2. Maribel zapata
4to “j”
2012-2013

3. Factorizar o Factorear significa "transformar en
multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la
multiplicación). Partimos de una expresión formada por
sumas y/o restas de términos (x2
+ 3x + 2 por ejemplo), y
llegamos a una expresión equivalente, pero que es una
multiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro ejemplo).

4.  ¿Por qué se llama "factor izar" o factorear?
Porque a los elementos que están multiplicando en una
multiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en la
multiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores".
En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son los
factores.

5.  ¿Para qué sirve factorizar un polinomio?
Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómica
sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo de
gran utilidad en varios temas: para analizar la positividad y
negatividad de la función, o para encontrar los máximos y/o
mínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizar
para: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos
límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades y
ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizar
porque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizar
polinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y
restas.

6.  ¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?
Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que poder llegar a la misma
expresión de sumas y/o restas de la que partimos. No olvidemos que al factorizar
estamos obteniendo una expresión equivalente a la original, pero con distinta
forma (de multiplicación). Si luego multiplico todos los factores que quedaron en
el resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma estamos haciendo una
"verificación". Por ejemplo:
Factoreo (con el Séptimo caso: Trinomio de segundo grado):
x2
+ 3x + 2 = (x + 2).(x + 1)
Verificación (Multiplicación aplicando la Propiedad distributiva):
(x + 2).(x + 1) = x2
+ x + 2x + 2 = x2
+ 3x + 2

7.  Caso I - Factor común
 Sacar el factor común es añadir la literal común de
un polinomio, binomiootrinomio,con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes.

8.  Factor común monomio
 Factor común por agrupación de términos
 si y
 Factor común polinomio
 P
 rimero hay que determinar el factor común de los coeficientes
junto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente). Se
toma en cuenta aquí que el factor comúnno solo cuenta con un
término, sino con dos.un ejemplo:Se aprecia claramente que se
está repitiendo el polinomio
 (x-y)

9.  Factor común por agrupación de términos
 Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se
debe tener en cuenta que son dos características las que se
repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
 Un ejemplo numérico puede ser:
 entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
 Aplicamos el caso I (Factor común)