Estructuras discretas 2 actividad 1

1. LUIS ANDRES ZAYAS
C.I: 25.455.288
ESTRUCTURAS DISCRETAS II – SAIA B
SOLUCIÓN AL EJERCICIO N° 1:
A) MATRIZ DE ADYACENCIA: M (vi,vj)
V1 V2 V3
V1 1 2 2
V2 2 1 2
V3 2 2 1
B) MATRIZ DE INCIDENCIA:
(Número de veces que la arista a1 incide en el vértice v1)
V1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
V2
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
V3
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
a1
a2
a2
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
a18
a19
a20

2. C) Si es conexo, ya que las vértices V1 y V3, V3 y V2 estan conectadas.
D) Es simple ya que no repite aristas
E) Si es regular de grado ya que las vértices forman un triángulo
F) Es completo ya que tiene una arista entre cada par de vértices.
G) Es falso porque es una cadena elemental de grado 3
H) Es falso porque es un ciclo simple ya que no se repiten aristas y es de grado 3
I) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor:
J) Subgrafo parcial:
G= [V,A,g]
Es conexo, no tiene ciclos y contiene todos los vértices de G
V2
V1
V3
K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de fleury
G es euleriano, si y solo si cada vértice tiene grado par y en este grafo esto no se cumple, ya que
existen 2 vértices impares V1 y V3, por lo tanto no es euleriano.
Es semi euleriano, ya que hay a lo sumo 2 vértices con grado impar.
L) Demostrar si es Hamiltoniano:
Si es ya que todos los vértices de G si repetirlos.
V1 a1 V2
V3
V1 a1 V2
V3

3. SOLUCION AL EJERCICIO N° 2:
A) Encontrar Matriz de Conexión:
MCD=
MCD=
B) No hay lazos pero hay arcos paralelos en V5 y V6 por lo tanto no es simple.
C) Encontrar una Cadena No simple No elemental de Grado 5:
Cadena simple: No repite aristas
Cadena Elemental: No repite vértices.
V6, V5,V2, V3 y V4
No es simple ya que se repiten las aristas a13 y a14. No es elemental ya que se repiten las
vértices V5 y V6 y es de grado 5, ya que en la cadena hay 5 vértices.
D) Encontrar un Ciclo Simple:
V6, a14, V5, a11,V4,V6
(V1,V1)
(V2,V1)
(V3,V1)
(V4,V1)
(V5,V1)
(V6,V1)
(V1,V2)
(V2,V2)
(V3,V2)
(V4,V2)
(V5,V2)
(V6,V2)
(V1,V3)
(V2,V3)
(V3,V3)
(V4,V3)
(V5,V3)
(V6,V3)
(V1,V4)
(V2,V4)
(V3,V4)
(V4,V4)
(V5,V4)
(V6,V4)
(V1,V5)
(V2,V5)
(V3,V5)
(V4,V5)
(V5,V5)
(V6,V5)
(V1,V6)
(V2,V6)
(V3,V6)
(V4,V6)
(V5,V6)
(V6,V6)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0

4. E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad:
El dígrafo de la matriz de accesibilidad queda igual a la de conexión, o sea:
No es fuertemente conexo ya que la matriz de ACCD posee componentes nulas.
F) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra:
(Ver la ponderación de las aristas)
Caminos:
V2 a V1= V2 a V1= a3+a9= 4+4=8
V2 a V3= V2 a V3= a2= 3
V2 a V4= V2 a V4= a3= 4
V2 a V5= V2 a V5= a4 + a14= 3+3= 6
V2 a V6= V2 a V6= a4= 3
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
MCD=ACCD=