S2

SOLUCIONARIO
Geometría de proporción II
SOLCFLMTA03015V1
SOLCANMTGEA03013V1

Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Geometría de proporción II
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 E Comprensión
2 B Aplicación
3 B Aplicación
4 C Aplicación
5 A Aplicación
6 D Aplicación
7 B Análisis
8 E Aplicación
9 A Análisis
10 C Aplicación
11 B Aplicación
12 C Aplicación
13 A Aplicación
14 D Aplicación
15 A Análisis
16 E Aplicación
17 A Análisis
18 D Análisis
19 C Evaluación
20 A Evaluación

1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Comprensión
Como CD es bisectriz, entonces podemos aplicar el teorema de Apolonio:
DB
CB
AD
AC

e
a
AD
b

AD
a
be

2. La alternativa correcta es B.
Habilidad Aplicación
Completando los ángulos de la figura se puede determinar que
CD bisectriz, luego aplicando el teorema de
Apolonio:
n
a
m
AC

n
am
AC 
Aplicando el teorema de Thales.
EF
DE
BC
AB

15
5
8

AB
...6666,2
3
8
15
40
AB
30º 30
C
D
40º 80º
A B
a
nm
A
B
C
D
E
F
1L
2L
3L
8
5
15

4. La alternativa correcta es C.
Como ABCD es un trapecio, podemos aplicar el teorema de Thales.
20
4
7
7

 x
4(7 + x) = 140
28 + 4x = 140
4x = 112
x = 28
Luego, el valor de AD es 28.
5. La alternativa correcta es A.
Aplicando el teorema de Thales, tenemos:
2
6
4

CD
cmCD 12
2
24

B
E
C
A
D 4
7
20
x
B
DC
O
A1L
2L
6
4
2

6. La alternativa correcta es D.
Aplicando el teorema de Thales, ya que las rectas son paralelas, tenemos
15
10
30

AE
20
15
300
A E
Habilidad Análisis
Para que las rectas AB y CD sean paralelas, el segmento BC debe tener un valor que
cumpla con el teorema de Thales.
Si se aplica el teorema de Thales, entonces
las rectas son paralelas
x
x
EC
23

EC
x
x

2
3
1,5 = EC
Luego, BC = 4,5 cm
A
B
C
E
D
x
2x
3
A
B
C
E
D
10
30
15

Ya que las rectas son paralelas, aplicamos el teorema de Thales.
EF
EG
AF
AH

2
3
10

AH
Luego, AH = 15 cm.
Habilidad Análisis
La mediana de un trapecio es paralela a las bases, luego podemos aplicar el teorema de
Thales. Entonces, tenemos
AG
FG
GB
EG

AG
36
12
6

6
1236 
AG
236AG cm
A B C D E F
G
H
22 222
3
B
CD
E F
G
A
12
366

Como los ángulos correspondientes son congruentes, entonces DEAB // ; luego se
puede aplicar el teorema de Thales.
CB
CE
CA
CD

p
q
m
nm


n-m
qm
p 
Aplicando serie de razones, encontremos la constante
5
10
50
10523523




ACDCFDAFDCFDAF
AF = 15 cm.
FD = 10 cm.
DC = 25 cm.
Luego, Aplicando el teorema de Thales, tenemos
BC
AC
GF
AF

BC
50
8
15

3
80
15
850


BC cm
A
B
C
D
E
F
G
B
C
E
A
D
70º
n
q
70º
m – nm
p

Aplicando teorema de Thales, tenemos
BC
DE
AB
AD

12
4
63
2

x
x
24x = 12x + 24
12x = 24
x = 2
Luego, la medida de AD es 4 metros.
Ya que el poste y la casa son perpendiculares al suelo, entonces son paralelos. Luego
apliquemos el teorema de Thales.
casaladeSombra
casaladeAlto
postedelSombra
postedelAlto

95
5,2 x

x = 4,5 metros.
A B
C
D
E
4 m
12 m
2x x + 6

Aplicando el teorema de Thales, tenemos
BC
BE
AB
DB

50
35
50

DB
DB = 35
Luego, AD = 15.
Habilidad Análisis
2
1

MS
PM
y como PM = 2, se tiene que MS = 4.
Aplicando tríos pitagóricos en el triángulo MST se tiene que MT = 5.
Aplicando teorema de Thales.
PR
SP
MT
SM

PR
6
5
4

5.7
4
30
PR
Luego, PR = 7,5
A B
C
D
E
35
50
15
R
Q
S
T
M N
P
4
3
2

Como los edificios son perpendiculares al piso, podemos aplicar el teorema de Thales.
10
15
12

x
x = 18 metros.
Por lo tanto, la altura del edificio mide 18 metros.
15 m
12 m
5 m
x

10 m

Habilidad Análisis
Aplicando teorema de Thales:
niñodelSombra
nìñodelAltura
árboldelSombra
árboldelAltura

72,0
08,1
20

x
x = 30
Por lo tanto, la altura del árbol es 30 metros.
x
1,08
0,72
20

Habilidad Análisis
Ya que todos los diseños tienen rectas paralelas, entonces podemos aplicar el teorema
de Thales en cada dibujo.
I)
15 x
7 14
7
15
14

x
x = 30
II)
x
10
12
36
10

x
x = 30
III)
x 30
45 20
45
30
20

x
x =
3
40
En I y II se cumple que x = 30.
24
12

Habilidad Evaluación
(1) AC = 18 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida de CD , ya
que no sabemos si DEAB // .
(2) DEAB // . Con esta información, no es posible determinar la medida de CD , ya que
faltan datos.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar la medida de CD , ya que se puede
aplicar el teorema de Thales.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
Habilidad Evaluación
(1) AB = 10 cm y EC = 6 cm. Con esta información, sí es posible determinar la medida
de BE ,ya que al formarse un par de ángulos alternos internos congruentes los trazos
AB y CD son paralelos. Luego, podemos aplicar el teorema de Thales, ya que
conocemos los segmentos necesarios.
(2) AE = 5 cm y ED = 4 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida
de BE , pues la información que se tiene no permite aplicar el teorema de Thales.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

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