Resolución de ejercicios de expresiones algebraicas.

1. UPTAEB
Barquisimeto, Febrero de 2021
Estudiante:
Cordero Rebeca
Sección:
0102 PNFD
Prof:
Mary De Cols

2. 9xyz2 - 7xyz2
El Álgebra elemental indica que esta operación algebraica puede ser definida básicamente como la
suma/resta que ocurre entre dos expresiones algebraicas identificadas como monomios semejantes, y en
cuyo caso se debe proceder a sumar/restar el valor de los coeficientes, anotando junto a este total el literal
común entre los términos
Ejemplos:
Lo primero que deberá hacerse es revisar
ambos términos, a fin de comprobar que
efectivamente se trata de monomios. Así
mismo, se compararán sus literales, para
así verificar que coinciden en todos y cada
uno de sus elementos, es decir, que se trata
de monomios semejantes. Hecho esto, y
estando claro que en efecto la resta o suma
se plantea entre monomios semejantes, se
procede entonces a restar/sumar sus
coeficientes.
9xyz2 - 7xyz2 = 2xyz2
9xyz2 + 7xyz2 = 16xyz2
3ab3 + 4ab3 + 5ab3
En este caso, se pueden identificar tres
monomios que comparten el mismo literal,
por lo cual la operación puede ser
considerada como una suma de monomios.
En consecuencia, se debe buscar el total
que surge en base a la adicción de estos
tres términos.
3ab3 + 4ab3 + 5ab3 = 12ab3

3. Sumar/restar polinomios consiste en tener dos o más polinomios e identificar sus términos semejantes para
luego agruparlos, sumarlos/restarlos y conseguir un sólo polinomio.
Ésta operación se realiza sumando/restando sólo términos semejantes, por lo que es necesario reconocer
dichos términos.
Ejemplo:
P(x) = 2x + 5
Q(x) = 5x + 4
En primer lugar, tenemos que poner los dos polinomios en forma de operación algebraica, o dicho con
otras palabras, uno detrás del otro
Luego agrupamos los términos que tienen partes literales idénticas, es decir, los términos con las mismas
variables (letras) y los mismos exponentes. Los términos que no son semejantes no se pueden ni sumar
ni restar.
Suma Resta
P(x) + Q(x) = 2x + 5 + 5x + 4=
= (2x + 5x) + 5 + 4
7x +9
P(x) - Q(x) = 2x + 5 – (5x + 4)=
= 2x+5 - 5x- 4
El signo «-» va a
restar a todos los
términos de Q(x)
Signos
diferentes
se restan
= 2x-5x + 5- 4
Agrupamos
términos
semejantes
= 3x + 1

4. Primero se deben agrupar los términos (coeficientes con coeficiente y variables con variables) y proceder a
resolver a operación (multiplicación/división).
En la multiplicación se suman los exponentes y en la división se restan.
Multiplicación
Ejemplos:
División
3x2.7x
= 3.7 x2.x
= 21x3
a)
b)
Se suman los
exponentes
4x2.y5. (-3).x3.y4
= 4. (-3).x2.x3.y5.y4
=-12.x5.y9
6x7: 3x4 =
= (6:3) x7.x4=
= 2x3
a)
Se restan los
exponentes
b)
8x5 : 4x =
=(8:4) x5 x=
2x5

5. El resultado de multiplicar dos polinomios es la suma del producto de todos los monomios del primer polinomio
por todos los monomios del segundo polinomio.
Ejemplos:
2x+3.4x
a)
Vamos a multiplicar el binomio
2x+3 por el monomio 4x. Para ello,
multiplicamos 2x por 4x y 3 por 4x.
(2x + 3) . 4x =
= 8x2 +12x
X2 . (-x2 + 3x + 1) =
= x2 . (-x2) + x2 . 3x + x2 . 1 =
= -x4 + 3x3 + x2
b)
Recordemos sumar los exponentes
de las variables

6. Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que
el dividendo.
(5x2 – 7x -10) : (x-2) = 5x+3
Ejemplo:
5x2 – 7x -10 x-2
-5x2 + 10x 5x + 3
3x – 10
-4
Cociente
Resto

7. Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características
especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede ser escrito
por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
Ejemplos:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
(3x + 2y)2 = (3x)2 + (2y)2 + 2 . 3x . 2y
= 9x2 + 4y2 – 12xy
a)
b) (a - b)2 = a2 + b2 - 2.a.b
(7x + 2y)2 = (7x)2 + (2y)2 + 2 . 7x . 2y
= 49x2 + 4y2 – 28xy
c)
(a + b) (a – b) = a2 - b2
(7x + 5y) (7x – 5y) = 7x2 - 5y2
= 49x2 - 25y2

8. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es
decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Por ejemplo:
Factorar :
3m2 - 6mn + 4m - 8n
Los dos primeros términos tienen el factor
común 3m y los dos últimos el factor común
4. Agrupando, tenemos:
3m2 - 6mn + 4m - 8n = (3m2 - 6mn) + (4m - 8n)
= 3m (m – 2n) + 4 (m – 2n)
= (m – 2n)(3m + 4)