Lógica Proposicional

1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Argumentación
Terceros medios
Prof. Daniel Sanhueza
“Domine usted la maquinaria de la lógica simbólica y tendrá siempre a mano
una ocupación intelectual que absorberá su interés y que será de una efectiva
utilidad en cualquier tema del que pueda ocuparse. Ello le proporcionará la
claridad de pensamiento y la habilidad para encontrar el camino en medio de
la confusión, el hábito de disponer sus ideas de una forma metódica y
ordenada y –lo cual vale más que todo eso- el poder de detectar falacias y
despedazar los argumentos insustancialmente ilógicos que encontrará de
continuo en los libros, en los periódicos, en los discursos e incluso en los
sermones, y que con tanta facilidad engañan a los que nunca se han tomado la
molestia de aprender este arte fascinante”.
L. Carroll: El juego de la lógica

2. El ser humano ha construido lenguajes por
medio de los cuales puede no sólo
informar sobre sus conocimientos y sus
estados emocionales, o transmitir sus
necesidades, sino también inventar
paraísos inexistentes, reducir a formulas la
realidad, recordar el pasado y diseñar el
futuro.
Los lenguajes naturales abarcan una gran
variedad de situaciones comunicativas,
pero a la vez y por la misma razón
presentan algunos inconvenientes: pueden
generar ambigüedades, paradojas y
malentendidos que los hacen poco
operativos para la trasmisión de aquellas
informaciones en las que sean necesarias
la precisión y la exactitud.

3. “La palabra tiene un enorme poder. A pesar de que su cuerpo es
diminuto e invisible, lleva a cabo las más divinas empresas: es
capaz de apaciguar el miedo y de eliminar el dolor, de producir
alegría y de excitar la compasión”
Gorgias.
“De los sofistas a Platón: Política y pensamiento
Lenguaje Natural: Capacidad simbólica del ser humano mediante
el cual elabora sus propias experiencias y las trasmite a los
demás.
Lenguaje Artificial: Surge como exigencias de comunicación más
operativo y adecuada a campos específicos o necesidades
determinadas. Ejemplo: El lenguaje científico, que se inicia a
partir del renacimiento y se multiplica en el siglo XIX.

4. La distinción entre lenguajes naturales y lenguajes artificiales es, a
primera vista, muy clara. Los lenguajes naturales los heredamos.
Los lenguajes artificiales los construimos (……..)
Pero en rigor (……) los lenguajes naturales han sido también
construidos. Solo que construidos a un ritmo lento, a lo largo de la
secular relación del hombre con su medio: su riqueza, su
ambigüedad, su infinitud de matices no son sino el reflejo de la
riqueza de esa relación. Y un producto de esa relación –un
resultado de la necesidad de controlar científicamente el medio- son
también los lenguajes artificiales. Los lenguajes artificiales son, por
lo general, lenguajes de precisión, medios artificiosos de expresión
construidos por los científicos a fin de poder formular con mayor
justeza las relaciones entre los objetos estudiados por sus ciencias
respectivas.
A. Deaño: Introducción a la lógica formal

5. Lenguaje formal
Dentro de los lenguajes artificiales , es decir, aquellos que han sido
construidos para fines específicos, un tipo especial de lenguaje lo
constituyen los lenguajes formales que la lógica y la matemática utilizan
como herramienta fundamental. Todo lenguaje formal consta de un
conjunto de signos y reglas característicos:
• Tabla de símbolos: estos símbolos forman el vocabulario del sistema.
Esta determinado por un conjunto de signos definidos tanto, constantes
(=, +, -, / ) como variables.(x, y, z, 2, 4)
•Reglas de formación: Equivalen a la sintaxis del lenguaje ordinario y
permite saber cuando una combinación de símbolos es pertinente.
•Reglas de trasformación: Permiten traducir una formula correcta a otra
equivalente. Son necesarias para realizar cálculos.(3 + 5 = 5 + 3)

6. La lógica como ciencia del lenguaje
Aristóteles, es considerado el iniciador de la
lógica. Desde entonces, tradicionalmente se
considera que la lógica debía ocuparse del
análisis del pensamiento correcto.
A partir del siglo XIX, la lógica se entiende de un
modo diferente: dado que el pensamiento se
expresa mediante el lenguaje, la lógica ha de
ser en “un determinado sentido y entre otras
cosas, la ciencia de las leyes del lenguaje, la
ciencia de las leyes del uso sensato del
lenguaje” (A. Deaño)

