Secuencia .didáctica.3.mv

UNIVERSIDAD LATINA DE PANAMÁ
SEDE DAVID, CHIRIQUÍ
PROGRAMA DE MAESTRÍA EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
Curso: MDM-010. Didáctica de la Geometría y el Cálculo
Profa. Marleny Vargas M. 4- 231 – 809 masoisarro.mv@gmail.com
Secuencia Didáctica 3.
Unidad: Límite unilaterales
Tema: Límite unilateral
Objetivo: Resolver el límite unilateral de una función con el apoyo de GeoGebra.
Calcular los límites unilaterales solicitados para la función 𝑓 dada. Sea
𝑓( 𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < −4
−𝑥2
𝑠𝑖 −4 ≤ 𝑥 < 4
−3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4
, calcule:
𝒂. lim
𝑥→4+
𝑓( 𝑥) 𝒃. lim
𝑥→4−
𝑓(𝑥) 𝒄.lim
𝑥→4
𝑓(𝑥). (Ver definición de límite
unilateral).
Construya en GeoGebra:
1. Escriba en la entrada la función 𝑓( 𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < −4
−𝑥2
𝑠𝑖 −4 ≤ 𝑥 < 4
−3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 4
, de la siguiente manera:
Ubíquese en la Entrada y escriba 𝑓( 𝑥) = 𝑆𝑖[𝑥 < −4,2𝑥, 𝑆𝑖[−4 ≤ 𝑥 < 4, −𝑥2
, −3]], si
desea puede colorear la gráfica a trozos del color que usted desee. Da clic derecho a la función
en la ventana gráfica y selecciona propiedades, allí puedes cambiar su color y el estilo de la
línea.
Responde:
¿Qué forma tiene la gráfica cuando 𝑥 < −4?____________________________.
¿Qué forma tiene la gráfica cuando −4 ≤ 𝑥 < 4?____________________________.
¿Qué forma tiene la gráfica cuando 𝑥 ≥ 4?____________________________.
2. Grafica el punto P1= (-4,-8), ¿en qué parte de la función 𝑓(𝑥) se encuentra? __________,
¡correcto!, piensa y responde: ¿Ese punto pertenece a la recta? ______. ¡Así es!, por lo tanto,
debemos colorearlo de Blanco. Selecciones Elige y mueve, da clic derecho sobre el punto,
selecciona propiedades y cambia su color a Blanco.
3. Grafica el punto P2= (-4,-16), ¿en qué parte de la función 𝑓(𝑥) se encuentra? __________,
¡correcto!, piensa y responde: ¿Ese punto pertenece a la parábola? ______. ¡Así es!, por lo
tanto, debemos colorearlo de Negro. Selecciones Elige y mueve, da clic derecho sobre el
punto, selecciona propiedades y cambia su color a Negro.

4. Grafica el punto P3= (4,-16), ¿en qué parte de la función 𝑓(𝑥) se encuentra? __________,
debemos colorearlo de Blanco. Selecciones Elige y mueve, da clic derecho sobre el punto,
selecciona propiedades y cambia su color a Blanco.
5. Grafica el punto P4= (4,-3), ¿en qué parte de la función 𝑓(𝑥) se encuentra? __________,
debemos colorearlo de Negro. Selecciones Elige y mueve, da clic derecho sobre el punto,
selecciona propiedades y cambia su color a Negro.
6. Con la herramienta deslizador, crea el deslizador 𝒂, con un rango mínimo de 0 y máximo
de 8 y un incremento de 0.01.
7. Grafica el punto 𝑃 = (𝒂, 𝒇( 𝒂)), debemos colorearlo de Verde y darle un estilo de cruz(x).
Eso se hace seleccionando Elige y mueve, da clic derecho sobre el punto, selecciona
propiedades y cambia su color a Verde, y su estilo a cruz(x).
8. Con la herramienta Elige y mueve, coloca el deslizador en 0, ¿en qué parte de la función
𝑓(𝑥) se encuentra el punto P?,__________ mueve el deslizador hasta 3, ¿en qué parte de la
función 𝑓(𝑥) se encuentra el punto P?,__________, ¡correcto! Mueve el deslizador hasta
4, ¿en qué parte de la función 𝑓(𝑥) se encuentra el punto P?,__________, ¡correcto!, piensa
y responde: ¿Ese punto pertenece a la recta? _________. ¡Así es! Continúa experimentando
con Elige y Mueve y el deslizador, observa el comportamiento de P.
9. Crea el punto L, escribe en la entrada 𝐿 = (0, 𝑓( 𝑎)). Da clic derecho sobre el punto L,
selecciona propiedades, luego selecciona Básico, luego selecciona Etiqueta visible, da clic
en la casilla que está a la derecha de Etiqueta visible y selecciona Nombre y Valor, luego
cierra la ventana. Observa que el punto L tenga su nombre y sus coordenadas.
10. Coloca el deslizador en 8 y selecciona la herramienta segmento para crear el segmento
de L a P.
11. Con Elige y Mueve da clic derecho sobre el segmento LP y cambia su color a Rojo y su
estilo de línea a línea punteada.

12. Con Elige y Mueve cambia el valor del deslizador desde 8 hasta 4, mientras 𝑥 se
aproxima a 4 por la derecha (𝑥 → 4+
), observa el punto L, ¿cuál es el valor del punto L en
“y” (su ordenada)? _________.
13. Coloca el deslizador en 0.
14. Con Elige y Mueve cambia el valor del deslizador desde 0 hasta 3.96, mientras 𝑥 se
aproxima a 4 por la izquierda (𝑥 → 4−
), observa el punto L, ¿hacia qué valor se aproxima la
“y” del punto L? _________.
15. De acuerdo con los resultados anteriores (puntos 13 y 14) completa:
𝒂. lim
𝑥→4+
𝑓( 𝑥) = ________ 𝒃. lim
𝑥→4−
𝑓( 𝑥) = __________
Observación: Recuerda que la expresión 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂+
𝒇( 𝒙), se lee: “el límite cuando 𝒙 tiende a
𝒂 por la derecha” y la expresión 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂−
𝒇( 𝒙), se lee: “el límite cuando 𝒙 tiende a 𝒂 por la
izquierda”.
Según el Teorema de límites1, si estos límites existen y son iguales, se puede decir que
el 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒂
𝒇( 𝒙) existe, y, es igual al valor de estos límites.
16. De acuerdo con la observación anterior, responde si 𝒄.lim
𝑥→4
𝑓(𝑥) existe. Explica tu
respuesta:
_________________________________________________________________________
_____.
Opcional:
17. Para una mejor presentación vamos a construir unos textos condicionados en el archivo
de GeoGebra. De la siguiente manera: En la casilla donde se encuentra la herramienta del
deslizador también se encuentra la herramienta Texto, selecciónala, luego, da clic en el
primer cuadrante del plano al lado derecho de la parábola, en donde dice Editar escribe:
limf(x)= -16 si x→4^- y presiona Ok, luego da clic derecho sobre el texto y
selecciona propiedades, en propiedades selecciona avanzado y en la ventanita condición

para mostrar el objeto escribe 𝑎 < 4 y cierra la ventana. Prueba moviendo el deslizador
hasta 5 y observa, ¿qué pasó con el texto? ____________________.
18. Crearemos otro texto de la misma forma que el anterior, pero debe decir:
limf(x)= -3 si x→4^+ y en la condición para mostrar el objeto debe escribir
𝑎 ≥ 4. Prueba moviendo el deslizador.

Secuencia .didáctica.3.mv

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Secuencia .didáctica.3.mv

Similar a Secuencia .didáctica.3.mv (20)

Más de marle matips

Más de marle matips (14)

Último

Último (20)

Secuencia .didáctica.3.mv