Presentacion sobre Inflación y tasa de descuento

1. Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir
de curvas de rendimiento
Math Decision
Calle 67 N° 52-20 oficina 3028
1

2. Contenido
Math Decision
Conceptos básicos
Construcción de curvas de tasa de interés
Curva de interés: caso colombiano y otro países
Usos en casos concretos según NIIF
Contenido
2Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
1. Conceptos básicos
a. Inflación y tasas de interés
b. Valor del dinero en el tiempo
2. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
a. Curvas de interés
b. Conceptos involucrados
c. Métodos de construcción de curvas de interés
d. Ejemplos
3. Construcción de la curva de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
a. Bonos soberanos del mercado colombiano
b. Swaps en el mercado colombiano
c. Proyección de inflación para Colombia
4. Usos en casos concretos según NIIF

3. La tasa de interés es el precio del dinero
en el mercado financiero. Representa un
balance entre el riesgo y la posible ganancia
(oportunidad) de la utilización de un importe
de dinero en una situación y tiempo
determinado.
Math Decision
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos
3Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
La inflación es el aumento generalizado y
sostenido de los precios de los bienes y servicios
existentes en el mercado durante un período de
tiempo (generalmente un año). Es decir, la
pérdida del poder adquisitivo de la unidad del
dinero a lo largo del tiempo.

4. La importancia de las tasas de interés y la inflación radica en que desempeñan un rol
fundamental en la determinación del valor del dinero en el tiempo. Para determinar este
valor, es necesario introducir dos conceptos fundamentales: valor presente y valor futuro.
Valor Presente: Es el valor de determinado(s) flujo(s) de dinero trasladado(s) t unidades de
tiempo al día de hoy -ya sea desde el pasado o desde el futuro-, dada una tasa de interés.
Valor Futuro: Es el valor de determinado(s) flujo(s) de dinero t unidades de tiempo hacia el
futuro, dada una tasa de interés.
Ahora, ¿cómo se determina el valor del dinero empleando estos dos conceptos?
Math Decision
Conceptualización
4Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

5. ❖ El valor presente de un flujo de dinero se determina a través de la siguiente expresión:
Donde VF es el flujo de dinero t unidades de tiempo en el futuro y r es la tasa de
interés empleada para efectuar el descuento.
❖ El valor futuro de un flujo de dinero se determina a través de la siguiente expresión:
Donde VP es el valor del flujo de dinero en el presente y r es la tasa de interés
empleada para realizar la proyección t unidades de tiempo hacia el futuro.
Math Decision
Conceptualización
5Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

6. La pregunta fundamental a la hora de establecer el valor del dinero en el tiempo es:
¿Qué tasa se debe emplear?
Al traer a valor presente flujos de dinero del pasado, la información sobre las tasas de
interés involucradas es conocida. Sin embargo, al traer a valor presente flujos de dinero
futuros, el valor de las tasas de interés que los afecta es incierto. Para dar solución a esta
problemática se han diseñado ciertas estructuras de tasas de interés generalmente
construidas a partir de bonos, swaps y tasas de referencia del mercado monetario.
Math Decision
Conceptualización
6Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

7. Ejemplo uno: Retención en la fuente
Tasas efectivas después de impuestos (Decreto 700 del 14 de marzo de 1997). Sobre los
rendimientos financieros existe una retención en la fuente del 7%. Por lo tanto, la tasa efectiva a
partir de capitalizaciones vencidas, después de retención en la fuente, se calcula teniendo en
cuenta dicha retención.
Si se tiene una tasa anual del 5%, encuentre las tasas efectivas anuales después de retención
en la fuente, para los diferentes periodos capitalización que se requieren:
Math Decision
Conceptualización
7Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

