Diseño Completamente al Azar Diseño por Bloques al Azar

1. Diseño
Completamente al
Azar y por Bloques al
Azar (SPSS)
2014
JORDAN ROJAS ALARCÓN
JORDAN ROJAS ALARCÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

2. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
1
Práctica de Métodos Estadísticos Aplicados
Usando el SPSS, resolver los ejercicios sobre Diseño en Bloques Completos al Azar y Diseño
Completamente al Azar:
1. Un jurado de 12 miembros calificó de acuerdo con el sabor (escala de 1 a 10), dos marcas
de cerveza A y B que les fueron suministradas aleatoriamente, desconociendo, el
miembro, la marca, Los resultados fueron :
Miembro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Calificación A(8) B(7) A(4) A(8) B(5) B(7) A(10) B(8) B(8) A(9) A(7) A(5)
B(7) A(6) B(4) B(6) A(6) A(8) B(9) A(9) A(9) B(7) B(5) B(5)
*Ordenamos los datos:
Miembro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Calificación A 8 6 4 8 6 8 10 9 9 9 7 5
Calificación B 7 7 4 6 5 7 9 8 8 7 5 5
*Ingreso de datos en el SPSS:
Calificación Marca Jurado
8 1 1
7 2 1
6 1 2
7 2 2
4 1 3
4 2 3
8 1 4
6 2 4
6 1 5
5 2 5
8 1 6
7 2 6
10 1 7
9 2 7
9 1 8
8 2 8
9 1 9
8 2 9
9 1 10
7 2 10
7 1 11
5 2 11

3. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
2 5 1 12
5 2 12
*Análisis de los resultados obtenidos:
I) Prueba de Normalidad
a) Hipótesis
H0: La calificación del sabor de la cerveza sigue una distribución normal.
(o No existe diferencia entre la distribución de la calificación del sabor de la
cerveza y la distribución normal)
H1: La calificación del sabor de la cerveza NO sigue una distribución
normal. (o Existe diferencia entre la distribución de la calificación del sabor de
la cerveza y la distribución normal)
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Calificación
N 24
Parámetros normales(a,b)
Media 6,96
Desviación típica
1,706
Diferencias más extremas Absoluta ,146
Positiva ,124
Negativa -,146
Z de Kolmogorov-Smirnov ,715
Sig. asintót. (bilateral) ,687
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.687
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.687 > 0.05, entonces se acepta H0.
Por lo tanto, la calificación del sabor de la cerveza sigue una distribución normal.
(o No existe diferencia significativa entre la distribución de la calificación del
sabor de la cerveza y la distribución normal)
II) Prueba de homogeneidad de varianzas
a) Hipótesis
H0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
. No existe diferencia en las varianzas de las calificaciones de
sabores para las marcas A y B.
H1: 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
. Existe diferencia en las varianzas de las calificaciones de
sabores para las marcas A y B.
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba

4. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
3 Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene para
la igualdad de varianzas
Prueba T Para la igualdad de
medias
F Sig. 95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Inferior Superior Superior Inferior
Calificación Se han asumido
varianzas iguales
,587 ,452 -,504 2,337
No se han asumido
varianzas iguales
-,507 2,340
Estadístico Levene = 0.587
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.452
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.452 > 0.05, entonces se acepta H0.
Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de las
calificaciones de sabores para las marcas A y B, es decir existe homogeneidad
de varianzas.
III) Prueba para el efecto medio de la marca de cerveza
a) Hipótesis
H0: 𝜇1 = 𝜇2. No existe diferencia en el efecto medio de la marca de la
cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.
H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2. Existe diferencia en el efecto medio de la marca de la
cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Calificación
Fuente
Suma de
cuadrados
tipo III gl
Media
cuadrática F Significación
Modelo 1224,542(a) 13 94,196 232,408 ,000
Marca 5,042 1 5,042 12,439 ,005
Jurado 57,458 11 5,223 12,888 ,000
Error 4,458 11 ,405
Total 1229,000 24
𝐹 = 12.439
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.005
d) Decisión
Como ∗∗ 𝑝 = 0.005 < 0.01, entonces se rechaza H0.
Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de la
marca de cerveza sobre la calificación del sabor de la misma.
Estadísticos de grupo

5. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
4
Marca N Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
Calificación 1 12 7,42 1,832 ,529
2 12 6,50 1,508 ,435
Entonces conviene usar la marca A, debido a que tiene mayor calificación
promedio del sabor de la cerveza.
IV) Prueba para el efecto medio del jurado
a) Hipótesis
H0: 𝜇1 = 𝑢2 = 𝑢3 = ⋯ = 𝑢12. No existe diferencia en el efecto medio
del los 12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la
cerveza.
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio
de los 12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la
cerveza.
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Calificación
Fuente
Suma de
cuadrados
tipo III gl
Media
cuadrática F Significación
Modelo 1224,542(a) 13 94,196 232,408 ,000
Marca 5,042 1 5,042 12,439 ,005
Jurado 57,458 11 5,223 12,888 ,000
Error 4,458 11 ,405
Total 1229,000 24
𝐹 = 12.888
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000
d) Decisión
Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0.
Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de los
12 miembros del jurado sobre la calificación del sabor de la cerveza.
2. Este es un ejemplo relacionado con un experimento de bloques aleatorios completos
para determinar los efectos corrosivos de cuatro sustancias químicas diferentes: HCl, H2SO4,
HNO3 y HF, Es decir, ácidos gaseosos que entran en el flujo de aire (flujo transportador que
entra al equipo de control, el cual se genera de un procesamiento industrial), que pasan por
los filtros, es decir, en las telas usadas en los filtros o baghouses (hechas de fibra de vidrio,
asbestos, dacron, nilón, polietileno), para controlar la contaminación del aire. Para tales fines
se seleccionan cinco muestras de telas y se aplica un diseño aleatorio por bloques completos,
por medio de probar cada sustancia química, en un orden aleatorio, sobre cada una de las
muestras de las telas. Sacar las conclusiones debidas, Los datos se dan en la tabla de abajo.

6. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
5
Tabla,- La respuesta de los índices de corrosividad de las cuatro sustancias químicas en las
muestras de telas:
Sustancias Tipos de telas
químicas 1 2 3 4 5
HCl 1,8 2,1 1,1 1,7 1,6
H2SO4 2,7 2,9 0,8 2,5 2,5
HNO3 2,3 2,3 1,1 2,0 1,8
HF 4,4 4,8 2,5 4,4 3,9
*Ingreso de datos en el SPSS:
Índice_Corr Sustancia TipoTela
1,8 1 1
2,7 2 1
2,3 3 1
4,4 4 1
2,1 1 2
2,9 2 2
2,3 3 2
4,8 4 2
1,1 1 3
,8 2 3
1,1 3 3
2,5 4 3
1,7 1 4
2,5 2 4
2,0 3 4
4,4 4 4
1,6 1 5
2,5 2 5
1,8 3 5
3,9 4 5
*Análisis de los resultados obtenidos:
I) Prueba de Normalidad
a) Hipótesis
H0: El índice de corrosión de las sutancias químicas sigue una distribución
normal. (o No existe diferencia entre la distribución del índice de corrosión de
las sustancias químicas y la distribución normal)
H1: La calificación del sabor de la cerveza NO sigue una distribución
normal. (o Existe diferencia entre la distribución del índice de corrosión de las
sustancias químicas y la distribución normal)

7. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
6
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Índice_Corr
N 20
Parámetros normales(a,b)
Media 2,460
Desviación típica
1,1325
Diferencias más extremas Absoluta ,186
Positiva ,186
Negativa -,107
Z de Kolmogorov-Smirnov ,831
Sig. asintót. (bilateral) ,494
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.494
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.494 > 0.05, entonces se acepta H0.
Por lo tanto, el índice de corrosión de las sutancias químicas sigue una
distribución normal normal. (o No existe diferencia significactiva entre la
distribución del índice de corrosión de las sustancias químicas y la distribución
normal)
II) Prueba de homogeneidad de varianzas
a) Hipótesis
H0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= 𝜎4
2
. No existe diferencia en las varianzas de
los índices de corrosividad de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4,
H2SO4, HNO3, HF)
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝜎𝑖
2
𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en las
varianzas de los índices de corrosividad de las 4 sustancias
químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF)
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Prueba de homogeneidad de varianzas
Índice_Corr
Estadístico de
Levene gl1 gl2 Sig.
,989 3 16 ,423
Estadístico Levene = 0.989
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.423
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.423 > 0.05, entonces se acepta H0.

8. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
7 Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de los índices de
corrosividad de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF), es decir
existe homogeneidad de varianzas.
III) Prueba para el efecto medio de las sustancias químicas
a)Hipótesis
H0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4. No existe diferencia en el efecto medio del
índice de corrosión de las 4 sustancia química (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF).
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝜇𝑖 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio
del índice de corrosión de las 4 sustancia químicas (HCl, H2SO4, H2SO4,
HNO3, HF).
e) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
f) Función de prueba
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Índice_Corr
Fuente
Suma de
cuadrados
tipo III gl
Media
cuadrática F Significación
Modelo 144,413(a) 8 18,052 219,473 ,000
Sustancia 16,788 3 5,596 68,036 ,000
TipoTela 6,593 4 1,648 20,040 ,000
Error ,987 12 ,082
Total 145,400 20
𝐹 = 68.036
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000
g) Decisión
Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0.
Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio del
índice de corrosión de las 4 sustancias químicas (HCl, H2SO4, H2SO4, HNO3, HF).
Índice_Corr
Duncan
Sustancia N
Subconjunto
2 3 1
1 5 1,660
3 5 1,900 1,900
2 5 2,280
4 5 4,000
Significación ,210 ,058 1,000
Es conveniente usar las sustancias HCl o H2SO4 porque generan menor índice de
corrosión.

9. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
8
IV) Prueba para el efecto medio del tipo de tela
a) Hipótesis
H0: 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 𝛽4. No existe diferencia en el efecto medio del tipo
de tela sobre el índice de corrosión.
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio
del tipo de tela sobre el índice de corrosión.
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente: Índice_Corr
Fuente
Suma de
cuadrados
tipo III gl
Media
cuadrática F Significación
Modelo 144,413(a) 8 18,052 219,473 ,000
Sustancia 16,788 3 5,596 68,036 ,000
TipoTela 6,593 4 1,648 20,040 ,000
Error ,987 12 ,082
Total 145,400 20
𝐹 = 20.040
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.000
d) Decisión
Como ∗∗ 𝑝 = 0.000 < 0.01, entonces se rechaza H0.
Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio del tipo
de tela sobre el índice de corrosión.
3. Cuatro catalizadores (A, B, C y D), que pueden afectar la concentración de un
componente en una mezcla líquida de tres componentes están siendo investigado, Se
obtienen las siguientes concentraciones:
A B C D
58,2 56,3 50,1 52,9
57,2 54,5 54,2 49,9
58,4 57 55,4 50
55,8 55,3 51,7

10. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
9 54,9
*Ingreso de datos en el SPSS:
Concentración Catalizador
58,2 1
57,2 1
58,4 1
55,8 1
54,9 1
56,3 2
54,5 2
57,0 2
55,3 2
50,1 3
54,2 3
55,4 3
52,9 4
49,9 4
50,0 4
51,7 4
*Análisis de los resultados obtenidos:
I) Prueba de Normalidad
a) Hipótesis
H0: La concentración de un componente en una mezcla líquida sigue una
distribución normal. (o No existe diferencia entre la distribución de la
concentración de un componente en una mezcla líquida y la distribución normal)
H1: La concentración de un componente en una mezcla líquida NO sigue
una distribución normal. (o Existe diferencia entre la distribución de la
concentración de un componente en una mezcla líquida y la distribución normal)
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Concentra
ción
N 16
Parámetros normales(a,b)
Media 54,488
Desviación típica
2,8312
Diferencias más extremas Absoluta ,147
Positiva ,127
Negativa -,147
Z de Kolmogorov-Smirnov ,588

11. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
10 Sig. asintót. (bilateral) ,879
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.879
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.879 > 0.05, entonces se acepta H0.
Por lo tanto, la concentración de un componente en una mezcla líquida sigue
una distribución normal. (o No existe diferencia significactiva entre la
distribución de la concentración de un componente en un mezcla líquida y la
distribución normal)
II) Prueba de homogeneidad de varianzas
a) Hipótesis
H0: 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎3
2
= 𝜎4
2
. No existe diferencia en las varianzas de
la concentración de un componente con los 4 catalizadores (A, B,
C y D)
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en las
varianzas de la concentración de un componente con los 4
catalizadores (A, B, C y D)
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05
c) Función de prueba
Prueba de homogeneidad de varianzas
Concentración
Estadístico de
Levene gl1 gl2 Sig.
2,054 3 12 ,160
Estadístico Levene = 2.054
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.160
d) Decisión
Como 𝑝 = 0.160 > 0.05, entonces se acepta H0.
Por lo tanto, No existe diferencia significativa en las varianzas de la
concentración de un componente con los 4 catalizadores (A, B, C y D), es
decir existe homogeneidad de varianzas.
III) Prueba de comparación de medias
a)Hipótesis
H0: 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4. No existe diferencia en el efecto medio de los 4
catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente.
H1: 𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒. Existe diferencia en el efecto medio de
los 4 catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente.
b) Nivel de significancia
𝛼 = 0.05

12. Métodos Estadíticos Aplicados Universidad Nacional de Trujillo
11 c) Función de prueba
ANOVA
Concentración
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Inter-grupos 85,676 3 28,559 9,916 ,001
Intra-grupos 34,562 12 2,880
Total 120,238 15
𝐹 = 9.916
𝑠𝑖𝑔 = 𝑝 = 0.001
d) Decisión
Como ∗∗ 𝑝 = 0.001 < 0.01, entonces se rechaza H0.
Por lo tanto, Existe diferencia altamente significativa en el efecto medio de los
4 catalizadores (A, B, C y D) con la concentración de un componente.