Leyes de Newton aplicadas a un cuerpo que describen trayectoria circular

1. Dinámica del
movimiento
circular uniforme.

2. Dinámica del movimiento circular uniforme
Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, su
aceleración siempre es hacia el centro del círculo (perpendicular a la
velocidad instantánea). La magnitud arad
de la aceleración es constante y está dada en términos de la rapidez v y el
radio R del círculo por
El subíndice “rad” nos recuerda que en cada punto la aceleración siempre
es radial hacia el centro del círculo, perpendicular a la velocidad
instantánea. Esta aceleración se le denomina aceleración centrípeta.

3. Fuerza Centrípeta
El movimiento circular uniforme, como todos los movimientos de una
partícula, se rige por la segunda ley de Newton. Para hacer que la partícula
acelere hacia el centro del círculo, la fuerza neta F sobre la partícula debe
estar dirigida siempre hacia el centro.

4. La magnitud de la aceleración es constante, así que la magnitud Fnet de la
fuerza neta también debe ser constante. Si deja de actuar la fuerza neta hacia
adentro, la partícula saldrá disparada en una línea recta tangente al círculo.

5. La magnitud de la aceleración radial está dada por arad=v 2/R así que la
magnitud Fnet de la fuerza neta sobre una partícula de masa m, en
movimiento circular uniforme, debe ser
El movimiento circular uniforme puede ser resultado de cualquier
combinación de fuerzas que produzca una fuerza neta F de magnitud
constante y siempre dirigida hacia el centro del círculo.
El hecho de catalogar a una fuerza como centrípeta significa
simplemente que siempre apunta radialmente hacia adentro, el
nombre no nos dice nada sobre la naturaleza de la fuerza o sobre
el cuerpo que la ejerce.

6. CONCLUSIÓN:
Para que un cuerpo esté animado de un
movimiento circular uniforme es condición
necesaria y suficiente que la resultante de todas
las fuerzas que actúan sobre él sea centrípeta.
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo es centrípeta, ése cuerpo estará
animado de un movimiento circular uniforme.
O lo que es lo mismo:

7. EJEMPLOS
Problemas resueltos

8. 1
CONO INVERTIDO

9. P
R
Rx
Ry
Rx= ΣF
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

10. P
Rx= ΣF = mv2/r
Ry
α
α
R
r
v
mFRx
2

mgPRy 
22
v
gr
r/mv
mg
R
R
tg
x
y

tg
gr
v 
h
r
tg 
gh
hr
gr
v 
h
r
¿Qué velocidad ha de llevar la bola para mantenerse en su trayectoria?

11. 2
CURVA PERALTADA
(Velódromo)

12. 2.1
CURVA PERALTADA
(Sin rozamiento)

13. P
R
Ry
Rxmv2/r = ΣF =

14. P
R
Ry
Rx
α
α r
v
mFRx
2

gr
v
mg
r/mv
R
R
tg
y
x
22

tg.grv 
mv2/r = ΣF =
¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curva
para no derrapar?

15. 2.2
CURVA PERALTADA
(Con rozamiento)

16. P
R
Fr
F = Rx + Fx = mv2/r
Ry
Rx
Rx Fx
Fy

17. P
R
Fr
F
Ry
Rx
Fx
Fy
r
v
mFRF xx
2
;yy RPF 
α
α
α
sen.RRx 
  (*) sencos.μR
r
v
m 
2


 cos
mgsenF
cos
PF
cos
R
R ryy 





cos
mgsen.Rμ
R


 

sencos.μ
senμcos
mg
r
v
m 


2


senμcos
sencos.μ
grv



(*)envalorestedosustituyeny
 cos.μRcos.FF rx 
 senμcos
mg
R


¿Cuál es la máxima velocidad con la que se puede tomar una curva
para no derrapar?

18. UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA:
¿FUERZA CENTRÍFUGA?

19. Marín Alonso. Cerca de la Física.
Ed. Alhambra. Madrid 1977.
¡¡NO!!

20. Si esto fuera así ambas fuerzas se anularían por ser iguales y de
sentido contrario. Como consecuencia, la resultante sería nula, no
existiría aceleración y la Luna estaría animada de un movimiento
rectilíneo y uniforme.
Por lo tanto, esta interpretación y las que ofrecemos a continuación
en esta revisión bibliográfica SON TOTALMENTE INCORRECTAS.
¡¡NO!!

21. ¿Cuál es la interpretación correcta ?
La única fuerza que actúa
sobre la Luna es la gravitatoria
ejercida por la Tierra:
Además, por tener carácter
centrípeto el valor “genérico”
de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones
de una misma fuerza, al
igualarlas queda:
2
.
d
mM
GF LunaTierra

d
v
mF Luna
2

d
M
Gv
d
v
m
d
mM
G
Tierra
Luna
LunaTierra


2
2
.

22. Santos, M. et al. Física y Química 3º BUP.
Ed. Silos. Valladolid, 1977.
¡¡NO!!

23. +
La única fuerza que actúa
sobre el electrón es la atracción
electrostática ejercida por el
protón:
Además, por tener carácter
centrípeto el valor “genérico”
de esta fuerza es:
Y por ser dos expresiones
de una misma fuerza, al
igualarlas queda:
2
.
r
qQ
KF
electrónprotón

r
v
mF electrón
2

r
Q
Kv
r
v
q
r
qQ
K
protón
electrón
electrónprotón


2
2
.
¿Cuál es la interpretación correcta ?

24. Barrow, G.M. Química Física. Ed Reverté.
Barcelona. 1964.
¡¡NO!!

25. Masterton-Slowinski. Química General Superior.
4ª edición. Interamericana, 1979.
¡¡NO!!

26. Catalá, J. Física.
Valencia, 1958
¡¡NO!!
¡¡La fuerza de acción y la de reacción no se anulan
nunca por estar aplicadas a cuerpos distintos!!

27. Babor, J.A. y Ibarz, J. Química. Ed. Marín S.A.
Barcelona, 1968.
¡¡NO!!

28. Moeller, T. Química Inorgánica.
Ed. Reverté. Barcelona, 1988.
¡¡NO!!

29. Gray, H. y Haight, G. Principios Básicos de Química.
Editorial Reverté S.A. Barcelona. 1969
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón
seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

30. Kaplan, I. Física Nuclear.
Ed. Aguilar. Madrid. 1962.
¡¡NO!!

31. Morcillo, J. Temas Básicos de Química.
Editorial Alhambra. Madrid. 1977.
¡¡NO!!
Si esto fuera así la resultante sería nula, no habría aceleración y el electrón
seguiría una trayectoria rectilínea con movimiento uniforme.

32. Tipler, P.A. Física. Ed. Reverté.
¡¡SI!!
La única fuerza que actúa sobre el electrón es la atracción electrostática
ejercida por el núcleo.

33. Fidalgo,J.A.yFernández,M.R..
FísicaGeneral.Ed.EverestS.A.León.
¡¡SI!!

34. Fidalgo,J.A.yFernández,M.R..
FísicaGeneral.Ed.EverestS.A.León.
¡¡SI!!

35. F I N