CONJUNTOS

1. Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.
CONJUNTOS
Ejemplo
Se sabe que, de los 65 alumnos del sexto curso, a 30 les
gusta la Biología, a 40 las Matemáticas y a 10 les gustan
ambas asignaturas. a) ¿A cuántos alumnos les gusta al
menos una de esas asignaturas? b) ¿A cuántos les gusta
solamente la biología? c) ¿A cuántos les gusta
exactamente una de esas dos? d) ¿A cuántos alumnos no
les gustan ninguna de esas asignaturas?
Solución: U = {x / x es alumno del sexto curso}.
B={x U/a x le gusta la Biología} M={x U/a x le gustan las Matemáticas}
a) A los alumnos a los que les gusta al menos una de las dos asignaturas, les gusta, o
bien la Biología, o bien las Matemáticas o ambas, es decir, esos alumnos deben
pertenecer a la unión de dichos conjuntos. Por tanto, a 60 alumnos les gusta al menos
una de esas asignaturas.
b) Un alumno al que sólo le guste la Biología debe pertenecer al conjunto B – M, por
tanto, a 20 alumnos les gusta sólo la Biología.
c) Un alumno al que le gusta únicamente una de esas asignaturas pertenece a B – M o
bien a M – B, es decir, es un alumno de (B – M) (M – B). Si sumamos 20 +30, tenemos
que a 50 alumnos les gusta sólo una de esas dos asignaturas.
d) Los alumnos a los que no les gusta ninguna de esas asignaturas son los que están en
el conjunto complementario de la unión de dichos conjuntos. Por tanto, sólo a 5 alumnos
no les gusta ni la Biología ni las Matemáticas.
Ejercicios.
1. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes de un Instituto, se registró que: 35 estaban
inscritos en Álgebra, 52 en Ingles y 18 en ambos cursos. ¿Cuántos de los encuestados no
estaban inscritos en estos cursos?
2. Se examinan los gustos musicales en 70 estudiantes y encontramos que:
a 29 les gusta Salsa, a 23 el Rock, a 40 las Baladas, a 10 las baladas y la Salsa, a 13 las
Baladas y el Rock, a 5 el Rock y la Salsa y a 3 la Salsa, el Rock y las Baladas.
Determinar el número de estudiantes que les gusta:
a) Solamente las Baladas. b) La Salsa y el Rock pero no las Baladas
c) El Rock y las Baladas pero no la Salsa.
3. Encuestados 100 Clientes en un restaurante, sobre los condimentos que agregaban a su
hamburguesa, se encontró que:
40 agregaban Cebolla, 35 agregaban Mostaza, 50 Salsa de tomate, 15 Cebolla y Mostaza,
20 Mostaza y Salsa de tomate, 25 Cebolla y Salsa de tomate y 5 Cebolla, Mostaza y Salsa
de tomate.
Determine cuantos clientes agregaban: a) Cebolla solamente; b) Un condimento;
c) Ningún condimento
Tomado de: Algebra Booleana – Dumar Villa
INEM – HERENCIA DEL SABER
MATEMÁTICAS
CONJUNTOS CICLO III