medidas de tendencia central

1. Profesora:
Amelia Vásquez
Alumno:
José Gabriel Presilla
C.I: 14.827.126

2. MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
Al describir grupos de diferentes observaciones, con
frecuencia es conveniente resumir la información con un
solo número. Este número que, para tal fin, suele
situarse hacia el centro de la distribución de datos se
denomina medida o parámetro de tendencia
central o de centralización.

3. TIPOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
MEDIA
ARITMÉTICA
MEDIA
PONDERADA
MEDIA
GEOMÉTRICA
MEDIA
ARMÓNICA
MEDIANA MODA
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables
cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se
usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se
observan variables cuantitativas.

4. MEDIA ARITMÉTICA
Es el valor obtenido por la suma de todos sus valores
dividida entre el número de sumadores.
Está dada por la expresión
Σ xi
N

5. CARACTERISTICAS DE LA MEDIA ARITMÉTICA
1
2
3
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más
apropiado acompañarla de una medida de dispersión
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del
conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las
desviaciones de los datos respecto de su propio valor
Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un
parámetro muy útil en inferencia estadística.

6. LA MODA
Es el dato más repetido de la encuesta, el valor de la variable con
mayor frecuencia absoluta.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues solo necesita un
recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el
denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener
un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
La moda, al depender solo de las frecuencias, puede calcularse
para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado
cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos

7. LA MEDIANA
Es el parámetro central de posición que divide a la
serie en dos partes exactamente iguales. Se la puede
definir como la medida del valor central o la
semisuma de los dos valores centrales de la serie.
CÁLCULO DE LA MEDIANA
Ordenar la serie del valor menor al mayor o la inversa.
Es imprescindible realizarlo.1

8. Posición de la mediana – Dicha posición se
obtiene por:
N + 1
2
2
Es la ubicación en la serie ordenada. El puesto. En este momento
no se determina el valor, solo el lugar que ocupa en la serie
Si es una cantidad de números impar, el valor estará exactamente
en el centro. Habrá igual cantidad de números a la izquierda que a
la derecha.
Si la cantidad de números es par, el valor de la mediana será la
semisuma de los dos valores centrales

9. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
1 RANGO
En una serie tanto simple como en los datos agrupados está dado
por la diferencia existente entre el mayor valor y el menor.
Es una medida grosera de dispersión y habitualmente no se lo
utiliza. No es demasiado explicativo
Sea la serie simple: 1 2 2 3 7
Será 7 – 1 = 6

10. 2 VARIANZA
Se obtiene realizando el cociente de la sumatoria de los desvíos
cuadráticos de cada uno de los valores con respecto a la media
y la cantidad de valores que poseemos.
Sea la serie simple anterior
1 2 2 3 7
y la media correspondiente a esta serie X = 3

11. entonces:
(1-3)² + (2-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (7-3)²
5
4 + 1 + 1 + 16 22
5 5
V² = 4.4
Varianza = S² = Var V² = 4.4

12. 3 DESVÍO ESTÁNDAR
Es la raíz cuadrada de la varianza
Si nuestra varianza es 4.4 el desvío será:
4.4 = 2.098
ajustado a un decimal
S = 2.1

13. X S = 68.27%
X 2 S = 95.45%
X 3 S = 99.73%
-3 -2 -1 0 1 2 3
Siendo la raíz cuadrada de la varianza , en el ejemplo = 2.1, en
mas menos un desvío se encontrará el 68.27% de los datos.
Cuanto mayor sea la magnitud del desvío mas dispersos se
hallarán los datos con respecto a la media o parámetro central
que se haya elegido, en el razonamiento inverso se hallarán
mas concentrados alrededor de la media

14. Siendo la X = 3 y S = 2.1 3 2.1 = (1.1 ; 5.1)
con el 68.27% de igual manera con respecto a dos y
tres desvíos con sus correspondientes porcentajes.

15. CONCLUSIONES
Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un
conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de
estos valores también conocidos como estadigrafos, la media aritmética, la
mediana, la moda y al rango medio.
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se
tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada
uno de los valores dividida entre el total de valores.
La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos.
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia.
No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la
mediana.

16. REFRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Documento en línea. Consultado el 10-03-2017 hora 10:20 am. Disponible
en: https://matematicasempresariales.com/2014/09/22/el-promedio-
aritmetico/
Documento en línea. Consultado el 10-03-2017 hora 10:400 am. Disponible
en: https://es.wikipedia.org/wiki/Medidasdetendenciacentral.