Guía Geometría Analítica Solucionario

SOLUCIONARIO
Geometría analítica
SOLCANMTGEA03016V1

Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Geometría analítica
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Aplicación
2 B Aplicación
3 C Análisis
4 A Aplicación
5 E Análisis
6 D Aplicación
7 B Análisis
8 D Análisis
9 E Comprensión
10 B Aplicación
11 A Análisis
12 E Aplicación
13 C Aplicación
14 D Análisis
15 C Análisis
16 D Conocimiento
17 C Aplicación
18 A Análisis
19 C Evaluación
20 C Evaluación

1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría Analítica
Habilidad Aplicación
Aplicando la fórmula de la distancia entre A y B, tenemos
2
12
2
12 )()()( yyxxABd 
22
)14()26()( ABd
22
)3()4()( ABd
25916)( ABd = 5
2. La alternativa correcta es B.
Aplicando la fórmula de la distancia entre A y B, tenemos
2
12
2
12 )()()( yyxxABd 
22
)59()95()( ABd
22
)4()4()( ABd
24321616)( ABd
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones:
I) Verdadera, ya que se forma un cuadrado de lado 6 2 .
II) Verdadera, ya que cada diagonal mide 12.
III) Falsa, ya que el área es 72.

4. La alternativa correcta es A.
Utilizando la formula del punto medio entre P y Q tenemos
Punto medio 




 

2
,
2
2121 yyxx
PQ
(4, 1) = 




 
2
7
,
2
35 y
Igualemos las segundas componentes de cada par ordenado
1 =
2
7 y
2 = 7 + y
2 – 7 = y
– 5 = y
5. La alternativa correcta es E.
Habilidad Análisis
Al ubicar los puntos en un plano cartesiano, tenemos que:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera.
6. La alternativa correcta es D.
Despejando la variable y, tenemos
5x + 3y = 7
3y = 7 – 5x
y =
3
5
3
7 x

Luego, la pendiente es
3
5
 .

Habilidad Análisis
I) Falsa, la pendiente es negativa pero el coeficiente de posición es positivo.
II) Verdadera, la pendiente es negativa y el coeficiente de posición es negativo.
III) Falsa, la pendiente es positiva y el coeficiente de posición es negativo.
Habilidad Análisis
Debemos encontrar las ecuaciones principales donde el coeficiente de posición sea 8.
I) Falsa, el coeficiente de posición es – 8.
II) Verdadera, el coeficiente de posición es 8.
III) Verdadera, al despejar la variable y, tenemos que el coeficiente de posición
es 8.
Habilidad Comprensión
Aplicando la fórmula de la pendiente, tenemos:
12
12
xx
yy
m



0
16
1313
88 



m
Luego, la pendiente es indefinida.

Aplicando la fórmula de la pendiente entre A(8, 0) y B(0, 4), tenemos:
12
12
xx
yy
m



2
1
8
4
80
04





m
Luego, la pendiente es
2
1

Habilidad Análisis
Analicemos las opciones, utilizando la ecuación principal de la recta y = – 4
I) Verdadera, la pendiente es cero.
II) Falsa, el coeficiente de posición es – 4.
III) Falsa, la recta no pasa por ese punto, ya que al reemplazar las coordenadas del punto
resulta una igualdad falsa.
A
8
B
4
x
y

Aplicando la ecuación punto pendiente, tenemos:
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = – 5(x – (– 4))
y = – 5(x + 4) + 1
y = – 5x – 20 + 1
y = – 5x – 19
Aplicando la ecuación recta que pasa por los puntos (– 3, 2) y (3, – 10), tenemos:
y – y1 =
12
12
xx
yy


(x – x1)
y – 2 =
33
210


(x – (– 3))
y =
6
12
(x + 3) + 2
y = – 2(x + 3) + 2
y = – 2x – 6 + 2
y = – 2x – 4

Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que (0, 12) y (- 4, 0)
12
12
xx
yy
m



4
12
40
012



m = 3
II) Falsa, ya que la pendiente es 3 y el coeficiente de posición es 12.
III) Verdadera, ya que:
y = 3x + 12
9 = 3 • – 1 + 12
9 = – 3 + 12
9 = 9
Habilidad Análisis
Encontremos las ecuaciones principales de cada recta
L1: 4x – 6y + 3 = 0 L2: : – 14x – 21y + 5 = 0
4x + 3 = 6y – 14x + 5 = 21y
6
3
6
4

x
= y
21
5
21
14

 x
= y
2
1
3
2

x
= y
21
5
3
2

 x
= y
– 4
12
x
y

I) Falsa, el producto de las pendientes no es – 1.
II) Falsa, el coeficiente de posición es
21
5
.
III) Verdadera, la pendiente de la recta es
3
2
, igual que la pendiente de L1
Habilidad Conocimiento
El orden correcto de las coordenadas es abscisa 3, ordenada 5 y cota 8.
La diferencia entre las ordenadas es 4, luego la arista del cubo es 4.
Por lo tanto, el volumen es arista al cubo, es decir, 64.
Habilidad Análisis
El triángulo PQR es equilátero de lado 6 2 , luego aplicando la fórmula del área de un
triángulo equilátero, tenemos:
318
4
372
4
3)26(
4
3 22

lado
y
x
z
R
P
Q

Habilidad Evaluación
(1) b = 9. Con esta información, no es posible determinar si L1: y = 10x + 3 es paralela a
L2: y = ax + b, ya que no conocemos la pendiente de L2.
(2) a = 10. Con esta información, no es posible determinar si L1: y = 10x + 3 es paralela
a L2: y = ax + b, ya que conocemos la pendiente de L2, pero no sabemos si las rectas
son coincidentes o paralelas.
Con ambas juntas, podemos determinar que las rectas son paralelas y no coincidentes.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
Habilidad Evaluación
(1) La pendiente de L1 es igual a 8. Con esta información, no es posible determinar la
ecuación de la recta L1, ya que falta un dato.
(2) L1 pasa por el origen. Con esta información, no es posible determinar la ecuación de
la recta L1, ya que falta un dato.
Con ambas juntas, podemos determinar la ecuación de la recta L1, ya que conocemos
un punto y la pendiente.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.

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