1. VECTORES
Un vector puede ser expresado y dibujado utilizando el plano cartesiano,
utilizando el eje de coordenadas (x;y)
Ejemplo:
Forma rectangular:
El vector es representado utilizando un par ordenado en el cual cada uno de ellos
representa una componente vectorial. Para representar vectores se utiliza una
letra mayúscula del alfa o beta y añadir una saeta en la parte superior
= (-4; 8) m
Componente rectangular: En la recta se ubican estos puntos respectivamente.
VX= -4 m
Vy= 8 m
Como nos dan estos datos debemos obtener el móduloy ladirección. En la gráfica
debemos ubicar los puntos respectivamente (-4,8) y unirlos con una flecha en la
unión de ambos.
Con el siguiente proceso podremos obtener los datos del módulo y ángulo
exactos ya que en el plano cartesiano los datos no son seguros.
MÓDULO:Para obtener el módulo debemos realizar el Teorema de Pitágoras.
= Vx2+Vy2
= -42+82
=8,94 m

2. DIRECCIÓN: Para obtener el ángulo debemos sacar la tangente de teta de la
componente rectangular X dividido para la componente rectangular Y.
Tanθ= Px
Py
Θ=tan-1(8/-4)
Θ=-63,43º
FORMAS PARA REPRESENTAR A UN VECTOR
FORMA POLAR:
Representamos a un vector en la forma polar de la siguiente manera: Usamos su
módulo y su dirección expresada en grados:
=( ; θ)
= (8,94m; -63,43º)
FORMA VECTORES BASE:
Aumentamos las letras i y j de esta manera representamos al vector y no
debemos olvidar la unidad que va después del paréntesis.
= (Vxi+Vyj)
= (8i-4j) m unidad
FORMA VECTOR UNITARIO:
Representamos a un vector en función de su vector unitario para ello debemos
tener en cuenta los siguientes enunciados:
1.-El vector unitario tiene como módulo al 1
2.-El vector unitario tiene la misma dirección y sentido que el vector de donde
proviene este.
3.- Su cálculo:
= uV

3. u =
4.- El vector unitario siempre está en función de los vectores base
u =Vxi+Vyj
Vector unitario:
u = 8i-4j/8,94 m
u =0,89i-0,45j
Forma función vector unitario
=8,94 (0,89i-0,45j)
FORMA GEOGRÁFICA:
Para ello debemos ocupar el módulo del vector y la dirección que está dada por
los puntos cardinales. Para ello debemos restar el ángulo total de la coordenada
con la dirección original.
Θ=180º-63,43º Θ=116,57º
(8,94m; N 116,57º O)
FORMA COSENOS DIRECTORES:
Representamos a un vector de esta manera utilizando los ángulos directores alfa
(α) y beta (β). El ángulo alfa es medido desde el eje X positivo, hacia el vector en
sentido horario o anti horario, siempre y cuando sea menor a 180º.
El ángulo beta es medido desde el eje Y positivo hacia el vector en sentido
horario o anti horario.
Para esto debemos obtener el coseno del ángulo alfa, dividiendo la componente
rectangular de X con el módulo. También obtendremos el coseno del ángulo de
beta, dividiendo la componente rectangular de Y con el módulo.

4. Cosα=Vx/V Cosβ=Vy/V
α = cos-1(Vx/V) β=cos-1(Vy/y)
α = cos-1(-4/8,94) β=cos-1(8/8,94)
α = 165,58º β=26,51º
Queda de la siguiente forma:
= 8,94 m (cos165,58ºi+cos 26,51ºj)
Finalmente la gráfica: