Distribucion binominal

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
AULA VIRTUAL S.A.I.A.
DISTRIBUCION BINOMIAL
Integrante: Danuvis Aldana
Enero, 2016

2. Una distribución de
probabilidad ampliamente
utilizada de una variable
aleatoria discreta es la
distribución binomial. Esta
describe varios procesos de
interés para los
administradores.
Describe datos discretos,
resultantes de un experimento
denominado proceso de
Bernoulli en honor del
matemático suizo Jacob
Bernoulli, quien vivió en el siglo
XVII.
Propiedades
- La muestra se compone de un número fijo de
observaciones n
- Cada observación se clasifica en una de dos
categorías, mutuamente excluyentes (los
eventos no pueden ocurrir de manera
simultánea. Ejemplo: Una persona no puede
ser de ambos sexos) y colectivamente
exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir.
Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre
cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías
se las denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se
clasifique como éxito, p, es constante de una
observación o otra. De la misma forma, la
probabilidad de que una observación se
clasifique como fracaso, 1-p, es constante en
todas las observaciones.
- La variable aleatoria binomial tiene un rango
de 0 a n

3.  La distribución binomial fue desarrollada por Jakob
Bernoulli (Suiza, 1654-1705)
 Es la principal distribución de probabilidad discreta.
 La binomial proviene de experimentos que solo tienen dos
posibles resultados, a los que se les puede nombrar como
éxito o fracaso.
 Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se
clasifica como distribución discreta.

4. En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos
tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, entre otros.,
denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o
“fracaso” (lo contrario del éxito).
• Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es
decir no cambian.
Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es
decir no cambian.
• Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes
entre sí.

5. FORMULA
P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k
• N=15
• K= 3
•P= 10/1000
0.1 P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3 = (15/3) (0.1)3
(0.9) 15 = 455 (0.001) (0.2824) = 0.1285 X 100% = 12,85%
La probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un
buen servicio es de 12,85%
n=15 k= 0 P= 10/100= 0.1 p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1)
15-0 = 1. (1) (0.9)15 = 0.2059X 100% = 20.59%
La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio
es de 20.59%
n=15 k= 4 p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4) P (n, n, p) = (15/4) .
(0.1) 4 (1-0.1)15-4 = 1362 (0,0001). (0,9)11 = 1362 (0,0001)
( 0,3138) =0.428 X 100 % = 4.28%
La probabilidad a que más de 4 personas recibieran un buen
servicio es de 4,28%
n= 15 k= 2 p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1)
15-2 = 105 (0.01) (0.2541) =0.266803 X 100% = 26, 68% n=
15 k= p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15- 1 =
15 (0,1) (0,2287) = 0.34305 X 100% = 34.30%
K0+k1+k2+k3+k4 26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15 K=5 P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10- 5 3003
(0,00001) (0,3486) = 0.01046X 100% =1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%
En una oficina de servicio al cliente
se atienden 100 personas diarias.
Por lo general 10 personas se van
sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en
una encuesta a 15 clientes
a)3 no hayan recibido un buen
servicio
b)Ninguno haya recibido un buen
servicio
c)A lo más 4 personas recibieron un
buen servicio
d)Entre 2 y cinco personas

6. a)
n=5
K=1
P=0,35
p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= (5/1) (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445 X 100%
= 44.5%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada es de 44.5%
b)
n=5
k= 0
p= 0.35
p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0
P= (5/0)(0,35)° (0,1160)
=0,1160 X 100% = 11.60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido
falsificadas es de 11,60%
c)
n=5
k=5
p= 0.35
(n/k) pk (1-p)n-k
(5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033 X 100%
= 0.33%
La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es
de 0.33%
Muchos jefes se dan cuenta de
que algunas de las personas que
contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar
personas que solicitan un trabajo
y que falsifican la información en
su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista
nacional notificó sobre este
problema mencionado que una
agencia, en un período de dos
meses encontró que el 35% de
los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga
que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos
empleados y que la probabilidad
de un empleado haya falsificado
la información en su solicitud es
0.35 a) ¿Cuál es la probabilidad
de que al menos una de las
cinco solicitudes haya sido
falsificada? b) ¿Ninguna de las
solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿ Las cinco solicitudes hayan
sido falsificadas ?