Este documento trata sobre conjuntos numéricos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que los conjuntos numéricos permiten expresar situaciones de la vida diaria y resolver problemas de diversas áreas. Describe las operaciones básicas con conjuntos como la unión y la intersección. Además, define los números reales, desigualdades, valor absoluto y presenta ejemplos para resolver desigualdades y ejercios con valor absoluto.

1. Maria Jose Alvarez Melendez
26.480.334
Prof. Wilmar Marrufo
Matematica
DESIGUALDADES Y VALOR NUMERICO

2. Definición de Conjuntos
Los conjuntos numéricos son una creación de la mente
humana. A través de ellos, se pueden expresar
situaciones de la vida diaria, la solución de ecuaciones,
plantear problemas de diversas ramas del conocimiento,
modelar fenómenos de la naturaleza, entre otros. El
conocimiento de las reglas y operaciones que definen
los conjuntos numéricos le permiten al estudiante
desenvolverse adecuadamente en el estudio del área de
su interés.

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A
y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B
sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.

4. Números Reales
En matemáticas, el conjunto de los números
reales (detonado por R o por ℝ) incluye tanto
los números racionales (positivos, negativos y
el cero) como los números.
Los irracionales y los trascendentes2​ no se pueden
expresar mediante una n de dos enteros con
denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales
aperiódicas, tales como , π, o el número real

5.  Es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se
tiene es una igualdad).
 Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser
comparados.
DESIGUALDADES
Estas relaciones pueden ser utilizadas para
resolver desigualdades que involucran el valor absoluto, por
ejemplo: | x − 3 | ≤ 9 ⟺ − 9 ≤ x − 3 ≤ 9 ⟺ − 6

6. Para resolver inecuaciones con valor
absoluto, se tienen en cuenta las
siguientes propiedades:
VALOR
ABSOLUTO
En matemáticas, el valor absoluto de
un numero real, X denotado X es el valor
de X sin considerar el signo, sea
este positivo o negativo. ​ Por ejemplo, el
valor absoluto de 3 es 3 y el valor absoluto
de -3 es 3
Algunos autores extienden la noción de
valor absoluto a los números complejos,
donde el valor absoluto coincide con el
módulo.
El valor absoluto está vinculado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos.

7. EJERCICIOS
1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 4, 6, 8, 10
5, 6, 7, 8, 9
A=
B=
C=
(A U B) Ω C =
B Ω C =
5, 6, 8
5, 6
OPERACIONES DE CONJUNTOS
𝑿 > 𝒂 𝑿 + 𝟓 ≥ 𝟑
𝑿 < −𝒂 ∪ 𝑿 > 𝒂 𝑿 + 𝟓 ≤ −𝟑 ∪ 𝑿 + 𝟓 ≥ 𝟑
DESPEJAMOS LA X
𝑿 ≤ −𝟑 − 𝟓 ∪ 𝑿 ≥ −𝟑 − 𝟓
𝑿 ≤ −𝟖 ∪ 𝑿 ≥ −𝟐
∞ − 𝟖 }
−𝟐, ∞)
DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO
X
0 1 2
-2
-3 -1
-4
-5
-6
-7
-8
-9

8. 𝟑𝒙 − 𝟓 > 𝟏 ⋅
 Empezamos escribiendo el problema original:
𝟑𝒙 − 𝟓 > 𝟏
 Para despejar la variable, sumamos 5 ambos lados de la desigualdad:
𝟑𝒙 − 𝟓 + 𝟓 > 𝟏 − 𝟓
 Luego de simplificar, la expresión se reduce a:
3x>6
 Para resolver, dividimos ambos lados por 3:
𝟑
𝟑
𝒙 >
𝟔
𝟑
 Resultado final.
𝒙 > 𝟐
DESIGUALDADES
 Graficamos la desigualdad con un punto abierto,
ya que el 2 no está incluido en la solución. La
solución es todos los números hacia la derecha del
2:
-2 -1 1
0 2 3 4 5 6 7 8 9
( 2 , ∞ )

9. EJERCICIO PARA
RESOLVER
Resuelve la desigualdad
4(2x+4)−3≤2(3x+4)+3.
Paso 1: Simplificamos el paréntesis y combinamos términos
semejantes
Paso 3: Tenemos que dividir .
Paso 2: Restamos de ambos lados para despejar la variable:

10. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absol
ute-
value#:~:text=El%20valor%20absoluto%20de%20un,absoluto%20de%20
0%20es%200.
https://www.youtube.com/watch?v=O5PjnphvXaI
https://www.youtube.com/watch?v=aQN8cn4gzpE
https://es.slideshare.net/mariajosealvarezmele/plano-cartesianopdf
Informe del Plano cartesiano