Solucionario%20 gu%e da%20anual%20cuadril%e1teros%20ii

SOLCANMTGEA03007V1
SOLUCIONARIO
Cuadriláteros II

Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Cuadriláteros II
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 A Aplicación
2 C Aplicación
3 D Aplicación
4 E Comprensión
5 B Aplicación
6 C Análisis
7 B Análisis
8 B Análisis
9 D Análisis
10 B Análisis
11 B Análisis
12 C Aplicación
13 E Aplicación
14 C Análisis
15 A Aplicación
16 D Análisis
17 A Análisis
18 E Análisis
19 B Evaluación
20 C Evaluación

1. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
ABCD trapecio, entonces DCAB // , por lo tanto:
Por teorema del ángulo exterior de un triángulo:
85º = x + 35º
x = 50º
2. La alternativa correcta es C.
BC = DC = 18 , entonces EBCD cuadrado de lado 18 , triángulo AED rectángulo
isósceles de catetos 18 , por teorema de Pitágoras AD = 6, entonces:
Perímetro trapecio ABCD =  618461818182  cm.
85º
35º
x
D C
BA
x
B
CD
A
45º
18
18186
18
E 18

3. La alternativa correcta es D.
Área trapecio ABCD = 8
2
126





 
= 8
2
18






= 9  8
= 72
4. La alternativa correcta es E.
Habilidad Comprensión
Área trapecio ABCD = Mediana  Altura
= 4  7
= 28
Por lo tanto, el doble del área del trapecio = 56
A B
CD
12
6
8
A B
CD
4
M N
E

5. La alternativa correcta es B.
Si ABCD cuadrado de lado 1, entonces AC = 2 y como AC = AE, AE = 2 .
Por lo tanto:
Área trapecio AECD = 1
2
12







 
= 






 
2
12
cm2
Habilidad Análisis
Si E y F puntos medios, entonces EF : mediana
I. Verdadera, ya que:
EF = 7
2
14
2
104


II. Verdadera, ya que la mediana de cualquier trapecio dimidia a la altura.
III. Falsa, ya que AG = IB si el trapecio es isósceles.
A B E
CD
1
A B
CD
10
4
E F
G
H
I
I

Habilidad Análisis
I. Verdadera, ya que el trapecio es isósceles.
II. Falsa, ya que:
Área trapecio ABCD = 33
2
410





 
= 33
2
14






= 337 
= 321
III. Verdadera.
Habilidad Análisis
Perímetro EFCD = 64832 
=  1832  cm.
4
60º
6
D C
BA
60º
43 3
33
B
CD
E
A
F
60º
8
10
6
60º
2
4
3232

Habilidad Análisis
Aplicando teorema de Pitágoras en el triángulo EBD de cateto 20 e hipotenusa 25:
ED = 15.
Entonces:
El triple de la altura ED = 45 cm
Habilidad Análisis
Área trapecio = hhh 8
2
16
2
610





 
Área achurada = h
h

2
2
Cantidad Porcentaje
8h 100
h x
h
h
x
8
100

2
25
x
%5,12x
A B
CD 16
24
25
16 44 E
A B
CD
A
6
10
62 2
h

Habilidad Análisis
Área achurada = 4
2
612





 
= 4
2
18






= 9  4
= 36
Las diagonales de un deltoide son perpendiculares, entonces DBAC  .
AC : base
Triángulo ABC isósceles en B, entonces  ACB = 40º, por lo tanto,  = 50º
A B
C
D E
12
5
5 5
5
6
63 3
4
E
CA
B

D
40º 40º

BD = 12 cm y DE = EF = FB, entonces DE = 4, las diagonales son perpendiculares, por
teorema de Pitágoras, EC = 12.
Si AC : base, entonces AE = EC.
Área deltoide =
2
BDAC 
=
2
1224
= 144 cm2
Habilidad Análisis
I. Verdadera.
II. Verdadera.
III. Falsa, ya que la diagonal que corresponde a la base del deltoide es dimidiada por la
otra.
E
CA
B
F
D
4
104
4
4
1212

Si BD: base, entonces BE = ED = 8, por teorema de Pitágoras, AE = 4.
BD: base
Área triángulo ABD =
2
416
= 32 cm2
Habilidad Análisis
AC : base
I. Verdadera, ya que si AC : base, entonces AE = EC
II. Verdadera, ya que si AC : base, entonces DB es bisectriz.
III. Verdadera, ya que si AC : base, entonces triángulo ADC isósceles en D.
E
CA
B
D
54
8
8
4
E
CA
B
D

Habilidad Análisis
I. Falsa, ya que en todo tipo de trapecio, la mediana dimidia a la altura.
II. Verdadera.
III. Verdadera.
Habilidad Análisis
I. Falsa, ya que los trapezoides no tiene lados paralelos.
II. Falsa, ya que sólo las diagonales del cuadrado y del rombo son perpendiculares entre
sí.
III. Falsa, ya que los ángulos opuestos de un paralelógramo son iguales.
Por lo tanto, ninguna de ellas es verdadera,
Habilidad Evaluación
(1) BD: base, BE = 7 cm y EC = 6 cm.. Con esta información, no es posible determinar
el área del deltoide, ya que no conocemos la medida de AE .
(2) AC = 10 cm y BD = 14 cm. Con esta información, sí es posible determinar el área
del deltoide, ya que conocemos la medida de las diagonales.
(Área deltoide = semiproducto de las diagonales)
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
E
CA
B
D

Habilidad Evaluación
(1) EF = 6 cm y AD = 8 cm. Con esta información, no es posible determinar el área del
trapecio ABCD, ya que no sabemos si EF es mediana.
(2) E y F puntos medios de los lados respectivos . Con esta información, no es posible
determinar el área del trapecio ABCD, ya que no conocemos la medida de las bases o
de la mediana.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar el área del trapecio ABCD, ya que
EF es mediana y conocemos su medida y la de la altura.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
B
CD
E
A
F

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