8. Ejemplo dos: Tasa real
La tasa real es la tasa efectiva a la que se le descuenta la inflación, es decir, es la capitalización
real al considerar el efecto que la inflación tiene sobre el valor del dinero en el tiempo. Se ha
encontrado que la tasa efectiva del 5% AMV (anual mes vencido), después de retención en la
fuente es el 4,76% EA. Si la inflación anual es del 6%, ¿cuál fue la verdadera capitalización, una
vez descontado el efecto que tiene la inflación?
Math Decision
Conceptualización
8Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

9. Ejemplos tres: valor futuro con tasa fija
Suponga que se adquiere un CDT con las siguientes especificaciones:
Construya los flujos de caja recibidos por esta inversión y complete la siguiente tabla:
Math Decision
Conceptualización
9Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

10. Ejemplo cuatro: valor futuro con tasa variable
Suponga que se adquiere un CDT con las siguientes especificaciones:
Construya los flujos de caja recibidos por esta inversión y complete la siguiente tabla:
Math Decision
Conceptualización
10Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

11. Ejemplo cinco: valor presente de múltiples flujos
Cierta empresa industrial acaba de recibir un préstamo para la adquisición de una máquina
que hará más eficiente su proceso productivo. Las condiciones del préstamo son 1 año de
plazo y durante los primeros seis meses se pagarán cuotas fijas mensuales de $1'000.000. A
partir del séptimo mes habrá una disminución de $50.000 mensualmente respecto a la cuota
precedente. Calcular el valor del préstamo en la fecha actual.
Math Decision
Conceptualización
11Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

12. Ejemplo seis: Comprar o alquilar
En este ejercicio se pretende comparar los costos de alquiler y compra de una vivienda, según los años
que se disponen para pagar la hipoteca.
Son muchas las variables que intervienen en el desarrollo del cálculo, algunas de ellas son: cuota inicial,
valor a financiar, tasa de financiación, plazo de la hipoteca, valor del alquiler, valor de los seguros de la
vivienda, impuestos anuales, revalorización de la vivienda, incremento anual del alquiler, entre otros.
Plantee el ejercicio para comparar entre los dos escenarios y decidir si comprar o alquilar la vivienda:
Valor de la vivienda 400.000.000, valor a financiar 200.000.000, tasa anual de financiación 11,7%, plazo
de la hipoteca 10 años.
Math Decision
Conceptualización
12Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Inflación y tasas de interés
Valor del dinero en el tiempo
Ejemplos
Conceptos básicos

13. La curva de interés -también conocida como
estructura temporal de tipos de interés- es la
relación existente entre el rendimiento de un
conjunto de instrumentos y el tiempo que
resta hasta su vencimiento, en determinada
fecha. Los instrumentos que se consideran
para construir la curva han de tener las
mismas calificaciones de crédito.
Math Decision
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
13Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
¿Qué es la curva de interés?

14. Ciclos económicos: La pendiente de la curva de rendimiento es uno de los predictores más
confiables del crecimiento económico futuro, la inflación y las recesiones.
Toma de decisiones: Permite establecer comparaciones entre las rentabilidades de los diferentes
instrumentos, monedas y países, del mismo o diferente nivel de riesgo crediticio, lo que facilita al
inversor la toma de decisiones.
Valoración: A partir de la curva de rendimiento es posible deducir el precio de un activo financiero.
Análisis monetario: Permite extraer información sobre la trayectoria futura de tasas de interés que
el mercado espera en el corto plazo.
Math Decision
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
14Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Aplicaciones de la curva de interés

15. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
15Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
Las curvas de rendimiento son construidas a partir de los precios disponibles en el mercado de
dinero o de bonos. Por lo general, el tramo de corto plazo de la curva se construye a partir de
instrumentos que se negocian en el mercado monetario, empleando tasas overnight y swaps de
tasas de interés (swaps IBR en Colombia). El tramo de largo plazo usualmente se construye a partir
de los precios de los bonos emitidos por los gobiernos de cada país (Títulos de Tesorería TES en
Colombia).

