Dinámica

Dinámica
Claudia González Cuervo.
Ph.D.
Universidad Pontificia Bolivariana
Seccional Bucaramanga

Dinámica Parte de la física que estudia las causas del movimiento
Magnitudes:
Masa Fuerza
Cantidad escalar: magnitud y unidad.
Ejemplo: 3kg 8kg
Siguen reglas algebraicas para combinarlas.
Masa total = 11kg.
Se mide:
Balanza analítica: que compara “pesos”
patrones con masa a medir.
densidad = =
masa m
Volumen V
Vectorial: magnitud, dirección o sentido
Características:
1. Cantidad vectorial.
2. Si existe una fuerza externa es porque
existe una aceleración.
3. Siempre se dan en parejas.
4. Las fuerzas deforman.

Fa
Fa
Fy
Fx
Seccional Bucaramanga Claudia González Cuervo. Ph. D

Leyes de Newton
Primera ley o ley de inercia
Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica
Tercera ley o Principio de acción-reacción:
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o
de movimiento rectilíneo uniforme a menos que
otros cuerpos actúen sobre él.
0321 =+++=∑ .....FFFF
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a su aceleración
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza
sobre otro, éste ejerce sobre el primero
una fuerza igual y de sentido opuesto
∑ = amF

baab FF −=
Fab
Fba
A
B

∑ = amF

∑ = xx maF ∑ = yy maF ∑ = zz maF
Unidades: SI: kg m/s = N
CGS: g cm/s = dinas
S inglés: slug pies/s = lb (libras)

Fuerzas de contacto:
1. fuerza normal
Reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque, depende del peso del
bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque
fuerza gravitacional o peso mg
Es la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre los objetos, siempre esta dirigida
hacia abajo
Supongamos que un bloque de masa m está en reposo
sobre una superficie horizontal.
Las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la
fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio
se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg
N=mg

Plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al
plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso
perpendicular al plano,
N=mg·cosθ

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal.
Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal,
la fuerza normal deja de ser igual al peso.
La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece:
N + Fsenθ =mg

2. Fuerza de rozamiento por deslizamiento
Un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal.
Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de
rozamiento por deslizamiento Fk
.
La constante de proporcionalidad µk
es un número sin dimensiones que se denomina
coeficiente de rozamiento cinético.
El valor de µk
es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas
pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad
aumenta
La fuerza de rozamiento por
deslizamiento Fk
es proporcional a
la fuerza normal N.
Fk
=µk
N

Fuerza de rozamiento estático
Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es
igual y opuesta a la fuerza de rozamiento Fs
.
F=Fs
La máxima fuerza de rozamiento corresponde al
instante en el que el bloque está a punto de
deslizar.
Fs máx
=µs
N
La constante de proporcionalidad µs
se denomina
coeficiente de rozamiento estático.
Los coeficientes estático y cinético dependen de las
condiciones de preparación y de la naturaleza de
las dos superficies y son casi independientes del
área de la superficie de contacto.
Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el
bloque permanece en reposo.

TIC´s para solución de ejercicios.
1. Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.
2. Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza y dibuje un diagrama
de cuerpo libre para ese objeto. Y si existe más de un objeto
dibuje un diagrama de cuerpo libre independientes para cada
uno.
3. Aplique la segunda ley de Newton en componentes
4. Resuelva las ecuaciones componentes para las incógnitas.

Ecuación de la dinámica del movimiento circular
El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia
el centro de la trayectoria, denominada aceleración
normal y cuyo módulo es
r
r
v
ac
2
2
ω==
La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que
actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual
al producto de la masa m por la aceleración normal ac
.
cmaF =

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su
extremo está enganchado a un móvil que gira sobre la
plataforma.

Sistema de Referencia Inercial
Desde el punto de vista de un observador inercial, el móvil describe un movimiento
circular uniforme. El móvil cambia constantemente la dirección de la velocidad, aunque
su módulo permanece constante. La fuerza necesaria para producir la aceleración
normal es
F=mω2
R
Esta será la fuerza que mide el dinamómetro tal como vemos en la
parte derecha de la figura
Sistema de Referencia No Inercial
Desde el punto de vista del observador no inercial situado en el móvil,
éste está en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas. La tensión de la
cuerda F y la fuerza centrífuga Fc
. La fuerza centrífuga es el producto
de la masa por la aceleración centrífuga.
Fc
=mw2
R
La fuerza centrífuga, no describe ninguna interacción entre cuerpos, como la tensión de una
cuerda, el peso, la fuerza de rozamiento, etc. La fuerza centrífuga surge al analizar el
movimiento de un cuerpo desde un Sistema de Referencia No Inercial (acelerado) que
describe un movimiento circular uniforme.

Curva sin peralte
Un automóvil describe una trayectoria circular de radio R con velocidad
constante v.
Fundamentos físicos
Suponemos que el vehículo describe una trayectoria circular de radio R con
velocidad constante v. Para un observador inercial, situado fuera del
vehículo, las fuerzas que actúan sobre el móvil son:
•el peso
•la reacción de la carretera
•la fuerza de rozamiento.

Como hay equilibrio en sentido vertical la reacción del plano es igual al peso
N = mg
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial
Siendo v la velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe
A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de
rozamiento Fr
hasta que alcanza un valor máximo dado por el producto del
coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, µ N.
La velocidad máxima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una
curva circular de radio R es, por tanto

Curva con peralte
Consideremos ahora el caso de que la curva tiene un peralte de ángulo θ
1. Analicemos el problema desde el punto de vista del observador inercial
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las mismas que en el caso de la curva
sin peralte, pero con distinta orientación salvo el peso.
•El peso mg
•La fuerza de rozamiento Fr
•La reacción del plano N

la circunferencia que describe el vehículo es una sección cónica cortada
por un plano perpendicular al eje del cono y por tanto, el centro de dicha
circunferencia está situada en dicho plano y no en el vértice del cono.
En el eje vertical no hay aceleración, tenemos una situación de equilibrio
N cos θ=Fr
senθ + mg
En el eje horizontal, aplicamos la segunda ley de Newton para el movimiento
circular uniforme
Nsenθ + Fr
cosθ = mv2
/R

El vehículo comienza a deslizar en la dirección radial, cuando lleva una
velocidad tal que Fr
=μN. En el sistema de dos ecuaciones
N(cosθ-μsenθ)=mg
N(senθ+μcosθ)=mv2
/R
despejamos la velocidad máxima v que puede llevar el vehículo para que
describa la curva con seguridad

2. Desde el punto de vista del observador no inercial que viaja en el vehículo
Las fuerzas que interviene son:
•El peso mg
•La fuera de rozamiento Fr
•La reacción del plano N
•La fuerza centrífuga Fc
=mv2
/R

El vehículo está en equilibrio, de modo que
Ncosθ=Fr
senθ+mg
Nsenθ+Fr
cosθ=mv2
/R
Conocida la velocidad del vehículo v podemos calcular la fuerza de
rozamiento Fr
y la reacción del plano N.
La velocidad máxima que puede llevar un vehículo para que describa la
curva con seguridad es aquella para la cual, la fuerza de rozamiento
alcanza su valor máximo Fr
=μN
Despejamos la velocidad v y obtenemos la misma expresión

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