Factorizar un polinomio significa transformar una expresión de sumas y restas en una expresión equivalente de multiplicaciones. Esto se logra dividiendo el polinomio en factores, que son los elementos que se multiplican. Factorizar es útil porque permite encontrar las raíces del polinomio y analizar su positividad y negatividad, lo cual es necesario para resolver otros problemas matemáticos. Para verificar que la factorización se realizó correctamente, basta con multiplicar los factores obtenidos y comprobar que se obtiene la expresión original.

1. CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA
FACTORIZACIÓN:
¿Qué es factorizar o factorear un polinomio?
Factorizar o Factorear significa "transformar en
multiplicación" (o "producto", como también se le llama a
la multiplicación). Partimos de una expresión formada
por sumas y/o restas de términos (x2 + 3x + 2 por
ejemplo), y llegamos a una expresión equivalente, pero
que es una multiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro
ejemplo).
¿Por qué se llama "factorizar" o factorear?
Porque a los elementos que están multiplicando en una
multiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en la
multiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores".
En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son
los factores.
¿Para qué sirve factorizar un polinomio?
Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función
polinómica sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o
"raíces". Y eso es algo de gran utilidad en varios temas:
para analizar la positividad y negatividad de la función, o
para encontrar los máximos y/o mínimos. También la
factorización de polinomios se puede utilizar para:
resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos
límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias,
identidades y ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir
que nos enseñan a factorizar porque en otros temas de
Matemática necesitaremos factorizar polinomios para
trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y restas.
¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?
Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que
poder llegar a la misma expresión de sumas y/o restas
de la que partimos. No olvidemos que al factorizar
estamos obteniendo una expresión equivalente a la
original, pero con distinta forma (de multiplicación). Si
luego multiplico todos los factores que quedaron en el
resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma
estamos haciendo una "verificación". Por ejemplo:
Factoreo (con el Séptimo caso: Trinomio de segundo

2. grado):
x2 + 3x + 2 = (x + 2).(x + 1)
Verificación (Multiplicación aplicando la Propiedad
distributiva):
(x + 2).(x + 1) = x2 + x + 2x + 2 = x2 + 3x + 2
En casi todos los casos se puede decir que "factorizar es
lo contrario de multiplicar" o "factorizar es lo contrario de
aplicar la distributiva" (Propiedad distributiva de la
multiplicación con la suma).