro modo: la función de densidad de
probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.
Esperanza matemática o valor esperado
La tasa de rendimiento
La tasa de rendimiento es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante
un período de tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo
inicial de la inversión. El período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se
denomina rendimiento anual.
Las ganancias en inversiones se definen como los ingresos recibidos más la
ganancia de capital obtenida con la venta de la inversión. La tasa de rendimiento a
veces se denomina retorno de la inversión o ROI.
En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende
cualquier cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el
inversionista recibe de la inversión, como pagos de intereses o dividendos.
Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo,
asumiendo que la cantidad invertida sea mayor que cero.
22. Para comparar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferentes
duraciones sobre una base igual, es útil convertir cada retorno en un rendimiento
anualizado. Este proceso de conversión se llama anualización.
La racionalidad económica de los inversionistas
El comportamiento racional de los inversores, en teoría financiera, lleva a que
éstos, en sus decisiones de inversión, prefieran aquellas inversiones que
maximicen el beneficio entre alternativas de igual nivel de riesgo o, dicho de otro
modo, entre varias opciones con igual rentabilidad esperada, prefieran aquellas en
las que el riesgo sea mínimo.
La teoría financiera clásica consiguió modelizar hace ya años los parámetros por
los que debían guiarse las decisiones de inversión en términos de racionalidad
económica, tal y como se han establecido en el párrafo anterior. Sin embargo, los
movimientos del mercado se empeñan en demostrar cada día que los
presupuestos de racionalidad clásica no se cumplen. Numerosos académicos han
dedicado esfuerzos durante años a la tarea de buscar cuales son los factores que
incitan a un inversor a una toma de decisión que no maximiza la riqueza final
esperada desde un punto de vista matemático. Es en el campo de la Behavioral
Finance o Teoría del Comportamiento Financiero, donde más pasos se han dado
en este sentido y algunas de las conclusiones alcanzadas hasta la fecha denotan
preferencias de los inversores que, si bien son difícilmente cuantificables para su
uso en modelos de predicción, resultan útiles en ámbitos tan relevantes cómo el
desarrollo de productos financieros.
Las carteras o portafolios
Se le conoce como portafolio o cartera de inversiones al conjunto de activos
financieros que están en propiedad de un inversionista. Puede incluir bonos,
acciones, monedas, efectivo, materias primas, productos derivados y muchos
activos más.
Componentes de una cartera
Las inversiones que se incluyen en una cartera se denominan clases de activos. El
inversionista o el asesor financiero debe asegurarse de que haya una buena
combinación de activos para mantener el equilibrio, lo que ayuda a fomentar el
crecimiento del capital con riesgo limitado o controlado. Una cartera puede
contener lo siguiente:
1. Acciones
23. Son el componente más común de un portafolio de inversiones. Una acción es
parte del valor de una empresa, lo que significa que el dueño de las acciones es
copropietario de la compañía. El tamaño de la participación en la empresa
depende del número de estas que posee.
Las acciones son una fuente de ingresos porque a medida que una empresa
obtiene beneficios, comparte una parte de los beneficios a través de dividendos a
sus accionistas. Además, a medida que se compran acciones, también se pueden
vender a un precio más alto, dependiendo del rendimiento de la empresa.
2. Bonos
Cuando un inversionista compra bonos, está prestando dinero al emisor de esos
bonos, como el gobierno, una empresa o una institución bancaria. Un bono viene
con una fecha de vencimiento, lo que significa que el dinero utilizado para
comprarlo debe devolverse con intereses en la fecha pactada. En comparación
con las acciones, estos no representan tanto riesgo, pero ofrecen rendimientos
más bajos.
3. Inversiones alternativas
Las inversiones alternativas también se pueden incluir en una cartera de
inversiones. Pueden ser activos cuyo valor puede crecer y multiplicarse, como el
oro, el petróleo y los bienes raíces. Las inversiones alternativas por lo general se
comercializan con menos frecuencia que las inversiones tradicionales, como
acciones y bonos.
Tipos de portafolios
Existen diferentes tipos de portafolios, de acuerdo con sus estrategias de
inversión.
Cartera de crecimiento
Desde el propio nombre, su objetivo es promover el crecimiento de las ganancias
asumiendo mayores riesgos, incluida la inversión en industrias en crecimiento. Las
carteras enfocadas en este tipo de inversiones generalmente ofrecen
recompensas potenciales más altas y un riesgo bastante alto. El portafolio de
crecimiento a menudo implica invertir en empresas más jóvenes que tienen más
potencial en comparación con empresas más grandes y bien establecidas.
