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1. SOLUCIONARIO
Razones, proporciones y
proporcionalidad
SOLCANMTALA03012V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Razones, proporciones y proporcionalidad
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Aplicación
2 A Análisis
3 B Aplicación
4 D Aplicación
5 B Aplicación
6 A Aplicación
7 C Análisis
8 D Análisis
9 C Análisis
10 B Aplicación
11 E Aplicación
12 A Aplicación
13 D Aplicación
14 B Aplicación
15 C Análisis
16 A Análisis
17 C Análisis
18 B Análisis
19 C Evaluación
20 C Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Para establecer la razón vamos a dividir la cantidad de palabras que lee José Luis con la
cantidad de palabras que lee Manuel.
75
200

ManuelporleídasPalabras
LuisJoséporleídasPalabras
Luego, simplificamos:
3
8
75
200

2. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Cantidad de peras: 14
Cantidad de manzanas: 18
Total de frutas: 32
Luego:
I) Falsa, la razón entre las cantidad de peras y manzanas es 14 : 18, simplificando 7 : 9.
II) Verdadera, la razón entre el total de frutas y las peras es 32 : 14, simplificando 16 : 7
III) Verdadera, la razón entre las manzanas y el total de frutas es 18 : 32, simplificando
9 : 16.
3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
x = un número
y = otro número
Si sabemos que x + y = 15, entonces componiendo la razón tenemos
5
3
155
3
2
3



x
yx
x
y
x
9
5
45
x
Si x = 9, entonces, el valor de y = 6

4. 4. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
m = cantidad de mujeres.
h = cantidad de hombres
Si sabemos que m + h = 72, entonces componiendo la razón tenemos
12
7
7212
7
5
7



m
hm
m
h
m
m = 42
Por lo tanto, asistieron 42 mujeres.
5. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
x = edad hermano mayor
y = edad hermano menor
Si uno tiene 8 años más que el otro, entonces
8 + y = x
)8(56
6
5
6
5
yy
y8
y
x
y



)8(56 yy 
yy 5406 
40y
Por lo tanto, la edad del hermano menor es 40 años.
6. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
5
9
39
38



x
x
Multiplicando cruzado:
)39(9)38(5 xx 
40 + 15x = 81 – 27x

5. 27x + 15x = 81 – 40
42x = 41
x =
42
41
7. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
I) Falsa. Sólo si la constante es 1, los valores son iguales al antecedente y al
consecuente, luego la afirmación NO se cumple SIEMPRE.
II) Falsa. Sólo si la constante es 1, los valores son iguales al antecedente y al
consecuente, luego la afirmación NO se cumple SIEMPRE.
III) Verdadera. Aplicando propiedad de proporciones y luego multiplicando la igualdad
por 3 se cumple la igualdad.
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Para que sea cuarta proporcional geométrica, el término desconocido debe ser parte de
una proporción discontinua, es decir todos los términos deben ser distintos, luego la
cuarta proporcional geométrica entre 3, 4 y 8 puede ser:
3
32
323
8
4
3
 xx
x
o bien,
6244
8
3
4
 xx
x
o bien,
2
3
8
12
128
3
4
8
 xx
x
Por lo tanto:
I) Verdadera.

6. II) Verdadera.
III) Verdadera.
9. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Para que sea tercera proporcional geométrica, el término desconocido debe ser parte de
una proporción continua, y ser, además, el término distinto, luego la tercera
proporcional geométrica puede ser:
3
16
163
4
4
3
 xx
x
o bien,
4
9
94
3
3
4
 xx
x
Por lo tanto:
I) Falsa.
II) Falsa.
III) Verdadera.
10. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Para que sea media proporcional geométrica, el término desconocido debe ser parte de
una proporción continua, y ser, además, el término que se repite, luego
x
x 4
3

x2
= 12
3212 x
Por lo tanto, la media proporcional geométrica entre 3 y 4 es 32 .

7. 11. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Si aplicamos las razones, tenemos
4kxk
x

4
5kyk
y

5
6kzk
z

6
Utilizando constante y la suma de las variables, tenemos:
x + y + z = 300
4k + 5k + 6k = 300
15k = 300
k = 20
Luego, y = 5k
y = 100
Entonces, el doble de y es 200
12. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Una hora y cuarto equivale a 75 minutos.
Si utilizamos la proporcionalidad directa entre la cantidad de tiros con la cantidad de
minutos, con
x = cantidad de tiros.
y = cantidad de minutos.
3
5
15
 kk
y
x
Luego, reemplazamos en
225x3
75

x
Luego, hace 225 tiros en una hora y cuarto.

8. 13. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Si P abrigos cuestan $Q, entonces, (2P + 1) cuestan x pesos.
Formando la proporción directa:
x
Q
P
P

12
Luego, despejando el valor de x, es
$ 




 
P
PQ )12(
14. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Aplicación
Se sabe que a es directamente proporcional a b, y cuando a toma el valor 24, el valor
de b es 6, luego:
4
6
24
 kk
b
a
Luego, si b toma el valor 7, entonces el valor de a es
284
7
 a
a
15. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Sabiendo que la cantidad de horas se mantiene constante, entonces, si las variables
obreros y meses son inversamente proporcionales, se tiene:
Obreros • meses = k
x • 3 = obreros • y
obreros
3

y
x

9. 16. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Si a es directamente proporcional a
b
1
Entonces:
k
b
a

1
ab = k
ab = 32
Por lo tanto, x = 4 e y = 160.
Entonces:
40
1
160
4

y
x
17. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Si p es inversamente proporcional a q, entonces:
pq = 35 (Despejando q)
q =
p
35
18. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Analizando las variables máquinas, artículos y minutos tenemos:
Maquinas  Artículos  Minutos
4  12  15
7  14  x
k
Artículos
MáquinasMinutos


a b
x 8
2 16
1 32
5
1 y

10. 14
7
12
415 

 x
x = 10
Por lo tanto, en 10 minutos se producirán 14 artículos por 7 máquinas.
19. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Evaluación
(1) Las edades están en la razón 5 : 9. Con esta información, no es posible determinar
las edades de ambas personas, pues tenemos una sola ecuación con dos
incógnitas.
(2) En 2 años más, las edades estarán en la razón 3 : 5. Con esta información, no es
posible determinar las edades de ambas personas, pues tenemos una sola ecuación
con dos incógnitas.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar sus edades, ya que podemos plantear
dos ecuaciones distintas y resolver el sistema.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
20. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Evaluación
(1) x = 30. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de (x – y),
ya que no se conoce el valor de y.
(2) x : y = 5 : 4. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de
(x – y), ya que se tiene sólo una ecuación con dos incógnitas.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar el valor numérico de (x – y).
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.