3 EJERCICIOS RESUELTOS. CONTRASTE DE HIPOTESIS. ESTADISTICA APLICADA.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión – Barquisimeto
RESUELVA

2. REALIZADO POR: RAMOS MAYOLETH
1.- El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha
que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para
teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el
tiempo de duración en conversación seguía una distribución
normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin
embargo, en la inspección del último lote producido, antes de
enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 baterías
el tiempo medio de duración en conversación fuera de 290
minutos. Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la
misma desviación típica:
a) ¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad
son ciertas a un nivel de significación del 2%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H
0
: μ ≥ 300
H
1
: μ < 300
2. Zona de aceptación:
α = 0.02; 1- α = 0. 98; P (1.96)= 0. 98; z
α
= 1.96.

3. Determinamos el intervalo de confianza:
3. Verificación:
μ = 290
4. Decisión:
Rechazamos la hipótesis nula H
0
. Con un nivel de
significación del 2%.
2.- Se cree que el nivel medio de protombina en una población
normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de
4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de
40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede
aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?
1. hipótesis nula y alternativa:
H
0
: μ =20 mg/100 ml
H
1
: μ ≠ 20 mg/100 ml
2. Zona de aceptación:

4. Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z
α/2
= 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
3. Verificación:
Valor obtenido de la media de la muestra:18.5.
4. Decisión:
Rechazamos la hipótesis nula H
0
, con un nivel de significación del
5%
3.- Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento
afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a
ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una
media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este
estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la
media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de
64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo
como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de
significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es
realmente cierta.
Datos:

5. n = 64
a = 5% = 0,05
Solución:
H0: ( = 22
H1: ( > 22
a = 0,05

6. Se rechaza ho, porque z prueba (4) es mayor que z tabla
(1,645), por lo tanto el tiempo que los niños de tres a cinco años
dedican a ver la televisión es mayor de 22 horas, lo que implica
que la empresa de investigación de mercados tiene la razón.