Giuseppe Peano

1. Giuseppe Peano (1858-1932)
El espíritu
creativo es
ligero
MATEMATICO Y MAESTRO
ADRIANA PALITTA

2. ➢ En el 1884 Peano consigue la libre enseñanza en Cálculo infinitesimal.
➢ Del 1886 a la 1901 insignia pura a la academia militar.
➢ En el 1890 vence la cátedra de Cálculo infinitesimal, quedada vacante a causa
de la muerte de Genocchi. Tendrá este curso hasta el 1925, cuando lo "ceda" a
Francesco Tricomas para impartir las lecciones de Matemáticas
complementarias.
➢ En el período del 1908 al 1910, también es encargado enseñanza de Análisis
superior.El curso le será sacado sucesivamente por divergencias de opiniones
con los colegas.
● Nace a Espineta, cerca de Cuña, el
27 de agosto de 1858 y el 20 de abril
muere a Turín1932. Conseguida la
madurez al Bachillerato clásico
"Cavour" de Turín, se gradua en
Matemáticas en el ateneo turinés en
el 1880, volviéndose enseguida
adjunto de Enrico De Ovidio por el
curso de Geometría y, del 1881 al
1890, de Ángel Genocchi por el curso
de Análisis.

3. ➢ En el 1897, se abre a Zurich la serie de los Congresos internacionales de
los matemáticos. Los invited speakers son 4 y, por Italia, es Peano a ser
invitado a tener una relación general.
➢ Autor de una veintena de libros y de más de cuatrocientos escritos, la obra
de Peano cubre muchos sectores:del análisis a la Lógica, de la crítica de los
principios a los fundamentos de la Matemáticas; de la Geometría al Cálculo
vectorial, de aquel numérico a la Matemáticas actuarial.
➢ El nombre de Peano es atado a numerosos resultados se vueltos ya classic
● Víctima de su misma
excentricidad, que lo llevó a
enseñar Lógica en un curso
de cálculo infinitesimal, fue
más veces alejadas por la
profesora a pesar de su fama
internacional, porque "más de
una vez, perdido detrás de
sus cálculos, olvidó de
presentarse a las sesiones de
esame.

4. LA CURVA CONTINUA QUE LLENA UN CUADRADO
1890
● En el mes de Enero del 1890 Peano público sobre los Mathematische
Annalen la nota Sur une curve qui remplit toute une aire plane
donde,por la primera vez, compadre una curva que pasa por todos los
puntos de un cuadrado.
En un momento en que la Teoría de los conjuntos estaba tratando de
afirmarse como fundamento por todos los sectores de la Matemáticas la
impresión es enorme.
"Uno de los hechos más notables de la Teoría de los conjuntos" será
definido por Félix Hausdorff (1868-1942)
La construcción de Peano es puramente analítica, falto de cualquier
tentativa de hacer visible la curva y la manera con que es conseguida

5. ● De allí a un año, el célebre matemático David Hilbert,
exhibición los primeros seis pasos de esta
construcción: la curva de Peano es la curva que se
consigue all' "infinitesimal paso."
David Hilbert,

6. ● Después de este resultado, es inevitable que reparta la cuestión:
¿pero qué es pues una curva? .
Ha empeñado a los matemáticos por algún milenio, a partir de la definición
fecha, quizás por primero, de Euclides: "la curva es un largo sin ancho" que,
aunque de modo no completamente satisfactorio, provee la primera
aproximación útil para formalizar la comprensión intuitiva.
Es luego conocido que, en el período clásico, la noción de curva es atada a los
métodos con que es engendrada - mecanismos, picados trazadoras o
infrascritos, instrumentos idóneos a describirla y por lo tanto no es vista cómo un
ente autónomo pero como un "producto mecánico." Hará falta esperar muchos
siglo para entender, gracias a Descartes y a la Geometría analítica, que no sólo
una ecuación en x y y representa una curva plana pero permite de definirla: "es
el conjunto de los puntos del plan que soddisfano una ecuación de la forma
F(x,y)=0."

