Ejercicios de propiedades de polígonos

1. 1. Polígono
Es la figura geométrica que se forma al unir 3 o
más puntos colineales en un mismo plano median-
te segmentos, limitando una región del plano.
A
B
C
D
E
Notación:
Z
Z Polígono: ABCDE
Z
Z
Vértices: A, B, C,
D, E
Z
Z Lados: AB, BC,
CD, DE, AE
2. Clasificación según sus elementos
A. Polígono equilátero
Es aquel que tiene todos sus lados congruentes.
A
B C
D
B. Polígono equiángulo
Es aquel cuya medida de los ángulos, tanto
interiores como exteriores, son respectiva-
mente congruentes.
b
b
a
a
a
a
a
B
C
D
A E
3. Polígono regular
Es el polígono equiángulo y equilátero que está
inscrito en una circunferencia cuyo centro es el
centro del polígono.
b
b
a
A
B C
Q
D
E
F
O
Elementos:
Y
Y Centro: O
Y
Y Vértice : A, B, C, D, E, F
Y
Y Lado: AB, BC, CD, DE, EF, AF
Y
Y Ángulo interno: ∠BCD, m∠BCD = a
Y
Y Ángulo externo: ∠QAB, m∠QAB = b
Y
Y Ángulo central: ∠FOE, m∠FOE = b
4. Propiedades
1. En todo polígono, el número de lados es igual
al número de ángulos e igual al número de
vértices.
Número
de lado =
Número de
<s interiores
=
Número de
vértices = n
2. En todo polígono, la suma de las medidas de
los ángulos interiores es igual a 180°(n-2)
B
C
D
E
A
a1
a2
a3
a4
a5
Sm∠i= 180°(n-2)
Donde «n» es el número de lados
a1
, a2
, a3
, a4
, a5
; medida de los ángulos inte-
riores.
3. En todo polígono, la suma de las medidas de
los ángulos exteriores es igual a 360°.
B
C
D
E
A
b2
b3
b4
b5
b1
Sm∠e = 360°
b1
, b2
, b3
, b4
, b5
medida de los ángulos exteriores
CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS

2. Trabajando en clase
A
C
D
B
F E
2. Si el polígono es regular, calcula la medida del án-
gulo interior
A
G
H
C D
B
F
E
3. Dado el polígono, calcula la suma de las medidas
de los ángulos externos
A C
D
B
E
4. Si el polígono es regular, calcula la medida del an-
gulo exterior.
B D
E
C
A
3m
5. Calcula el número de lados del polígono cuyo nú-
mero de diagonales es igual al número de lados.
6. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de
diagonales excede a su número de lados en 12?
7. Si el polígono es regular, calcula el perímetro.
1. Dado el polígono, calcula la suma de las medidas
de los ángulos internos.
8. Del gráfico ABCDEF es un hexágono regular;
calcular “x”
a) 30º
b) 15º
c) 20º
d) 45º
e) 60º x x
A
B
C
D
E
F
b) 120
c) 150
d) 130
e) 160
x
9. Calcular “x”, si los polígonos son regulares:
a) 90

3. UNMSM
8. Calcula el perímetro de un decágono regular cuyo
lado mide 4 m
Resolución:
Y
Y Piden:
2p polígono = (n° de lados).(medida de 1 lado)
Y
Y n = 10
Y
Y Luego: 2p polígono = (10) . (4 m)
Y
Y 2p polígono = 40 m
9. Si el polígono es regular, calcula el perímetro.
B D
E
C
A
3m
10. La figura muestra un decágono regular, calcula x
A
B
C D
E
F
x
11. En el hexágono regular, calcula x.
A
C
D
B
F E
x
G
UNI
12. En el siguiente dodecágono regular, calcula x
A
B
C D
E
F
x
Resolución:
Y
Y Piden: x
Y
Y El polígono regular se inscribe en una circun-
ferencia.
A
B
C D
E
F
x
30°
30°
30°
30°
30°
Determina 12 arcos, cuya medida es 30°(do-
ceava parte de 360°).
Y
Y Luego, por ∠inscrito
m∠CBD =
mCD
2
x =
30°
2
x = 15°
13. En el siguiente dodecágono regular, calcula x.
A
B
C D
E
F
x
14. En el siguiente eneágono regular, calcula x.
A
B
C
D
I
E
F
G
H
x