Cartera de ingresos
En términos generales, se centra más en asegurar ingresos regulares de las
inversiones en lugar de centrarse en las ganancias potenciales de capital. Por
ejemplo, cuando se compran acciones basadas en los dividendos en lugar de en
un historial de apreciación del precio de las acciones.
24. Cartera de valor
Para las carteras de valor, un inversionista aprovecha la compra de activos
baratos por valoración. Son especialmente útiles durante tiempos económicos
difíciles cuando muchas empresas e inversiones luchan por sobrevivir y
mantenerse a flote. Los inversionistas buscan empresas con potencial de
ganancias, pero que actualmente tienen un precio por debajo de lo que el análisis
considera que es su valor justo de mercado.
El modelo valuación de activos de capital.
El modelo de valuación de activos de capital o modelo de equilibrio de activos
financieros, mejor conocido como CAPM, por su denominación en inglés (Capital
Asset Pricing Model), fue desarrollado por Sharpe (1964) y Litner (1965). Ambos
basaron sus estudios en las investigaciones realizadas por Markowitz y Tobin
(1960), quienes afirmaron que todos los inversionistas seleccionan sus carteras a
través del criterio media–varianza.
El objetivo del modelo es cuantificar e interpretar la relación que existe entre el
riesgo y el rendimiento porque a través de esta relación lineal se puede establecer
el equilibrio de los mercados financieros.
Como todo modelo económico, el CAPM basa su pertinencia en supuestos más o
menos restrictivos, que le han permitido obtener conclusiones universalmente
aceptadas. De acuerdo con Sharpe (1964), los supuestos básicos sobre los que
está construido el CAPM son los siguientes:
a) Es un modelo estático, es decir, existe un único período en el que los activos se
negocian o intercambian al principio del período y el consumo se lleva a cabo al
final del mismo cuando los activos producen un pago o rendimiento.
b) Los inversionistas que actúan en el mercado son individuos aversos al riesgo
que maximizan la utilidad esperada en un solo período, es decir, la función de
utilidad esperada se supone biparamétrica, dependiente exclusivamente de la
esperanza matemática y la varianza de las distribuciones aleatorias de
probabilidad de los rendimientos de los activos financieros con riesgo. Aunque
dicho supuesto puede derivarse de la función de utilidad cuadrática, debido a los
importantes inconvenientes de dicha función para representar adecuadamente a
un inversionista racional y averso al riesgo, se considera la consecuencia lógica de
suponer que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente.
c) Las expectativas de todos los inversionistas sobre los rendimientos esperados,
volatilidades y covarianzas entre los activos son las mismas. En otras palabras, los
inversionistas son "tomadores de precios", presentando expectativas homogéneas
sobre las distribuciones de rendimientos de los distintos activos financieros con
25. riesgo, lo que permite considerar un único conjunto de oportunidades de inversión
para todos los inversionistas, representado por la denominada frontera eficiente. Al
igual que en el supuesto anterior, para que los únicos criterios de elección
utilizados sean la media y la varianza de las distribuciones de rendimientos de los
activos y de los correspondientes portafolios, se precisa suponer distribuciones
normales de rendimientos.
d) Las cantidades disponibles de los distintos activos financieros con riesgo se
encuentran fijadas como una variable exógena del modelo, es decir, la oferta de
los activos financieros está dada; además, éstos se consideran negociables,
perfectamente divisibles y no generan dividendos, sino simplemente ganancias de
capital.
e) Existe la posibilidad de invertir en un activo libre de riesgo con oferta neta igual
a cero y a cuyo rendimiento (RF) se puede solicitar y otorgar una cantidad ilimitada
de recursos.
f) El mercado es de competencia perfecta, es decir, ningún inversionista es lo
suficientemente importante como para influir en los precios de los activos.
Además, no existen fricciones en el mercado, ni costos de transacción, ni
impuesto al capital.
g) El mercado financiero es informativamente eficiente, lo cual significa que el
precio de mercado de la acción representa el consenso de ese mercado acerca
del valor de la acción. Esto implica que los precios reflejan toda la información
disponible tanto sobre la economía y el mercado bursátil como sobre la empresa
particular.
Los primeros tres supuestos nos muestran la forma en la cual los individuos
seleccionan sus portafolios
