Sistemas lineales e invariantes en el tiempo

1. Procesamiento digital
de señales
SISTEMAS
LTI

2. Robert Fernando
Castro Manchola
Natalia Vargas
Cano
Lukas Samuel
Gonzalez Gacha
INTEGRANTES
David Alejandro
Duarte Montañez
Dilan Eduardo
Cuellar Corredor

3. Ítems
Que son los
sistemas LTI
Características y
condiciones
Propiedades
Ejemplos
Utilidad y
aplicaciones

4. ¿QUÉ SON LOS
SITEMAS LTI?
Lineales Invariantes en el
tiempo

5. Es una interconexión de componentes y
dispositivos por medio del cual una señal de
entrada es transformada para producir una señal
de salida.
Sistema
Sistemas Lineales
Es aquel que cumple las
siguientes propiedades
Cuando una entrada a
un sistema dado se
escala por un valor, la
salida del sistema se
escala en la misma
cantidad.
Si se suman dos
entradas y se pasan a
través de un sistema
lineal, la salida será la
suma de las salidas de
las entradas
individuales.

6. Ejemplo
La propiedad de escalado se
mantiene en conjunto con el
principio de superposición.
Por lo tanto, si las entradas X
e Y son escaladas por
factores α y β
respectivamente, entonces la
suma de estas entradas
escaladas dará la suma de
las salidas escaladas
individuales.

7. Tiene la propiedad de que una determinada entrada siempre
dará la misma salida (hasta el momento), sin tener en cuenta
cuándo se aplicó la entrada al sistema.
Sistemas Invariantes en el tiempo
En esta figura, x(t) y x(t−t0)se pasan a través del
sistema TI. Debido a que el sistema TI es invariable en
el tiempo, las entradas x(t) y x(t−t0) producen la misma
salida. La única diferencia es que la salida debida a
x(t−t0) se desplaza por un tiempo t0.
Los sistemas invariantes en el tiempo se modelan con ecuaciones de
coeficientes constantes, esto significa que los parámetros del sistema no van
cambiando con el tiempo y una entrada ahora dará el mismo resultado que la
misma entrada más adelante.

8. Ejemplos

9. Ejemplo 2 Función de trasferencia LTI en tiempo continuo
¿El siguiente circuito
es un sistema LTI?
Primer paso:
Determinar la Función
de trasferencia del
circuito a partir de las
ecuaciones
diferenciales que lo
modelan
i1
i1
i3
i2
A partir de la ley de
nodos se sacan las
siguientes ecuaciones
Se aplica Laplace y se
despeja Y/R=T(s)

10. Se comparan las respuestas del sistema
con el modelo calculado
Observe que el sistema para la misma
entrada se comporta igual
o Orden 1
o Se estabilizan en el mismo tiempo y su
valor final es de 0.5
(mirar el teorema del valor final)
C1=100uF
C2=50mF Entrada=0.5u(t)
R=5ohm

11. Ejemplo 2
Paso 2: Comprobar si el sistema cumple con las
caracteristicas de linealidad
Si se modifica su entrada por un escalar su
respectiva salida también se ve
influenciada por ese escalar
El sistema cumple con la primera
característica de linealidad.

12. Ejemplo 2
La segunda característica de linealidad
(superposicion) también se cumple
Al sumar dos entradas y pasar por el
sistema, su salida será la suma de las
salidas de las entradas individuales.
El circuito es un sistema invariante en el tiempo

13. Propiedades

14. a) Superposición
y Desplazamiento
Como los sistemas LTI son subconjuntos de los sistemas
lineales, estos obedecen al principio de superposición. Si
la excitación de un sistema lineal invariante se traslada
en el tiempo, entonces la respuesta se traslada en la
misma cantidad.

15. b) Sistemas LTI
en series
Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el
orden puede ser intercambiado sin que se vea afectada la
salida del sistema. Los sistemas en series también son
llamados sistemas en cascada.

16. c) Sistemas LTI
en paralelo
si dos o mas sistemas LTI están en paralelo con otro, un
sistema equivalente es aquel que esta definido como la
suma de estos sistemas individuales.