7. Se trata de un paso esencial para liberar la noción de curva de los
métodos con que es construida y reconducirla al estudio de su
ecuación. Y es una definición bastante general. En algún caso
demasiado general, porque la función F puede ser cualquiera y no es
difícil encontrar a uno que satisfecha todos los puntos del plan o bien de
nadie: por ejemplo
●
●
es satisfecha por todos y solos los puntos del cuadrado unitario

8. En la segunda mitad de las 800 el problema de
qué se tenga que entender como curva
meseta empieza a ser crucial para los
fundamentos de la Matemáticas.
Una respuesta que parece satisfactoria es
dada por el matemático francés Camille
Jordan
"una curva plana es el conjunto de los puntos
cuyas coordinadas x y y son asignadas por
dos funciones continuas:
● con t perteneciente al intervalo unitario [0,1]."
Camille Jordan

9. ● Es justo a este punto que llega la definición de Peano, a arruinar la fiesta a
quien creyó de por fin tener una definición aceptable de curva meseta
En efecto la curva de Peano es dada en forma paramétrica (como quiere la
definición de Jordan) con funciones continuas, pero provee una aplicación
suriettiva del intervalo [0,1] sobre todo el cuadrado unitario.
¡Lo llena completamente!
La noción no pudo ser ignorada por Cantor, que localiza las curvas plana en
términos puramente topológicos como los conjuntos del plan que son
"cerrados, conexos y faltos de puntos interiores."
● Esta noción hace referencia al plan a que la curva pertenece pero vendrá en
fin generalizada y fecha en forma intrínseca del joven Pavel Uryson (1898-
1924) al principio de los años Veinte del' 900
● a partir de la dimensión del espacio vacío, que es asumida igual a -1
En este contexto los conjuntos terminados tienen dimensión 0 y las curvas
usuales de la Matemáticas tienen dimensión 1, las superficies dimensión 2
etcétera.

10. LA CURVA CONTINUA QUE LLENA UN CUADRADO
1890
La curva de Peano con su preocupante ambigüedad dimensional es excluida.
Pero su relevancia por los fundamentos de la Matemáticas queda.

11. Giuseppe Peano, particularmente
orgulloso de su curva que pasa por
todos los puntos de un cuadrado,
hizo representarles en baldosas
blancas y negras, sobre la terraza
de su casa de Cavoretto uno su
aproximación, contorneada por una
cenefa. A sus amigos, abriendo la
puerta, quiso decir divertidamente:
"éste es mi espacio; vosotros no
podéis entrar."
LA CURVA SOBRE LA TERRAZA DE CAVORETTO
1891

12. UNA CUESTIÓN DE GATOS
● En las polémicas se encontró bien. Para este hombre del carácter
templado e indudablemente no agresivo, las provocaciones
intelectuales y las discusiones democráticas entre "iguales" interesado
sólo a la mejor comprensión de las cuestiones en discusión, más allá de
cada eventual conveniencia académica constituyeron a uno de los
terrenales ideales para mejorar el conocimiento científico. De cambios
polémicos, Peano tuvo bastantes de ello. Aquel más feroz lo vio
ocupado con Vito Volterra, a Turín, en el bienio 1895/96.
V. Volterra Peano

13. ● Divertidamente podríamos decir que al origen de la polémica, de parte de
Peano, hay un gato. De parte de Volterra hay en cambio una serie de Notas,
(publica en la primavera del 1895 en los Actos de la academia de las Ciencias
de Turín), que afrontan el análisis de los sistemas en que existen movimientos
debidos a la acción de fuerzas interiores. La referencia específica es a la
Tierra. Las investigaciones acabadas para establecer si, y en que medida, la
permanencia del movimiento de rotación terrenal pueda ser modificada por
fenómenos metereologici y geológicos (terremotos) estallidos volcánicos,
glaciaciones, etcétera) ya tuvieron a uno su consistencia y tradición.
Quedaron en cambio en sombra a juicio de
Volterra sombrea aquellos movimientos
cíclicos que, incluso presentas sobre la Tierra
y a su interior, no modifican sensiblemente la
forma de la superficie y, sobre de ella, la
distribución de las masas. Nada excluye que
tales movimientos, que ocurren bajo la acción
de fuerzas interiores, puedan ejercer una
sensible influencia sobre la posición de los
polos

