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TASA DE VARIACIÓN
      MEDIA
Continuación del tema de funciones
INTRODUCCIÓN

FIJÉMONOS EN LAS SIGUIENTES RECTAS




 CRECIENTE            DECRECIENTE

 PENDIENTE POSITIVA   PENDIENTE NEGATIVA
MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE

                     y2 −y1
                  m=
                     x2 −x1

En el ejemplo anterior: A(1,-1) y B(3,3)



                               3 − ( −1 ) 4
                            m=           = =2
                                 3−1      2

                              RECTA CRECIENTE LLEVA
                              PENDIENTE POSITIVA
MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE

                    y2 −y1
                 m=
                    x2 −x1

¿Cuál sería ahora la pendiente?      A(0,1) y B(1,-2)




                             m = − 2 − 1 = − 3 = −3
                                 1−0        1

                             RECTA DECRECIENTE LLEVA
                             PENDIENTE NEGATIVA
¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas?

Fijémonos en las siguientes funciones




 CRECIENTE                  DECRECIENTE
¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas?

Fijémonos en las siguientes funciones


              NO TIENEN PENDIENTE
             PORQUE NO SON RECTAS.

             Surge la necesidad de encontrar algún
             concepto parecido para diferenciar las
                 crecientes de las decrecientes

 CRECIENTE                          DECRECIENTE
¿Qué es la Tasa de Variación Media?




                                                      f (b ) − f ( a)
                                T . V . M .[ a ,b ] =
                                                          b−a




NOTA: La funciones no son solamente crecientes o solamente
decrecientes, por eso, es importante decir en que intervalo
estamos calculando la tasa de variación media
EJEMPLOS


                                        Calcular la tasa de variación media en
                                        el intervalo [0,2]

                                         1º Localizamos los puntos
                                            extremos del intervalo en
                                            la función

                                          2º Aplicamos la fórmula anterior


                                                                5 −1 4
                                                 T . V . M. =       = =2
                                                                2−0 2
                      f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
                          b−a
EJEMPLOS


                                        Calcular la tasa de variación media en
                                        el intervalo [2,5]

                                         1º Localizamos los puntos
                                            extremos del intervalo en
                                            la función

                                          2º Aplicamos la fórmula anterior


                                                             −4 −5 −9
                                              T . V . M. =        =   = −3
                                                              5−2   3
                      f (b ) − f ( a)
T . V . M .[ a ,b ] =
                          b−a
CONCLUSIONES


1º    En los intervalos donde la función
     es creciente, tendrá TVM positiva y
     en los que es decreciente su TVM
     será negativa
CONCLUSIONES

      2º    La TVM en
           realidad es el
           cálculo de la
           pendiente que
           une ambos
           puntos
EJERCICIOS




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Tasa de variación media

  • 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA Continuación del tema de funciones
  • 2. INTRODUCCIÓN FIJÉMONOS EN LAS SIGUIENTES RECTAS CRECIENTE DECRECIENTE PENDIENTE POSITIVA PENDIENTE NEGATIVA
  • 3. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE y2 −y1 m= x2 −x1 En el ejemplo anterior: A(1,-1) y B(3,3) 3 − ( −1 ) 4 m= = =2 3−1 2 RECTA CRECIENTE LLEVA PENDIENTE POSITIVA
  • 4. MÉTODO RÁPIDO DE CÁLCULO DE LA PENDENTE y2 −y1 m= x2 −x1 ¿Cuál sería ahora la pendiente? A(0,1) y B(1,-2) m = − 2 − 1 = − 3 = −3 1−0 1 RECTA DECRECIENTE LLEVA PENDIENTE NEGATIVA
  • 5. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas? Fijémonos en las siguientes funciones CRECIENTE DECRECIENTE
  • 6. ¿Qué ocurre con las funciones que no son rectas? Fijémonos en las siguientes funciones NO TIENEN PENDIENTE PORQUE NO SON RECTAS. Surge la necesidad de encontrar algún concepto parecido para diferenciar las crecientes de las decrecientes CRECIENTE DECRECIENTE
  • 7. ¿Qué es la Tasa de Variación Media? f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a NOTA: La funciones no son solamente crecientes o solamente decrecientes, por eso, es importante decir en que intervalo estamos calculando la tasa de variación media
  • 8. EJEMPLOS Calcular la tasa de variación media en el intervalo [0,2] 1º Localizamos los puntos extremos del intervalo en la función 2º Aplicamos la fórmula anterior 5 −1 4 T . V . M. = = =2 2−0 2 f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a
  • 9. EJEMPLOS Calcular la tasa de variación media en el intervalo [2,5] 1º Localizamos los puntos extremos del intervalo en la función 2º Aplicamos la fórmula anterior −4 −5 −9 T . V . M. = = = −3 5−2 3 f (b ) − f ( a) T . V . M .[ a ,b ] = b−a
  • 10. CONCLUSIONES 1º En los intervalos donde la función es creciente, tendrá TVM positiva y en los que es decreciente su TVM será negativa
  • 11. CONCLUSIONES 2º La TVM en realidad es el cálculo de la pendiente que une ambos puntos
  • 12. EJERCICIOS PÁGINA 93, EJERCICIO 2 PÁGINA 98, EJERCICIO 18