16. Bonos
En un contexto financiero, un bono es un instrumento de deuda en virtud del cual el emisor realiza
una promesa de pago futura al tenedor del bono. Es decir, una vez transcurra el periodo pactado, el
emisor debe devolver el monto de la inversión, más una suma de dinero equivalente a los intereses
que se comprometió a pagar. También existen bonos que pagan intereses o cupones periódicos
durante la vigencia de la inversión
Emisores de bonos:
● El Estado:
gobiernos nacionales, provinciales, municipales.
● Empresas privadas:
industriales, comerciales o de servicios.
● Instituciones supranacionales:
corporaciones de fomento, bancos regionales.
Estas herramientas permiten que el emisor adquiera fondos de manera directa del mercado.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
16Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

17. Terminología básica de los bonos
❖ Principal del bono (valor facial): Es el valor pagado al final de la vida del bono.
❖ Tiempo de maduración: Es el número de años en que el emisor del bono promete mantener la
deuda.
❖ Fecha de maduración: Es la fecha en la que el emisor del bono paga el principal al titular del
bono.
❖ Valor de redención: Es el valor pagado al final de la vida el bono. Usualmente el valor de
redención es igual al valor facial.
❖ Cupón: Es el pago de intereses periódicos al titular durante la vida del bono. Algunos bonos sólo
pagan intereses en la fecha de maduración y se conocen como ‘Bonos Cero Cupón’.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
17Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

18. Terminología básica de los bonos
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
18Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

19. Terminología básica de los bonos
❖ Yield del bono: La yield del bono es la tasa de descuento tal que cuando se aplica a todos
los flujos de efectivo, el precio del bono es igual a su precio de mercado.
❖ Yield a la par: La yield a la par es la tasa cupón que hace que el precio del bono sea igual a
su valor facial.
❖ Precio sucio del bono (full price): Es el valor del bono incluyendo el interés acumulado.
❖ Precio limpio del bono (clean price): Es el valor del bono sin incluir la fracción de valor
acumulado del próximo cupón.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
19Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

20. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
20Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

21. Base de cálculo
La base indica la convención empleada para contar el número de días que ha transcurrido para calcular el interés
devengado en una operación financiera. Las convenciones más usadas en los mercado financieros son las
siguientes:
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
21Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
Base para contar días Descripción
30/360 Todos los meses se computan como si tuvieran 30 días y los años como si
tuvieran 360 días.
30/365 Todos los meses se computan como si tuvieran 30 días y los años como si
tuvieran 365 días.
ACT/ACT Todos los meses se computan por los días reales que tienen y los años por los días
reales que tienen.
ACT/365 Todos los meses se computan por los días reales que tienen y los años como si
tuvieran 365 días.

22. Convenciones en días festivos
Además de la base de cálculo, hay convenciones para indicar cómo considerar los días en el caso
de que sea festivo y no se pueda realizar el pago. En este caso, si n es el número de días que han
pasado desde el inicio de cálculo del pago de intereses, entonces las posibilidades de pago a
pactar son:
❖ El siguiente día hábil sin modificar el cálculo de n.
❖ El día hábil anterior sin modificar el cálculo de n.
❖ El siguiente día hábil modificando n hasta el día hábil siguiente.
❖ El día hábil anterior modificando n hasta el día hábil anterior.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
22Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

23. Valoración de un bono
En general, se debe cumplir que
PS = PL + ACUM
donde,
PS = Precio sucio del bono hoy
PL = Precio limpio del bono hoy
ACUM = Fracción del cupón acumulada hoy
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
23Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

24. Ejemplo siete: cálculo del precio de un bono
Una empresa constructora necesita financiación para la ejecución de un proyecto estratégico. Con el
objetivo de obtener fondos directamente del mercado financiero realiza una emisión de bonos con valor
de redención de $5’000.000 al final de cinco años. Los bonos pagan cupones de 8% anual convertible
semestre vencido. Calcule el precio del bono para una tasa yield de 10% efectiva anual.
Con la información suministrada se construye la siguiente tabla de flujos de pago:
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
24Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

