Incrementos y tasas

1. TEMA: INCREMENTOS YTEMA: INCREMENTOS Y
TASAS.TASAS.
SESION 10
Mg: Liz Robladillo Bravo
ESCUELA DE NEGOCIOSESCUELA DE NEGOCIOS
INTERNACIONALESINTERNACIONALES

2. CAPACIDADES:CAPACIDADES:
Identifica las tasas de cambio
promedio.
Compara problemas de gestión, en
función de variables intervinientes de
la economía.

3. INCREMENTOS Y TASAS
Definición.- Sea X una variable con un primer valor x1 y un
segundo valor x2 Entonces el cambio en el valor de x, que es
x2 - x1 , se denomina incremento X y se denota por ∆X
Usamos la letra ∆(delta) para denotar un cambio o incremento
de cualquier variable.
Sea y =f(x) una variable que depende de x.
Si x = x1 entonces y1 = f(x1)
Si x = x2 entonces y1 = f(x1)
.

4. Ing. Juan Pablo Vargas Vargas MBA 4
INCREMENTOSYTASASINCREMENTOSYTASAS
El calculo diferencial es el estudio del
cambio que ocurre en una cantidad
cuando ocurren variaciones en otras
cantidades de las cuales depende la
cantidad original

5. Ing. Juan Pablo Vargas Vargas MBA 5
IncrementoIncremento
Definición: Sea x una variable con un
primer valor x1 y un segundo valor x2.
Entonces el cambio en el valor de x, que
es x2 – x1, se denomina incremento de x y
se denota por Δx

6. INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN
Consideremos una función y = f(x) y dos puntos
próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h",
siendo "h" un número real que corresponde al
incremento de x (Δx).

7. Se llama tasa de variación (T.V.) de la
función en el intervalo [a, a+h], que se
representa por Δy, a la diferencia entre las
ordenadas correspondientes a los puntos de
abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]
TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TV)

8. Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en
intervalo [a, a+h], y se representa por ó , al
cociente entre la tasa de variación y la amplitud
del intervalo considerado sobre el eje de abscisas,
h ó Δx, esto es:
TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM)

9. Del gráfico se puede observar que la recta que pasa por los
puntos: P y Q, viene a ser la pendiente de la recta secante
de la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y
a+h.
ya que del triángulo PQR resulta que:
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

10. 1. Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2
− x en el intervalo [1,4].
EJEMPLOS:

11. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S. 11
TASA DEVARIACIÓN MEDIATASA DEVARIACIÓN MEDIA
 Dada una función f definida en un intervalo [a,b], se llama TASA
DEVARIACIÓN MEDIA de la función f en [ a,b ] al cociente:
f (b) - f(a)
TVM = -----------------
b – a
 b – a es la variación o incremento de x, Δx.
 f(b) – f(a) es la variación o incremento de f(x), Δf(x) o Δy.
 TVM = Δy / Δx = m , pendiente del segmento que une los
extremos de la función, o sea (a, f(a)) con (b, f(b)).

12. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S. 12
 EJEMPLOS
 Sea la función f(x) = x3
– 4x
 Hallar la TVM de la función en:
 [-4,-2], y [-1, 1]
 En [-4,-2]
f (- 4) - f(-2) - 48 – 0
TVM = ----------------- = --------- = 24
 - 4 – (-2) - 2
 En [-1, 1]
f (1) – f (-1) - 3 - 3
TVM = ----------------- = --------- = - 3
1 – (-1) 2
-2 -1 0 1 2 x
y=f(x)

13. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S. 13
 EJEMPLO 2
 La distancia recorrida por un móvil en los 7 primeros segundos tras ponerse en
marcha viene dada por la función:
 f(t) = t2
+ 2.t
 Halla la TVM de la función en el intervalo [2, 5].
 ¿ Qué significado físico tiene?.
 En [2 , 5]
 f (5) – f(2) (25 + 10) – (4+4) 35 – 8 27
 TVM = ----------------- = ------------------------ = ------------- = ------ = 9
 5 – 2 3 3 3
 Significa la velocidad media en dicho intervalo: 9 m/s.
 En [6, 7]
 f (7) – f (6) (49+14) – (36+12) 63 – 48
 TVM = ----------------- = ------------------------- = ----------- = 15
 7 – 6 1 1
 En el último segundo su velocidad media es de 15 m/s

14. GRACIAS: