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los conceptos de razón y
proporción a través de diversas
          situaciones
La razón
 La razón entre dos cantidades es el cociente entre esas
  cantidades.

 Una proporción es una igualdad entre dos razones.
 Por ejemplo: “Ciento cincuenta entre cuatro es igual a
  trescientos entre ocho”.


 Expresión 1:

             150/4 = 300/8

Cada una de esas divisiones es una razón y la igualdad es
una proporción.
También en las proporciones podemos verificar que el
producto cruzado es el mismo.
“Ciento cincuenta por ocho da lo mismo que trescientos por
cuatro”
Cada una de esas divisiones es una razón y la igualdad es
una proporción.
También en las proporciones podemos verificar que el
producto cruzado es el mismo.
“Ciento cincuenta por ocho da lo mismo que trescientos por
cuatro”

Expresión 2:
                 150 . 8 = 300 . 4

Con esta propiedad podemos encontrar el valor desconocido
de una proporción.
“Por ejemplo equis entre cuatro es igual a catorce entre
veintiocho.

Expresión 3:

                 X/4 = 14/28
Proporcionalidad directa
Veamos un ejercicio: “Vamos de compras al mercado y
leemos que un kilo de manzana
cuesta $3, ¿Cuánto cuestan dos y tres kilos?”
Si duplicamos el peso también se duplica el precio, o sea dos
kilos cuestan $6. Si
triplicamos el peso, se triplica el precio, entonces tres kilos
cuestan $9. Si observamos
las dos magnitudes, peso y precio y dividimos las cantidades
que se corresponden,
las razones son iguales.
“Tres entre uno es igual a seis entre dos y seis entre dos es
igual a nueve entre
tres”. La razón es la misma en todos los casos

                  3/1 = 6/2

                  6/2 = 9/3                           continua
Da siempre tres. Tres es el precio de un kilo de
manzanas. Además, se dice que el
importe es directamente proporcional al peso, porque si
dividimos las cantidades
que se corresponden, la razón es la misma. Se le llama
constante de proporcionalidad
directa.

Entonces siempre entre dos magnitudes relacionadas
podemos encontrar una constante
de proporcionalidad.

Observemos el siguiente ejemplo “Leo tiene 13 años y
corre 100m en 20 seg.
¿Cuánto tardará su hermana de 11 años?”

Esas magnitudes, edad y tiempo que tarda en correr
100m, no se relacionan en
forma proporcional. Porque, por ejemplo, si se duplica la
edad, no se duplica la
velocidad a la que corre.
Proporcionalidad inversa
Ahora veremos un ejemplo donde se relacionan otras dos
magnitudes: velocidad
constante con que avanza un tren y tiempo que tarda en recorrer
una cantidad a
dicha velocidad.

Observemos la siguiente tabla, sabiendo que el tren debe recorrer
600km.
        V(km/h)    40   50      60      100     120

        T(h)       15   12      10      6       5


 En este caso puedo observar que si aumentamos la velocidad al
 doble voy a tardar
 la mitad de tiempo en llegar.
 En este caso se dice que las magnitudes velocidad y tiempo
 están relacionadas en
 forma inversamente proporcional.
Equipo # 6
López Mendoza Basualdo Rodolfo

Osako Santos Kazumi

Plascencia Moreno Karla Nayelli

Soto Sherlyn Monserrat

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Los conceptos de razón y proporción a través

  • 1. los conceptos de razón y proporción a través de diversas situaciones
  • 2. La razón  La razón entre dos cantidades es el cociente entre esas cantidades.  Una proporción es una igualdad entre dos razones.  Por ejemplo: “Ciento cincuenta entre cuatro es igual a trescientos entre ocho”.  Expresión 1: 150/4 = 300/8 Cada una de esas divisiones es una razón y la igualdad es una proporción. También en las proporciones podemos verificar que el producto cruzado es el mismo. “Ciento cincuenta por ocho da lo mismo que trescientos por cuatro”
  • 3. Cada una de esas divisiones es una razón y la igualdad es una proporción. También en las proporciones podemos verificar que el producto cruzado es el mismo. “Ciento cincuenta por ocho da lo mismo que trescientos por cuatro” Expresión 2: 150 . 8 = 300 . 4 Con esta propiedad podemos encontrar el valor desconocido de una proporción. “Por ejemplo equis entre cuatro es igual a catorce entre veintiocho. Expresión 3: X/4 = 14/28
  • 4. Proporcionalidad directa Veamos un ejercicio: “Vamos de compras al mercado y leemos que un kilo de manzana cuesta $3, ¿Cuánto cuestan dos y tres kilos?” Si duplicamos el peso también se duplica el precio, o sea dos kilos cuestan $6. Si triplicamos el peso, se triplica el precio, entonces tres kilos cuestan $9. Si observamos las dos magnitudes, peso y precio y dividimos las cantidades que se corresponden, las razones son iguales. “Tres entre uno es igual a seis entre dos y seis entre dos es igual a nueve entre tres”. La razón es la misma en todos los casos 3/1 = 6/2 6/2 = 9/3 continua
  • 5. Da siempre tres. Tres es el precio de un kilo de manzanas. Además, se dice que el importe es directamente proporcional al peso, porque si dividimos las cantidades que se corresponden, la razón es la misma. Se le llama constante de proporcionalidad directa. Entonces siempre entre dos magnitudes relacionadas podemos encontrar una constante de proporcionalidad. Observemos el siguiente ejemplo “Leo tiene 13 años y corre 100m en 20 seg. ¿Cuánto tardará su hermana de 11 años?” Esas magnitudes, edad y tiempo que tarda en correr 100m, no se relacionan en forma proporcional. Porque, por ejemplo, si se duplica la edad, no se duplica la velocidad a la que corre.
  • 6. Proporcionalidad inversa Ahora veremos un ejemplo donde se relacionan otras dos magnitudes: velocidad constante con que avanza un tren y tiempo que tarda en recorrer una cantidad a dicha velocidad. Observemos la siguiente tabla, sabiendo que el tren debe recorrer 600km. V(km/h) 40 50 60 100 120 T(h) 15 12 10 6 5 En este caso puedo observar que si aumentamos la velocidad al doble voy a tardar la mitad de tiempo en llegar. En este caso se dice que las magnitudes velocidad y tiempo están relacionadas en forma inversamente proporcional.
  • 7. Equipo # 6 López Mendoza Basualdo Rodolfo Osako Santos Kazumi Plascencia Moreno Karla Nayelli Soto Sherlyn Monserrat