25. Ejemplo ocho: Precio limpio y precio sucio
Suponga que un bono corporativo con tasa cupón de 10% anual convertible semestre vencido tiene fecha
de maduración en marzo 1 de 2012. ¿Cuál es el precio de este bono el día 17 de julio 2006 si éste es
valorado usando una tasa yield de 6,6% efectiva anual? Use una base de 30/360.
Con la información suministrada se construye la siguiente tabla de flujos de pago:
Días entre la fecha de compra y el próximo cupón: 44
Días entre el último cupón pagado y la fecha de compra: 136
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
25Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
PS = 120,056 ACUM = 3,778 PL = 116,278

26. Swaps
¿Que es un swap?
Es un contrato por el cual dos partes se comprometen a intercambiar una serie de cantidades de dinero
en fechas futuras
Math Decision
26Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
Swaps de tasa de interés
Normalmente los intercambios de dinero futuros están referenciados a tipos de interés

27. Swaps
❖ Valoración de un swap: Mediante coberturas equivalentes. (Ver ejemplo)
Math Decision
27Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
❖ Swaps de tasa overnight a T días <==> Bono cero cupón a T días
❖ Swaps con intercambios mensuales a 1 año <===> Bono con cupones mensuales a 1 año
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

28. Swaps IBR
IBR: Indicador bancario de referencia
En enero de 2008 comenzó a funcionar el esquema de formación del IBR. Este indicador fue desarrollado
por el sector privado, con el respaldo del Banco de la República y otras entidades, con el objetivo de
reflejar la liquidez del mercado monetario colombiano.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
28Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
El IBR es una tasa de interés de referencia de corto plazo denominada en pesos colombianos que refleja
el precio al que los bancos están dispuestos a ofrecer o a captar recursos en el mercado monetario.

29. Swaps IBR
El swap IBR fue creado en 2011 y se tranza en el mercado OTC.
La tasa fija es la negociada y la tasa variable es la media geométrica de la tasa overnight hasta el
vencimiento. Se cierra en dinero.
De 1 a 18 meses son bullet. De 2 años en adelante tiene intercambios trimestrales.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
29Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano

30. Métodos para la construcción de curvas de interés
La representación usual de la curva de rendimiento es una función P, definida en todos
los tiempos futuros t, tal que P(t) representa el valor actual de la recepción de una unidad
de moneda t años en el futuro. De este modo, si P se define para todos los futuros t
entonces podemos obtener fácilmente el yield (es decir, la tasa de interés anualizada) de
un préstamo de dinero para ese período de tiempo a través de la siguiente expresión
La dificultad en la definición de una curva de rendimiento es determinar la función P(t).
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
30Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

31. Métodos para la construcción de curvas de interés
La información de mercado ofrece una matriz A de flujos de efectivo, donde cada fila
representa un instrumento financiero en particular y cada columna representa un punto en
el tiempo . El i, j-ésimo elemento de la matriz representa el monto que el instrumento i
pagará el día j. El vector F representa los precios actuales del instrumento. Así, por
definición de la función del factor de descuento P se tiene que F = AP. En la realidad, no
es posible encontrar un P que resuelva esta ecuación exactamente. El propósito es
entonces encontrar un vector P de tal manera que
donde es tan pequeño como sea posible
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
31Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

32. Sin embargo, sólo se obtiene P(t) para los t que tienen un flujo de efectivo de uno o más
de los instrumentos originales considerados. Los valores para los demás t se determinan
utilizando algún tipo de esquema de interpolación .
Los siguientes son los métodos más empleados para determinar P(t):
❖ Métodos paramétricos: Splines, Nelson- Siegel, Svensson
❖ Bootstrapping
❖ Aproximación mediante polinomios de Lagrange
❖ Regresión local empleando Kernel
❖ Programación lineal
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
32Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

