El documento presenta tres problemas de contraste de hipótesis. El primero analiza si hubo cambios en el tiempo de duración de baterías para teléfonos. El segundo examina si el nivel promedio de protombina en la sangre es de 20 mg/100 ml. El tercero evalúa si el tiempo que niños ven televisión tiene un promedio mayor a 22 horas. En los tres casos se plantean hipótesis nulas contra hipótesis alternativas y se realizan pruebas estadísticas para aceptar o rechazar las hipótesis n

1. Tema. Contraste de hipótesis
1. El control de calidad de una fábrica de pilas sospecha que hubo defectos en
la producción de un modelo de baterías para teléfonos móviles, bajando su
tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación
seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica
30 minutos. Sin embargo en la inspección del último lote producido antes de
enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías en
conservación fue de 290 minutos. Suponiendo que este tiempo sigue
siendo Normal con la misma desviación típica:
a) ¿se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas
a un nivel de significación del 2%?
Las hipótesis son:
H₀: μ = 300 y no hay cambios en los tiempos de duración
H1: μ < 300 y hay cambios en los tiempos de duración
Se puede usar la prueba de una cola Zc = -2.33 de la tabla 6-1 del texto
Probabilidad y Estadística de Murray Spiegel (Shaum) para una Distribución
Normal
1) Si el valor observado es menor que 2.33 , la sospecha que tiene el Control
de calidad es cierta y hay cambios en los tiempos de duración
2) De otra manera se acepta Ho
z=
푥−μ
훼
√푛
=
290−300
30
60
=
−10
3.873
Z= -2.582 el cual es menor que -2.33
De lo cual concluimos que los resultados son altamente significativos y debemos
aceptar H1 y rechazar H₀
2.- Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20
mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para
comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media es de
18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del
5%?

2. Las hipótesis planteadas son:
H₀=20 se quiere comprobar que el nivel medio de protombina en la
sangre en una población normal es igual a 20
H₁≠ 20 el nivel medio de protombina en la sangre difiere de 20
Esta es una hipótesis bilateral o de dos colas porque el rechazo de H₀
puede ocurrir hacia un lado u otro.
De la tabla 7.1 del texto Probabilidad y Estadística pag 230 de la colección
Shaum para prueba de dos colas, al nivel de significancia de 0.05, el valor
crítico de Z es -1.96 y 1.96,
Tenemos la siguiente regla de decisión:
1.- Rechazar la H₀ si el valor Z de la media muestral esta fuera del rango -
1.96 a 1.96
2.- De otra manera aceptar H₀
Bajo la hipótesis H₀, tenemos que
μ=20 σ= 4 X= 18.5 n= 40
Z=
푋−μ
휎
√푛
=
18.5−20
4
√40
−1.5
0.632
=
= -2.373
Dado que -2.73 se encuentra fuera del rango de -1.96 a 1.96 rechazamos
H₀ al nivel de significancia de 0.05, es decir que el nivel medio de
protombina en la sangre para una población normal no es igual a 20.
De otra manera
-1.96 <
푥−20
표.632
<1.96
-1.96x0.632<x-20< 1.96x0.632
-1.239<x-20< 1.239
-1.238 +20 <x < 1.239 + 20

3. 18.76 <x < 21.239
Como el valor 18.5 no está en este rango se rechaza H₀ al nivel de
significancia de 0.05
3.- Un investigador de mercado y hábitos de comportamiento afirma que el
tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada
semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación
estándar de 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación
de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma
una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población,
obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de
significancia del 5%, verifique si la afirmación del investigador es cierta.
Se plantean las siguientes hipótesis
H₀: μ =22 el tiempo que los niños emplean en ver televisión tiene una
media de 22 horas
H₁: μ > 22 el tiempo que los niños emplean en ver televisión tiene una
media superior a las 22 horas
Aquí se puede utilizar una prueba de una cola, de la tabla del Shaum
y a un nivel de significancia de 0.05, el valor de Zc es 1.645. La regla de
decisión es:
1.- Si el valor Z observado es mayor que 1.645, los resultados son
significativos al nivel de significancia de 0.05 y H₀ se rechaza
2.- De otra manera se acepta H₀
Bajo la hipótesis de que H₀ es verdadera
μ=22 σ=6 X=25 n=64
Z=
푥−μ
휎
√푛
Z=
25−22
6
√64
3
0.75
Z=
Z= 4
Dado que el valor de Z es mayor que 1.645 se rechaza H₀ y el investigador
tiene razón en afirmar que el tiempo en que los niños emplean en ver
televisión tiene una media superior a 22 horas.