1. Diagrama de Flujo
Es un esquema para representar gráficamente un algoritmo. Se basan en la utilización de
diversos símbolos para representar operaciones específicas. Se les llama diagramas de flujo
porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de
operación. Para hacer comprensibles los diagramas a todas las personas, los símbolos se
someten a una normalización; es decir, se hicieron símbolos casi universales, ya que, en un
principio cada usuario podría tener sus propios símbolos para representar sus procesos en forma
de Diagrama de flujo. Esto trajo como consecuencia que sólo aquel que conocía sus símbolos,
los podía interpretar. La simbología utilizada para la elaboración de diagramas de flujo es variable
y debe ajustarse a un patrón definido previamente."[1]
Los diagramas de Flujos se utilizan principalmente en programación, economía y procesos
industriales, específicamente los utilizamos en la representación gráfica de problemas de tipos
financieros, tales como préstamos bancarios, valoración de bonos, valoración de activos
financieros, inversión en proyectos etc.
Flujo de caja
En finanzas y en economía se entiende por flujo de caja o flujo de fondos (en inglés cash-flow)
los flujos de entradas y salidas de caja o efectivo, en un período dado.
Diagrama de Flujo de Caja
El diagrama de flujo de caja está constituido por una línea recta horizontal que representa el
tiempo que dura una operación financiera y cada número en el eje indica el final del período
correspondiente. El número cero indica el momento en que se inicia la operación financiera, el
valor presente por excelencia. El número uno indica el final del primer período de tiempo, ya sea
un día, una semana, un mes, un trimestre, un período de 53 días, etc.
En el eje del tiempo cada número indica el final del período correspondiente. El número cero
indica el presente; es decir, el momento en que tomamos la decisión. El número uno indica el
final del período uno y así sucesivamente. En la escala temporal el período puede ser un día, un
mes, un año o cualquier otra unidad de tiempo.
En la parte superior e inferior de la línea del tiempo se grafican los flujos entrantes o salientes
respectivamente. La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante. La
flecha vertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa, indicará
flujos de efectivo negativo (egresos).
Ejemplo 5.1
Una persona hizo un préstamo de $10.000.000 en una institución financiera que cobra el 22%
efectivo anual, si la persona planifica cancelar la deuda mediante cuatro pagos trimestrales, de
tal forma que cada pago sea el doble del anterior. ¿Cuál será el diagrama de fluido de caja?

2. Para resolver el anterior ejercicio y cualquier otro ejercicio, primero se gráfica el diagrama de
flujo de caja para observar el problema holísticamente en toda su magnitud, con mayor claridad
y luego se establece dentro del diagrama lo que se denomina como fecha focal.
Fecha Focal
La fecha focal es el punto de la línea del tiempo dónde vamos a equilibrar la ecuación de valor y
hay tantas fechas focales como puntos tiene la recta del tiempo, pero elegimos los puntos visibles
para equilibrar la ecuación por su facilidad en la solución. Del problema.
Fecha focal es el punto en dónde convergen todos los pagos o flujos, tanto los positivos como
negativos, con la particularidad de que al resolver la ecuación de valor en cualquier fecha focal,
el resultado de la incógnita despejada siempre va a ser el mismo.
Ejemplo:
Resolver el ejercicio anterior, equilibrando la ecuación en la fecha focal uno (1).
Observe la figura 5.2, en la cual todos los pagos confluyen en un solo punto, ubicado al final del
período uno.
a) El primer paso para resolver el ejercicio, es elaborar el diagrama de flujo de caja, tal cual lo
registra la figura 4.1.
b) El segundo paso es establecer la (FF) Fecha focal, la cual está determinada al final del
primer período o primer trimestre, tal cual lo registra la la figura número 4.2.
c) El tercer paso es elaborar la ecuación de valor estableciendo la igualdad en la fecha focal,
teniendo en cuanta lo siguiente:
 Los valores que se encuentran antes de la FF, deben llevarse a la fecha focal con la
fórmula para valores independientes en la línea del tiempo: F=P*(1+ip)n
, de dónde n es igual el
número de períodos que separa en pago o flujo de la fecha cocal.

3.  Los valores que coinciden con la fecha focal, permanecen invariable ya que al aplicar
la fórmula de valor presente o de valor futuro para pagos o flujos independientes, el exponente
n (número de períodos) es cero y todo número o expresión elevada a la cero es igual a uno (1)
y al multiplicarlo por P o F, este no varía.
 Los valores que se encuentran después de la fecha focal deben traerse a la FF
mediante la fórmula de valor presente aplicada a valores independientes (valores que no
obedecen a ninguna ley de formación, en la línea del tiempo; P= F*(1+ip)-n
, de donde n es el
número de períodos que separan a cada pago de la FF.
d) El quinto paso es establecer la ecuación de acuerdo a la FF elegida, tal como sigue:
10.000.000(1+0.05097) ^1 = X + 2X (1+0.05097)^-1+4X(1+0.05097)^2+8X(1+0.05097)^-3
10.509.700 = X+1.0903003892X+3.621423812X+6.89158361X
e) El sexto paso es despejar la incógnita X:
10.509.700 =13.41601131X
X = $10.509.700/13.41601131
X = 783.369.84
f) Elaborar la tabla de amortización:
En el anterior cuadro, en la columna pago, el primer valor es el resultado de la ecuación, los
segundo pagos es el resultado del primeo multiplicado por dos…, el tercero es el refutado del
segundo multiplicado por dos… etc.
La columna interés es el resultado de multiplicar el saldo por la tasa de interés efectiva
trimestral I1= $10.000.000 * 5.097% = $509.700.00.
I2 = $9.726.330.06*5.097%=$495.751.04.
I3= $8.655.341.22*5.097%=$441.162.74 etc.
La columna amortización a capital es el resultado de restar los intereses menos el pago
trimestral:
AC1= $783.369.94-$509.700.00= 273.669.94
AC2=$1.566.739.88-$495.751.04=$1.070.988.84 etc…
La columna Saldo es el resultado de descontar al saldo anterior la amortización a capital:
Saldo1=$10.000.000,00-273.669.94=$9.726.330.06
Saldo2=$ 9.726.330.06-$1.070.988.84=$8.726.330.06…
Elaborar el mismo ejercicio en la fecha focal 2 y 3 para comprobar que el resultado de las cuotas
es igual.