14. ● Las primeras dos Notas sobre el argumento son presentadas por Volterra al
principio de Febrero, pero a Mayo y a Junio, en el hecho, ya se ha introducido
Peano.
La Nota El principio de las áreas y la historia de un gato aparece a enero en su
Revista de Matemáticas.
Peano refiere de la discusión ocurrida a la academia de las Ciencias de París
sobre los motivos por los que un gato, en todo caso abandonado, siempre cae
sobre las patas

15. “bajo el aspecto mecánico la cuestión es idéntica. Pero corresponde al
prof. Volterra el mérito de tenerla pel primera propuesta. Objeto de esta
Nota se ha de exponer como se pueda hacer el cálculo de los
desplazamientos producido sobre la tierra del movimiento relativo de
sus partos, y de hacer de ello una aplicación numérica. El cálculo se
hace sin cuadraturas, aplicando el solista principio de las áreas"

16. ● Es fácil imaginar como cada palabra haya sido elegida con cura, de
modo que evitar ulteriores tensiones. La tentativa de apagar los tonos
pero es destinado a fracasar. Volterra escribe una censura del obrada de
Peano acúsalo haber copiado sus trabajos, sencillamente
transcribiéndolos en un lenguaje más geométrico, de tenerlo hecho mal
y de haber llegado por lo tanto a conclusiones numéricas inadmisibles.
En la misma sede, a diciembre, réplica Peano.
● Los desarrollos de la polémica destacan la gran distancia que separa
Peano de Volterra, en términos de metodología y objetivos. Volterra se
pone dentro de más clásicos estudios de Mecánica racional. . El
matemático turinés, de su parte, no nutre un interés auténtico por el
problema del movimiento de los polos terrenales y su solución. Quiere
enseñar, éste es su objetivo primario, todas las potencialidades de un
nuevo lenguaje que, a su aviso, logra a utilizar cálculos mucho más
simples y a coger en el mismo tiempo el unitarietà de problemas
aparentemente diferentes.

17. LA LÓGICA MATEMÁTICAS
FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES
● El proyecto más ambicioso, a
partir del 1891, es aquel del
Formulario, que Peano siempre
considerará como la obra más
importante de él cumplido: una
gran enciclopedia matemática
realizada en forma simbólica. En
la versión final del 1908, el
Formulario recoge más de
quattromila proposiciones
escritas en símbolos con lo
enunciadas explícito de las
condiciones de validez, la
relativa demostración y la
indicación de los manantiales
históricos.
●
●
A la realización de esta obra poderosa y "coral" colaboran en muchos:
adjuntos y alumnos de Peano, sus colegas de la universidad y la
academia Militares y estudiosos exteriores al área turinés

18. ● Peano instala en el 1898 en la villa
de Cavoretto, dónde suele
transcurrir los meses veraniegos,
una pequeña tipografía para
imprimir correctamente las
proposiciones del Formulario y
adquiere a uno de los trapiches de la
estampería fundado por su maestro
Faà de Bruno. Por mejor realizar la
obra, Peano va por algunos meses a
aprender el arte tipográfico en un
laboratorio turinés, en los aprietas
de calle Niza, y le contrata a
Cavoretto a tres obreros para
conducir en puerto la empresa.
● Se prodiga luego con cada medio
para hacer conocer la obra. La
presenta a los congresos y la manda
a colegas italianos y a extranjeros:

19. SITOS DE INTERNET
● http://www.comune.cuneo.gov.it/fileadmin/comune_cuneo/co
ntent/amm_organiz/cultura/centro_doc_territoriale/fondo_
peano/Catalogo_Peano.pdf
● https://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano
● http://www.treccani.it/enciclopedia/giuseppe-peano/
● http://matematica.unibocconi.it/sites/default/files/GP_2.pdf
● http://utenti.quipo.it/base5/peano/giocaritmetica.htm
● http://math.i-learn.unito.it/pluginfile.php/59389/mod_
resource/content/1/Cauchy_Cantor_Peano%20%5Bmodalit%C3
%A0%20compatibilit%C3%A0%5D.pdf