33. El Banco de la República construye las de curvas de interés de los títulos de
deuda pública mediante la metodología de Nelson y Siegel (1987). Dichos
autores introducen un modelo paramétrico para el ajuste de los rendimientos
hasta la madurez que se caracteriza por ser parsimonioso y flexible en modelar
cualquier forma típica asociada con las curvas de rendimientos. En la práctica
se ha observado que la función propuesta se comporta adecuadamente a plazos
más largos.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
33Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

34. La estructura paramétrica asociada a este modelo permite analizar el comportamiento a
corto y a largo plazo de los rendimientos y ajustar curvas monótonas, unimodales o del
tipo S. La expresión paramétrica propuesta por Nelson y Siegel (1987) se presenta a
continuación:
donde m representa la madurez del instrumento financiera y β0, β1, β2 y τ los parámetros
a ser estimados. El valor límite del rendimiento es β0 cuando el plazo al vencimiento m es
grande, mientras que, cuando el plazo al vencimiento m es pequeño el rendimiento en el
límite es β0 + β1.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
34Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

35. Ejemplo nueve: Hallar los parámetros óptimos
¿Cómo nos ayudan los bonos a determinar la curva de interés con la metodología de Nelson-
Siegel?
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
35Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón

36. Bootstrapping
El método de bootstrapping busca extrapolar iterativamente las curvas cero cupón a partir
de instrumentos cuyo vencimiento es progresivamente mayor.
Tal metodología solo es posible emplearla si se tienen disponibles instrumentos con
estructura compatible, como es el caso de Swaps IBR, instrumentos Libor y bonos del
tesoro americano.
Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
36Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Conceptos involucrados en la construcción de curvas de interés
Métodos de construcción de curvas
Ejemplos
1. Modelos para la construcción de curvas de interés cero cupón
Ejemplo diez: Extrapolar la curva de rendimiento cero cupón

37. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
37Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Bonos soberanos en el mercado colombiano
Los instrumentos de deuda pública en Colombia se dividen en Títulos de Tesorería clase A y B.
Estos títulos son emitidos por el Gobierno Nacional mediante un sistema de subasta con la
finalidad de cubrir sus necesidades de financiación.
Actualmente sólo se emiten los TES clase B. Estos títulos se clasifican en TES de corto plazo y
largo plazo. Los títulos de largo plazo pueden ser a tasa fija o variable y denominados en pesos
colombianos, Unidades de Valor Real (TES) o en dólares.

38. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
38Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Mercados financieros para la negociación de bonos en Colombia
● Mercado Electrónico Colombiano (MEC): permite la realización de operaciones sobre títulos de deuda pública
o deuda privada y ofrece el mecanismo de registro de operaciones realizadas por fuera del sistema de
negociación (Mercado OTC), celebradas entre las entidades afiliadas al sistema y/o las entidades afiliadas con
terceros no afiliados. Este sistema es administrado y reglamentado por la BVC
● Sistema Electrónico de Negociación (SEN): Por medio de este sistema las entidades inscritas pueden efectuar
operaciones con títulos de deuda pública interna o externa que se encuentren registrados en un depósito
centralizado de valores. Este sistema es administrado por el Banco de la República
● Mercado Over The Counter (OTC): Los mercados financieros OTC, o mercados no organizados en español,
son mercados extrabursátiles, constituidos por todos los medios diferentes al mercado organizado para llevar a
cabo intenciones de compra o venta de activos financieros (ej. teléfono, chat, etc.); más precisamente, en el
ámbito local el mercado OTC se define como aquél que se desarrolla por fuera de los sistemas de negociación de
valores.

39. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
39Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Estructura general de los Títulos de Tesorería TES
Tipo Título Objetivo Plazo Composición Denominación Base
TES de corto plazo Financiamiento temporal de
operaciones financieras
Superior a 30
días, inferior a
un año
Principal COP ACTUAL/365
TES de largo plazo
Financiación de las
apropiaciones del
Presupuesto General de la
Nación
Superior a un
año
Principal + cupones COP, USD, UVR ACTUAL/365
TES para control
monetario
Regulación de la liquidez del
mercado
Superior a 30
días
Principal.
Principal + cupones
COP ACTUAL/365

40. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
40Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Ejemplo once: curva de interés bonos TES en pesos
La siguiente tabla presenta las características de los Títulos de Tesorería en pesos transados a
28 de diciembre de 2015, con su respectivo precio. A excepción del primer caso todos los
bonos pagan cupones una vez al año. Construya la curva de rentabilidad que se desprende de
dichos bonos empleando la función propuesta por Nelson-Siegel.

41. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
41Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Solución:
Estructura temporal de tasas de interés para
Colombia a diciembre de 2015
(bonos denominados en pesos)
El proceso de optimización arrojó los
siguientes parámetros:
beta1: 0.05682096
beta2: -0.04740153
beta3: 0.0000001059
tau: 3.371509178

42. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
42Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Ejemplo doce: curva de interés bonos TES en UVR
La siguiente tabla presenta las características de los Títulos de Tesorería en UVR transados a
28 de diciembre de 2015, con su respectivo precio. Todos los bonos pagan cupones una vez al
año.Construya la curva de rentabilidad que se desprende de dichos bonos empleando la
función propuesta de Nelson-Siegel.

43. Math Decision
Cálculo de curvas de tasa de interés
43Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Solución:
Estructura temporal de tasas de interés
para Colombia a diciembre de 2015
(bonos denominados en UVR)
El proceso de optimización arrojó los
siguientes parámetros:
beta0: 0.0063903
beta1: -0.0428658
beta2: -0.0378398
Tau: 0.96210805

44. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
44Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyecciones de inflación para el caso colombiano
El índice de precios al consumidor (IPC) mide la evolución del costo promedio de la canasta
de bienes y servicios representativa del consumo final de los hogares, expresado en relación
con un período base. La variación porcentual del IPC entre dos periodos de tiempo representa
la inflación observada en dicho lapso.
La importancia de tener una estimación de la inflación futura radica en que una gran variedad
de “precios” están atados a esta variable (salarios, canon de arrendamiento, mesadas
pensionales, créditos, inversiones, subsidios, entre otros).

45. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
45Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Metodologías usualmente empleadas para realizar proyecciones de inflación:
● Promedio simple de la inflación observada
● Promedio ponderado de la inflación observada
● Meta inflación a largo plazo del Banco de la República
● Deducción a partir de las curvas de rentabilidad en pesos y en UVR

46. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
46Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Histórico de la variación del Índice de Precios al Consumidor

47. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
47Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyección de inflación: promedio simple
Promedio simple de la inflación observada durante los últimos diez años*: 4,16%
*Artículo 2° del Decreto 2783 de 2001: bases técnicas para la elaboración de los cálculos actuariales

48. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
48Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyección de inflación: promedio ponderado
Promedio ponderado de la inflación observada durante los últimos tres años*: 4,93%
*Artículo 1° del Decreto 2783 de 2001: bases técnicas para la elaboración de los cálculos actuariales

49. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
49Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyección de inflación: Meta del Banco de la República a largo plazo
Bajo el esquema de inflación objetivo, la Junta Directiva del Banco de la República establece una
meta de inflación anual. En noviembre de 2001, la JDBR informó que la meta para largo plazo de
inflación es del 3%. A partir de 2002, se anuncia un rango alrededor de la meta específica para el
año siguiente, siendo esta última el punto medio del rango meta. La meta de inflación del país
está entre el 2 y el 4 por ciento.

50. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
50Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyección de inflación: a partir de las curvas de interés en pesos y en UVR

51. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
51Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Proyección de inflación: a partir de las curvas de interés en pesos y en UVR.
Metodología Break-Even Inflation
Una medida de uso común para determinar expectativas de inflación a partir de precios de
deuda pública es la llamada Break-Even Inflation -BE-.
El BE se define como la diferencia entre el retorno de un bono público nominal y uno indexado
de igual madurez. El BE corresponde a la tasa de inflación esperada en promedio durante el
tiempo restante a la madurez de los bonos para que sean equivalentes. El modo de calcular el
BE es
Donde y representa el retorno nominal y r el retorno real en el día t para el plazo i.

52. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
52Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Ejemplo trece: expectativas de inflación en 2016
A continuación se presenta la información básica de dos títulos TES, uno denominado en
pesos y el otro en UVR, respectivamente. Aplique la metodología Break Even a partir de esta
información para obtener expectativas de la inflación para el año 2016.

53. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
53Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Curva y de interés y proyección de la inflación para el caso colombiano
Ejemplo catorce: Expectativas de inflación para 2019
Ejemplo: Suponga que se tiene la siguiente información de mercado para títulos TES
denominados en pesos y en UVR. Deduzca el valor de la inflación para el año 2019 usando la
metodología Break-Even Inflation.

54. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
54Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Usos en casos concretos según NIIF
Contexto
Ejemplos
Usos en casos concretos según NIIF
La NIIF 13 establece un marco para la medición del valor razonable. Según dicha norma,
la tasa empleada para descontar los flujos futuros estimados se determina tomando como
referencia la tasa de mercado de los bonos corporativos de alta calidad a la fecha de
corte de la valoración. Sin embargo, en aquellos países cuyo mercado de deuda
corporativa no es profundo, se debe emplear la tasa de rentabilidad de los bonos del
gobierno. La moneda y el plazo de los instrumentos empleados deben ser consistentes
con la moneda y el plazo de los flujos futuros estimados.

55. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
55Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Usos en casos concretos según NIIF
Contexto
Ejemplos
Ejemplo quince: proyección y descuento de indemnizaciones contingentes
La empresa AA&A de terminales marítimas será liquidada en el año 2030. Las NIIF
catalogan este hecho como una provisión de pasivos contingentes que se abordan
específicamente en la Norma Internacional de Contabilidad 37 (NIC 37) para el caso de
liquidaciones. En particular, ante tal contingente, se requiere establecer una reserva de
indemnizaciones. La empresa debe reportar ante auditores y supervisores el valor
actuarial por concepto de dicha reserva de indemnización.
¿Cómo afecta la proyección de la inflación y la curva de descuento empleada al valor
actuarial de este pasivo?
*Supuesto simplificador: se trabaja con un empleado representativo

56. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
56Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Usos en casos concretos según NIIF
Contexto
Ejemplos
Ejemplo dieciséis: Descontando beneficios a empleados
La empresa BB&B del sector real ofrece a sus empleados unas bonificaciones por tiempo
de servicio que consisten en dar al trabajador un salario mínimo cada que cumpla cinco
años en la empresa. La NIC 19 cataloga estas bonificaciones como beneficios a largo
plazo y describe los lineamientos básicos para realizar esta valoración, incluyendo
observaciones sobre la tasa de descuento a emplear.
¿Cómo afecta la curva de descuento empleada al valor actuarial de este pasivo?
*Supuesto simplificador: se trabaja con un empleado representativo

57. Math Decision
Usos en casos concretos según
NIIF
57Retos en valoración bajo NIIF: Proyecciones inflacionarias y tasas de descuento a partir de curvas de
rendimiento
Bonos soberanos
Swaps
Proyección de la inflación
1. Usos en casos concretos según NIIF
Contexto
Ejemplos
Ejemplo diecisiete: Proyección y descuento de una pensión a tiempo definido
La empresa CC&C de servicios financieros otorga a uno de sus socios una pensión de
$2.000.000 mensuales durante 10 años a partir de su edad de jubilación. El valor de la
pensión se ajusta cada año según la inflación reportada por el DANE. El socio, a corte
diciembre de 2015, cumplió 5 años de haberse jubilado. La empresa AAA debe presentar
ante las entidades de auditoría y supervisión la valoración actuarial de esta pensión bajo
los lineamientos prescritos por NIIF.
¿Cómo influyen las tasas de proyección y descuento en el valor actuarial obtenido?