1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
DIFERENCIAL
DESIGUALDADES E INECUACIONES CON VALOR
ABSOLUTO
REFERENTE DE PLANEACION
Asignatura: Matemáticas Taller: 1
Mediador: Carlos Andrés Cabrera Alba Curso: Undécimo
Grupo temático: Desigualdades e inecuaciones con valor absoluto Tiempo: 10 horas
Establece diferencias entre ecuaciones, desigualdades e Créditos: 2
Desempeño: inecuaciones; expresa las desigualdades en notación de intervalo, Créditos: 2
conjunto y gráfica.
Razonamiento lógico X Relaciones virtuales Análisis X
Pensamiento divergente Codificación X Identificación X
OPERACIONES Razonamiento silogístico Decodificación X Transformación mental
MENTALES Razonamiento transitivo Clasificación Representación mental
Razonamiento hipotético Comparación X Diferenciación
Razonamiento analógico X Inferencia lógica Síntesis
COMPETENCIAS: Interpretativa Argumentativa Propositiva
CONOCIMIENTOS Algoritmos naturales, reducción de términos semejantes, solución de ecuaciones de primer grado con una
PREVIOS: incógnita y propiedades de las desigualdades.
REFERENTE CONCEPTUAL
El marco teórico y las referencias conceptuales del taller propuesto se pueden encontrar
en el cuaderno de la asignatura y las notas tomadas en clase a demás de las páginas WEB
relacionadas a continuación.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-
julioetall/index.html
http://educaytecno.blogcindario.com/2008/03/00061-inecuacion-con-valor-absoluto.html
http://www.matebrunca.com/Contenidos/Matematica/algebra/ecuadesigvalabso.pdf
REFERENTE OPERACIONAL
1. Ha llar el conjunto solución de cada ecuación.
x+3 = 4 3x − 2 = x + 1
a. c.
2x − 1 = 5 2 + x + 4 = 5x + 2
b. d.

2. 4x + 6 h. x - 56 - 4 x = 2
=2
e. x+4
i. x +2 = x +3
x − 1 = 2x + 2 3x + 8
f. =4
j. 2x + 3
2x − 3 − 1 = x − 3
g.
2. Hallar el conjunto solución de cada inecuación y representar en la recta numérica.
x −1 < 3 x+2 +2x <5
a. f.
2x + 3 < 5 −1 1
b. ≥
g. 2+ x 6
4 x + 6 > 12
c.
x+4 − x−5
≤1
x + 8 < 3x + 5 h. x−7
d.
7x + 6 < 2x − 1 x2 − 2 + x
e. ≤3
i. x+2
3.
El valor absoluto de un número real x se puede definir también como: x = x2
Utilizar esta definición para demostrar que:
x−2 < x x ≥ 1.
tiene solución
4. 1
¿Qué valores debe tomar x para que la expresión x − x esté definida? ¿Por qué?
5.
comprobar que :
1 3 1 2 1 1
x ≤1 x4 + x + x + x+ <2
Si , entonces, 2 4 8 16 .
6. Resolver los siguientes problemas.

3. a. g − 3'725.000 ≤ 100.000
La necesidad de agua calculada para cierta ciudad está dada por
donde g es el número de galones de agua utilizados por día. Hallar la mayor y la menor
necesidad diaria de agua.
b.
El peso p de tres cuartas partes de los tarros de café llenadas por un procesador de alimentos
p − 16
≤1
satisface la desigualdad: 0,05 donde p se mide en onzas. Determinar el intervalo en el
cual se halla p.
c. Se especifica que una parte exacta de un motor pequeño tiene un diámetro de 0,623 cm. Para
que la parte encaje correctamente, su diámetro debe estar a 0,005 cm del diámetro
especificado. Escribir una inecuación con valor absoluto que tenga como solución todos los
diámetros posibles de las partes que encajarán. Luego, determinar esos diámetros.
d.
En cierta ciudad la temperatura t (en grados centígrados) está dada por la fórmula
3 x − 15 < 10
. Determinar entre que rango se encuentra la temperatura de la ciudad.
e. Si a, b y A son, respectivamente, la altura, la base y el área e un triángulo con 10<b<12 y
60>A>50. ¿Entre qué valores varía el valor de a?
f. Si el radio r y la altura h de un cilindro cumplen la relación 3,5<r<4 y 8,6<h<10, ¿Entre qué
valores varía el volumen del cilindro?
7. Escribir como una desigualdad cada una de las siguientes expresiones.
a. La suma entre x e y es a lo sumo 38
b. La diferencia entre a y b está entre -6 y 7

4. c. El producto entre tres números enteros es mayor que cero y menor que 20.
d. La raíz cuadrada de la diferencia entre x e y es menor que x+y.
8. Utilizar el método de gráfica en el plano cartesiano para solucionar las siguientes
inecuaciones.
a. x + 1 ≤ −3 x c. 5x > x + 1 e. x + 1 ≥ −3
b. x + 4 > −x + 1 d. x − 2 < −x f. −x+4< x+2