S2.2

SOLUCIONARIO
Estadística descriptiva
SOLCANMTGEA03022V1

Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Estadística descriptiva
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Análisis
2 D Análisis
3 A Análisis
4 E Comprensión
5 D Conocimiento
6 C Conocimiento
7 D Aplicación
8 A Análisis
9 E Análisis
10 C Aplicación
11 B Aplicación
12 E Análisis
13 B Análisis
14 D Análisis
15 D Análisis
16 E Análisis
17 D Análisis
18 D Análisis
19 C Evaluación
20 A Evaluación

1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Estadística descriptiva
Habilidad Análisis
Según los datos 81 – 76 – 80 – 84 – 78 – 91 – 84, analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que es el dato que más se repite.
II) Verdadera, ya que al sumar los datos y dividirlos por 7 resulta 82.
III) Falsa, ya que al ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa), la
mediana es 81 y por lo tanto no coincide con la moda, 84.
2. La alternativa correcta es D.
Habilidad Análisis
Según los datos 2n – 5, 2n – 3, 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, con n  IN., analicemos
las afirmaciones:
I) Falsa, ya que no hay ningún dato que se repita, y por lo tanto no existe moda.
II) Verdadera, ya que al sumar todos los datos y dividirlos por 6, resulta 2n.
III) Verdadera, ya que tomando el tercer y cuarto dato y promediándolos resulta
2n.
Debes tener presente que los datos ya se encuentran ordenados, esto es, de
menor a mayor, ya que “n” es un número natural cualquiera y que los datos
son números consecutivos, entonces el promedio coincide con la mediana.

3. La alternativa correcta es A.
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones, según la tabla.
I) Verdadera, ya que la desviación estándar es más pequeña.
II) Falsa, ya que los datos son más dispersos que el curso A.
III) Falsa, no se puede determinar el promedio de los alumnos de ambos cursos,
si no se conoce la cantidad de alumnos de cada curso.
4. La alternativa correcta es E.
Habilidad Comprensión
Al sumar todas las frecuencias, tenemos:
9 + 5 + 6 + 10 + 2 + 7 = 39
Luego, se hicieron 39 lanzamientos
Curso Promedio Desviación Estándar
A 458 0,6
B 542 1
Frecuencia
Número1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
10

Habilidad Conocimiento
Para calcular el promedio debemos multiplicar las frecuencias por los datos y sumar
estos productos y luego dividirlos por la suma de las frecuencias.
Habilidad Conocimiento
Para calcular el promedio (media aritmética) se suman los datos y se dividen por la
cantidad de datos.
Habilidad Aplicación
Si sabemos que el promedio de las edades de 7 personas es 9 años podemos determinar
que la suma de las edades es 63 años.
Si le restamos a esta suma, la suma de las edades de las primeras 6 personas, tenemos
que la edad de la séptima persona es 63 – 59 = 4 años
También, se puede realizar de la siguiente forma, esto es, a través de una ecuación:
Si representa el promedio, éste queda determinado por:
7
7654321 xxxxxxx
x


Peso Frecuencia
Pa Xa
Pb Xb
Pc Xc
Pd Xd
Pe Xe
x
suma de los valores de los datos
x=
Nº de datos
(Donde x7, representa a la edad de la última persona)
(Reemplazando)

7
59
9 7x

74 x
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico:
I) Falsa, ya que la moda es azul.
II) Verdadera, ya que 8 personas prefieren el color azul y en total hay 32, luego
son 8 personas de 32, es decir, un cuarto ó 25%.
III) Verdadera, ya que 6 personas prefieren el amarillo de un total de 32.
Por lo tanto, la única afirmación Falsa es I.
1
2
3
4
5
6
7
8
Frecuencia
Azul Rojo Café Blanco Amarillo Verde
Color
(Despejando)

Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera, sumando todas las frecuencias tenemos:
4 + 6 + 2 + 5 + 1 + 3 = 21 lanzamientos.
II) Verdadera, ya que la moda es 2 y la frecuencia de la moda es 6.
III) Verdadera, ya que, mirando la columna de la frecuencia acumulada, el dato
frecuenciado número 11 corresponde al dato 3.
Para calcular el promedio debemos ponderar la cantidad de alumnos con las notas, es
decir:
40 • 5,5 = 220
35 • 4,6 = 161
Sumando los resultados tenemos:
220 + 161 = 381
Dividendo por el total de alumnos: 75
El promedio es 5,08
Número Frecuencia F. Acumulada
1 4 4
2 6 10
3 2 12
4 5 17
5 1 18
6 3 21
Curso Nº Alumnos Promedio
2º A 40 5,5
2º B 35 4,6
Ubicación del dato nº 11

11. La alternativa correcta es B.
Debemos encontrar el total de lanzamientos del dado sumando las frecuencias
2 + 10 + 6 + 7 + 5 + 7 = 37
Luego, debemos elegir el dato ubicado en la posición
2
1n
(donde “n” corresponde al
total de datos). Así la posición sería la número 19. Luego, la mediana es 4.
Nota: una manera de visualizarlo mejor es confeccionar la tabla de frecuencia a partir del
gráfico.
Número Frecuencia F. Acumulada
1 2 2
2 10 12
3 6 18
4 7 25
5 5 30
6 7 37
Frecuencia
Número1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
10

Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que el grupo que prefirió Ingeniería representa 20 alumnos de
un total de 80 estudiantes, es decir, un 25%.
II) Verdadera, ya que el grupo que prefirió Leyes representa 32 alumnos de un
total de 80 estudiantes, o sea un 40%.
III) Verdadera, ya que el grupo que NO prefirió Leyes ni Ingeniería son 28
alumnos de un total de 80, vale decir, un 35%.
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
13. La alternativa correcta es B.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones completando la tabla.
I) Verdadera, ya que la frecuencia acumulada en el día viernes es 212 kilos de pan.
II) Falsa, ya que la frecuencia más alta (moda) corresponde al día domingo.
III) Verdadera, ya que la frecuencia del día martes es 40 kilos de pan.
Días Kilos de pan Total acumulado
Lunes 35 35
Martes 40 75
Miércoles 42 117
Jueves 45 162
Viernes 50 212
Sábado 63 275
Domingo 71 346
Teatro
13
Ingeniería
20
Leyes
32
Pedagogía
15

Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla:
I) Falsa, hay 27 personas que ganan a lo menos $ 260.000.
II) Verdadera, ya que son 30 personas y debemos encontrar el dato frecuenciado que
esté en la posición 15 y promediarlo con el dato frecuenciado que esté en la
posición 16.
Estos valores son $ 370.000 y $ 380.000, y el promedio entre ellos es $ 375.000.
III) Verdadera, ya que son 15 personas que ganan más de $ 370.000, y eso representa el
50% de los trabajadores.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones utilizando la tabla:
I) Verdadera, ya que al sumar las frecuencias resulta 30(3 + 5 + 4 + 11 + 7 = 30).
II) Falsa, ya que debemos promediar los datos frecuenciados en la posición 15 y 16.
Estos datos estarían ubicados en el intervalo 700 – 799.
III) Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.
Sueldo ($) Frecuencia F. Acumulada
250.000 3 3
260.000 4 7
370.000 8 15
380.000 2 17
390.000 6 23
400.000 7 30
Intervalos de horas Frecuencia
400 – 499 3
500 – 599 5
600 – 699 4
700 – 799 11
800 – 899 7

Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones completando la tabla:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera, ya que al sumar todas las frecuencias el resultado es 74.
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que debemos encontrar el dato frecuenciado número 33, y éste se
encuentra ubicado en el intervalo 4 – 5.
II) Falsa, ya que el intervalo modal es 4 – 5.
III) Verdadera, ya que sumando las frecuencias podemos determinar que el total de
alumnos que rindió la prueba es 65.
Edad Marca de clase Frecuencia Frecuencia acumulada
0 – 10 5 6 6
10 – 20 15 15 21
20 – 30 a(25) 10 31
30 – 40 35 b(25) 56
40 – 50 45 8 64
50 – 60 55 5 69
60 – 70 65 3 72
70 – 80 75 1 73
80 – 90 85 1 74
Nota
Frecuencia
7543 6
18
15
20
21
12

Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que la frecuencia correspondiente al intervalo 2,5 – 4 es 50, y es la
frecuencia más alta.
II) Verdadera, ya que cuando los datos están distribuidos en tablas de frecuencia
agrupados por intervalos, la mediana simplemente está ubicada en el intervalo que
contenga al dato ubicado en la posición
2
n
, con n, el número de datos, par o
impar.
III) Falsa, ya que en el intervalo [4 , 5,5[ , puede haber más de algún estudiante con nota
igual a 4,0. Por lo tanto no se tendría 30 alumnos con nota superior a 4,0.
Nota
Frecuencia
10
20
30
40
1 2,5 4 5,5 7
50

Habilidad Evaluación
(1) El promedio (media aritmética) de la muestra es 75. Con esta información, no es
posible determinar la mediana de una muestra no tabulada (a menos que sean
números consecutivos, pero ese dato no lo tenemos).
(2) La muestra no tiene moda y los datos son números consecutivos. Con esta
información, no es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada, ya
que no se sabe cuáles son los números.
Con ambas informaciones, es posible determinar la mediana de una muestra no
tabulada, porque cuando se trata de números consecutivos, la media y la mediana
coinciden.
La muestra, sería de tipo:
….. 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, …...
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas.
Habilidad Evaluación
(1) El total de lanzamientos fue 30. Con esta información, es posible determinar el
valor de x, ya que sumamos las frecuencias y el valor total debe ser 30.
(2) La mediana es 3. Con esta información, no es posible determinar el valor de x.
(Habría una gran cantidad de valores de “x”, para los cuales la mediana fuese 3, por
ejemplo: 0, 1, 2, etc.)
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
Número Frecuencia
1 7
2 3
3 6
4 x
5 4
6 5

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