17. Características

18. Características Sistemas
Lineales e Invariables en el
Tiempo
Linealidad: Siempre y cuando la respuesta
del sistema a una entrada sea igual a la
suma de las respuestas del sistema a cada
una de las componentes de la entrada,
ponderadas por sus respectivas amplitudes.
1.
2. Invariante en el tiempo: Si la respuesta solo
depende de la diferencia entre el tiempo de
entrada y el de salida.
3. Respuesta a la frecuencia: La respuesta de
frecuencia del sistema es la relación entre la
transformada de Laplace entre la salida y la
entrada

19. Características Sistemas
Lineales e Invariables en el
Tiempo
4. Estabilidad: Esta característica se presenta
siempre y cuando su respuesta permanezca
limitada para cualquier entrada.
5. Convolución: Permite calcular la respuesta al
sistema por medio de esta operación que
describe como se distribuye la energía de una
señal a través del tiempo en respuesta de otra
6. Comportamiento predecible: Si se conoce la
respuesta de un sistema a su entrada, se puede
predecir la respuesta del sistema a cualquier
otra.

20. Describe la respuesta en frecuencia: La
función de transferencia es una
representación matemática de la respuesta
de un sistema a diferentes frecuencias
1.
Características Función de
Transferencia
2. Proporciona una descripción completa del
sistema: Una vez que se conoce la función
de transferencia de un sistema, se puede
predecir su respuesta a cualquier entrada.
3. Se utiliza para el diseño de filtros: Se puede
utilizar para diseñar un filtro que proporcione
una respuesta deseada en la frecuencia.

21. 4. Permite el análisis de sistemas en
cascada: Un sistema en cascada es aquel en
el que la salida de un sistema se utiliza
como entrada para otro sistema
Características Función de
Transferencia
5. Facilita la estabilidad del sistema: Un
sistema es estable si su respuesta
permanece limitada para cualquier entrada
limitada.

22. Aplicaciones

23. Utilidades y aplicaciones
Los sistemas LTI tienen muchas utilidades,
una de ella es como procesamiento de
señales, esto para filtrar el ruido o señales no
deseadas, esto se logra mediante convolución
o mediante transformada de Fourier se
pueden implementar filtros digitales.
En ciertos aspectos una aplicación son los
audífonos inalámbricos en el proceso de
transmisión , para estos casos la señal de
audio seria la entrada de l sistema y la salida
es la señal que logramos escuchar, también
en la cancelación de ruido o la activación de
sonido ambiente.

24. Utilidades y aplicaciones
Los sistemas LTI también se utilizan en el
control de sistemas dinámicos, como en la
robótica, controladores de vuelo y procesos
industriales, estos se utilizan realizando
controladores.
En un horno se utilizan sistemas LTI para el
control de temperatura por medio de un PID,
El controlador PID toma la señal de error entre
la temperatura deseada y la temperatura real
del horno y aplica una acción de control
proporcional, integral y derivativa para
reducir el error y mantener la temperatura
dentro de los límites deseados.

25. Utilidades y aplicaciones
Los sistemas LTI se utilizan en la teoría de las
comunicaciones para modelar la propagación
de señales en una red de comunicación. Estos
modelos se utilizan para diseñar sistemas de
comunicación más eficientes y confiables.
Los ecualizadorsob un dispositivo que ajusta
la respuesta en frecuencia de una señal de
audio para mejorar la calidad de sonido. Un
ecualizador se puede implementar como un
sistema LTI, donde la señal de entrada se
convierte en una señal ecualizada que se
ajusta para mejorar la respuesta en
frecuencia.

26. Utilidades y aplicaciones
Para el procesamiento de imágenes los
sistemas LTI permiten hacer un suavizado de
una imagen, aumento de contraste, y
reducción de ruido.
Las lentes de las cámaras profesionales son
elementos ópticos que pueden ser
considerados como sistemas LTI. La luz que
entra en la lente se convierte en una imagen
enfocada en el sensor de la cámara a través
de una operación lineal y una respuesta
invariante en el tiempo.

27. Referencias
HTTPS://DADEMUCH.COM/2017/11/13/SISTEMAS-LDCID-MODELING-
FUNDAMENTOS/
HTTPS://ESPANOL.LIBRETEXTS.ORG/INGENIERIA/SE%C3%B1ALES_Y_SISTEMAS
_(BARANIUK_ET_AL.)/02%3A_INTRODUCCI%C3%B3N_A_LOS_SISTEMAS/2.
02%3A_SISTEMAS_LINEALES_INVARIANTES_EN_EL_TIEMPO