7. Las proposiciones
La lógica, sólo se ocupa de aquellas oraciones en las que se afirma o
niega algo y que, por ello pueden ser verdaderas o falsas. A este tipo de
oraciones se les conoce habitualmente como proposiciones o
enunciados.
Proposiciones simples y complejas
La proposición “los gatos persiguen a los ratones” es una proposición
simple porque no puede dividirse en otras proposiciones mas sencillas.
Sin embargo, la proposición “los gatos persiguen a los ratones y los
perros persiguen a los gatos” es una proposición compleja, compuesta
por dos proposiciones simples que están unidas con una partícula “y”.
Entonces, una proposición compleja esta compuesta de varias
proposiciones atómicas enlazadas entre si, mientras que la proposición
simple no puede descomponerse en otras proposiciones (aunque si en
sujeto y predicado)

8. Sofá Marshmallow (1956). La afirmación “Este sofá está
compuesto por módulos de piel” es una proposición simple. Si
le añadimos “y por un armazón de acero”, la proposición es
compleja. En cambio la pregunta “¿Te gusta este sofá?” no es
una proposición.

9. ¿Qué oraciones son proposiciones?
1. ¡Ojalá llueva café en el campo!
2. ¿Qué día es hoy?
3. Son las 7 de la mañana
4. ¡Vaya por Dios!
5. Los gatos persiguen a los ratones
6. Callad
7. La luna brilla por las noches
8. Salid de paseo

10. EL RAZONAMIENTO
(proceso mental que consiste en
partir de ciertas afirmaciones para
obtener otras nuevas) Cuando las
proposiciones se encadenan de una
forma determinada obtenemos un
razonamiento.
La expresión lingüística de un
razonamiento, se usan términos
como, deducción, inferencia,
argumentación, etc… No todos los
razonamientos son correctos,
algunos de los cuales están mal
construidos (tarea de la lógica).

11. Por otra parte conviene advertir que si bien los
argumentos constan de proposiciones, estos no
son, sin embargo, como las proposiciones,
verdaderos o falsos, sino bien construidos,
correctos o incorrectos (…..)
Pero utilizando los conceptos de verdad y
falsedad cabe definir a un argumento correcto o
válido como un conjunto de enunciados tal que no
es posible que los primeros (premisas) sean
verdaderos y el último (conclusión) falso. Dicho de
otro modo, en un argumento bien construido, la
verdad de las premisas es incompatible con la
falsedad de la conclusión.
M. Garrido. Lógica simbólica

12. Verdad y validez
Cuando un razonamiento está bien construido es correcto
(verdadero) con independencia de lo que en él se afirme,
corresponda o no con la realidad (verdadera desde un punto de vista
lógico). Si podemos hablar de un razonamiento verdadero sin
relación con la realidad, es únicamente por que la lógica es una
ciencia formal al igual que las matemáticas. Lo realmente importante
en la lógica es la estructura interna del razonamiento.
Ningún mamífero pone huevos
El ornitorrinco es un mamífero
__________________________
El ornitorrinco no pone huevos
El razonamiento anterior, aunque la conclusión es
falsa, ésta se desprende necesariamente de las
premisas. Por eso se dice que es un razonamiento
correcto o valido

13. Entonces, no es la lógica la ciencia que debe decidir acerca de la correspondencia
entre lo que se dice en los enunciados y la realidad, sino que esta tarea
corresponde a las ciencias empíricas.
La lógica se dedica a establecer que deducciones son correctas es decir, cuando y
en condiciones las premisas se siguen de una conclusión. Es mejor hablar desde
la lógica de validez o corrección de los razonamiento, más que de verdad.
PENSAMIENTO LENGUAJE REALIDAD
RAZÓN
VALIDEZ
(Lógica - matemática
VERDAD
(Ciencias
empíricas)

14. Bibliografía sugerida
Elementos de Lógica Simbólica. Eduardo Nuñez. Ediciones
Universidad de Concepción
Introducción a la Lógica. Irvin Copi. Editorial Universitaria
Buenos Aires.