Problemas acerca de máximos y mínimos relativos Derivative Applications Problems

1. Differential Calculus
http://licmata-math.blogspot.mx/
Ejercicio 3.1. Aplicaciones de la Derivada
Nombre: ______________________________________________________
NL: ___ NE: ____ Grupo: ________ Fecha: _________ Calificación: _______
Utilizando como referencia la presentación que se encuentra en el enlace:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/08/applications-of-derivatives-1.html
Resuelve, utilizando el Formato 3.1, los siguientes problemas. Se evaluará de acuerdo con la lista de
verificación que se anexa por separado.
Completa cada sección del formato, se califican por separado cada uno de los pasos del procedimiento según
se indica en el propio formato. Recuerda que NL = Número de Lista, NE = Número de Equipo.
Es indispensable que cada uno de estos problemas se entregue en el Formato 3.1. Derivative Applications que
se encuentra en el enlace:
https://licmata-math.blogspot.com/2020/08/template-31-derivative-applications.html
1. Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 80+NL
cm de longitud por 50+NE cm de ancho. Se va a fabricar una caja
de cartón recortando en las esquinas cuadrados del mismo
tamaño y doblando la pieza resultante, ¿cuáles deben ser las
dimensiones de la caja para que su volumen sea el máximo
posible?, ¿Cuánto es el volumen máximo?
2. Se va a cercar un terreno rectangular aprovechando una barda
previamente construida para que sea uno de los lados del área
cercada, de modo que solamente es necesario cercar tres
lados del terreno. Se dispone de material suficiente para
construir 150+NL+NE metros de cerca. ¿Cuáles deben ser las
dimensiones del terreno para que el área cercada sea la
máxima posible?
3. Se requiere fabricar un recipiente cilíndrico, cerrado sólo en su base, con
capacidad de 500+35NL+35NE cm3. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que
el material utilizado sea el mínimo posible?, ¿cuánto es el material mínimo?
4. De un tronco cilíndrico de radio 15+NL+NE cm se va a recortar una
viga de sección rectangular. ¿Qué ancho (x) y qué altura (y) debe
tener la viga que se recorte para que su resistencia a la flexión sea la
máxima posible? La resistencia a la flexión de una viga como la que se
describe es proporcional al producto del ancho de la viga por el
cuadrado de su altura.