Este documento presenta dos casos de resolución de ecuaciones exponenciales. En el primer caso, iguala la base de los exponentes dejando 2 x+2 = 24 y resuelve como una ecuación de primer grado para obtener x = 2. En el segundo caso, escribe 1/32 = 2-5 igualando las bases y resolviendo para x = -5. En conclusión, sugiere usar propiedades de potencias para igualar las bases y resolver la ecuación.
1. Ecuaciones exponenciales
La siguiente presentación tiene por
finalidad sugerir algunas ideas para
ayudarte a resolver ecuaciones
exponenciales.
La idea es usar todas las propiedades
que conoces de las potencias.
2. Caso 1
Como hemos visto, las ecuaciones
exponenciales son de la siguiente
forma: 2 x+2 = 16
En donde la incógnita x se encuentra
en el exponente. 2 x+2 = 16
Una de las sugerencias es dejar la
base de los exponentes igual.
3. Caso 1
Entonces cabe preguntarse:
¿Dos elevado a cuánto es dieciséis?
La respuesta es fácil…
24 = 16
Entonces, se tiene la siguiente
igualdad:
2 x+2 = 24
4. Caso 1
Una vez igualadas las bases en las
dos partes de la igualdad, se puede
continuar con el ejercicio y resolverlo
como una simple ecuación de primer
grado.
Es decir, de la ecuación planteada:
2 x+2 = 24
5. Caso 1
Se toma la parte exponencial y se
desarrolla como una ecuación de
primer grado: x + 2 = 4
x = 2
Comprobación:
Reemplazando x = 2 en la ecuación:
2 x+2 = 16
2 2+2 = 16
2 4 = 16
6. Caso 2
Otra ecuación podría ser la siguiente:
2 x = 1/32
Pero ese 32 no sirve.
Sí sirve: 32 = 2 5
Pero está escrito como: 1/32
Entonces la manera correcta de
escribirlo es: 1/32 = 2 -5
7. Caso 2
Entonces, la ecuación queda de la
siguiente forma: 2 x = 2 -5
Teniendo en ambas expresiones la
misma base, se tiene que: x = -5
Comprobación:
2 x = 1/32
2 -5 = 1/32
8. Conclusion
En general, se sugiere usar todas las
propiedades de las potencias
convenientemente, de tal forma que
se llegue a una ecuación en que las
bases sean iguales y así se pueda
resolver la ecuación.
9. Integrantes: Lucas Basile
Carrera: Profesorado en Matemáticas
Ciclo lectivo: 2016
