problemas de geometria

1. CAPÍTULO 4
GEOMETRíA
POLÍGONOS
1. ¿En qué polígono convexo la suma de ángulos
internos es 1260º?
a) decágono b) octógono c) hexágono
d) pentágono e) nonágono
2. Hallar el número de diagonales de un icoságono.
a) 160 b) 200 c) 180
d) 170 e) 150
3. Hallar el ángulo interno de un dodecágono
equiángulo.
a) 130º b) 120º c) 160º
d) 150º e) 110º
4. ¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales
es igual al doble del número de lados?
a) pentágono b) hexágono c) heptágono
d) nonágono e) octógono
5. Calcular el número de diagonales del polígono
convexo que tiene 10 ángulos internos.
a) 40 b) 35 c) 20
d) 30 e) 27
6. Hallar el número de vértices del polígono
convexo cuya suma de ángulos internos más la
suma de ángulos externos es 1980º.
a) 12 b) 13 c) 10
d) 9 e) 11
7. Hallar el número de diagonales del polígono
regular cuyo ángulo interno es 135º.
a) 20 b) 16 c) 9
d) 35 e) 27
8. Calcular la medida del ángulo central del
polígono regular cuyo número de vértices es igual
al número de diagonales.
a) 60º b) 90º c) 120º
d) 45º e) 72º
9. La suma de los ángulos interiores de un polígono
regular es equivalente a 56 ángulos rectos. Halle
la medida del ángulo central de dicho polígono.
a) 30º b) 12º c) 132º
d) 32º e) 15º
10. Hallar la suma de ángulos internos del polígono
no convexo mostrado.
a) 1080º b) 900º c) 1260º
d) 720º e) 1340º
11. En un polígono convexo la suma de los ángulos
internos excede en 720º a la suma de los ángulos
exteriores. Calcular su número de diagonales.
a) 27 b) 35 c) 44
d) 14 e) 20
12. Hallar el número de vértices del polígono cuyo
número de diagonales más el número de lados es
105.
a) 12 b) 13 c) 15
d) 16 e) 14
13. En el gráfico, hallar xº.
Si: ABCDE es un pentágono regular y CDPQ es
un cuadrado.
a) 12º b) 10º c) 9º
d) 8º e) 15º
14. Hallar el perímetro de un hexágono equiángulo
ABCDEF. Siendo: DE = 1u; BC = 2u; AF = 3u y
CD = 4u.
a) 14u b) 15u c) 16u
d) 18u e) 20u
15. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuyo número
de diagonales excede en ocho al número de
diagonales de otro polígono que tiene un lado
menos?
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 8
1
Álgebra

2. 16. Hallar el número de lados del polígono convexo
en el cual al aumentar en 4 el número de lados, la
suma de ángulos internos se duplica.
a) 8 b) 6 c) 9
d) 7 e) 10
17. Si se quintuplica el número de lados de un
polígono la suma de sus ángulos internos se
sextuplica. ¿Cómo se llama el polígono?
a) octógono b) decágono c) nonágono
d) heptágono e) hexágono
18. Se tiene un octógono equiángulo ABCDEFGH.
En el cual: AB = 2u; BC= y CD = 3u. Hallar AD.
a) 8u b) 6 c) 5
d) 7 e) 10
19. Se tiene el nonágono regular ABCDEFHIJ. Hallar
el menor ángulo que forman las prolongaciones
de AB y ED .
a) 80º b) 70º c) 50º
d) 40º e) 60º
20. Calcula «x».
x
α
α
A
B
C D
E
F
Si: ABCDEF es un hexágono equiángulo.
a) 15° b) 20° c) 25°
d) 30° e) 35°
¡Ahora practica tú!
1. La suma de las medidas de los ángulos
interiores, exteriores y centrales de un polígono
regular convexo es 1260°. Calcula el número de
lados del polígono.
a) 5 b) 6 c) 8
d) 9 e) 10
2. De tres vértices consecutivos de un polígono
equiángulo se han trazado 50 diagonales. Halla
la medida del ángulo exterior.
a) 20° b) 22° c) 24°
d) 30° e) 18°
3. Calcula el número de diagonales de un polígono
regular, si se sabe que las mediatrices de dos
lados consecutivos forman un ángulo que mide
18°.
a) 90 b) 170 c) 135
d) 150 e) 190
4. Los ángulos interiores de un hexágono están en
progresión aritmética de razón constante 10°.
Halla la medida del mayor ángulo de dicho
polígono.
a) 125° b) 135° c) 140°
d) 145° e) 150°
5. En la figura:
A
B C
D
EF
P
ABCDEF es un hexágono equiángulo, AB=1m,
BC=5m, CD=2m y AF=4m. Calcula «PF».
a) 1 m b) 3 m c) 4 m
d) 6 m e) 3 3
6. Calcula «x».
x
αα
θ θ
A
B
C
D
E
Si: ABCDE es un pentágono regular.
a) 36° b) 18° c) 24°
d) 42° e) 30°
2

3. 7. Calcula el número de diagonales medios de un
polígono convexo, donde el número máximo de
ángulos interiores obtusos es 17.
a) 160 b) 170 c) 180
d) 190 e) 200
8. En un hexágono equiángulo ABCDEF se tiene
que: AB = 2m, BC = 6m, CD = 4m y AF = 9m.
Calcula «EF».
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 4 m e) 5 m
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 4 m e) 5 m
9. Halla la suma de las medidas de los ángulos indicados.
a) 360° b) 720° c) 1080°
d) 1260° e) 2160°
10. Calcula «x».
A
B
C
D E
x
Si: ABCDE....... es un dodecágono equiángulo.
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 75° e) 90°
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