Este documento presenta las proposiciones, conectivos lógicos y métodos de demostración matemática en ingeniería. Define una proposición como un enunciado sujeto a ser calificado como verdadero o falso. Explica las leyes de los conectivos lógicos como la identidad, complementación, De Morgan y otras equivalencias notables. Finalmente, describe métodos de demostración como la demostración directa, indirecta por contrarrecíproco y reducción al absurdo, ilustrando su uso con ejemplos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNVERSIDAD “FERMIN TORO”
DECANATO DE INGENIERIA
CABUDARE – LARA
Cabudare; 06 de junio del 2.013
ALUMNO:
Jorge Alejandro Escalona
C.I: 17.814.354
PROFESOR:
Domingo Mendez
PROPOSICIONES

2. PROPOSICIONES
Una proposición es un enunciado cuyo contenido está
sujeto a ser calificado como "verdadero" o "falso",
pero no ambas cosas a la vez.

3. CONECTIVOS LOGICOS DE UNA
PROPOSICION

4. Leyes Idempotentes
p p  p
p p  p
Leyes Asociativas
(P  q)  r  p  (q  r)
(P  q)  r  p  (q  r)
Leyes Conmutativas
P  q  q  p
P  q  q  p
Leyes Distributivas
P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
Leyes de Identidad
P  F  P
P  F  F
P  V  V
P  V  P
Leyes de Complementación
P  ~ P  V (tercio excluido)
P  ~ P  F (contradicción)
~ ~ P  P (doble negación)
~ V  F, ~ F  V
Leyes De Morgan
~ ( P  q )  ~ P  ~ q
~ ( P  q )  ~ P  ~ q
d. p q  ~ q ~ p (Ley del
contrarrecíproco)
e. p  q  ~ ( ~ p  ~ q )
f. ( (p  q )  r )  ( p  r )  (q  r )
(Ley de demostración por casos)
g. (p q)  (p  ~ q F) (Ley de
reducción al absurdo)
Otras Equivalencias Notables
a. p q  ~ p  q (Ley del condicional)
b. p q  (p q)  (q p) (Ley del
bicondicional)
c. p  q  ( p  ~ q )  ( q  ~ p ) (Ley
de disyunción exclusiva)
LEYES DE ALGEBRA DE
PROPOSICIONES

5. METODOS DE DESMOSTRACION
MATEMATICA EN INGENIERIA
Demostración Directa
En la demostración directa debemos probar una implicación:
P Þ q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia de proposiciones
en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o propiedades demostradas previamente.
Demostración Indirecta
Dentro de este método veremos dos formas de demostración:
Método del Contrarrecíproco: Otra forma proposicional equivalente a p C nos proporciona la Ley del
contrarrecíproco: P C º ~ C ~ P.
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado el método del contrarrecíproco,
según el cual, para demostrar que pÞ C, se prueba que ~ C Þ ~ P.
En el siguiente enlace encontrará ejemplos del método del contrarrecíproco,
Demostración por Reducción al Absurdo: Veamos que la proposición p Þ q es tautológicamente
equivalente a la proposición (p Ù ~ q) Þ (r Ù ~ r) siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos
el útil método de las tablas de verdad.

6. RED DE CIRUITOS LOGICOS DE
UNA FORMA PROPOSICIONAL
Conexión en serie la cual se representa como p Ù q
Conexión en paralelo la cual se representa como p Ú q

7. EJEMPLO
i) p Ù (q Ú r)
(ii) (p Ù q) Ú [( p Ù r) Ú ~ s)]
(iii) t Ù [q Ú (s Ù p)
p Ù (q Ú r)
: (p Ù q)Ú [( p Ù r) Ú ~ s)]
: t Ù [q Ú (s Ù p)]
i)
ii)
iii)