1. Guía Técnica de Producción Más Limpia para Curtiembres
ANEXO F
CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA
DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES
Las medidas de PML a ser implementadas, se recomiendan en base a las opciones de PML calificadas
como económicamente factibles. En este sentido, el objetivo de los criterios de evaluación económica (ver
adelante) es determinar la factibilidad económica de las opciones de PML calificadas como técnicamente
viables. Estos criterios permiten además analizar el beneficio económico que se obtendrá después de
realizar la inversión destinada a implementar las medidas de PML recomendadas. Para aplicar los criterios
de evaluación económica, se requiere contar con información sistematizada, expresada en términos
monetarios, elaborada en base a la información que proviene de las etapas y pasos previos al de la
evaluación económica.
Los criterios económicos mencionados pueden construirse en base a la aplicación de los siguientes
conceptos financieros:
Valor actual (VA) y valor futuro (VF)
Flujo de caja (FC)
Valor actual neto (VAN)
Tasa interna de retorno (TIR)
F.1 Valor actual (VA) y valor futuro (VF)
El valor actual (VA) de un monto de capital que se espera recibir en fecha futura, se define como la
capacidad de consumo o de inversión que dicho monto de capital permitiría en tiempo presente (el valor
actual también se denomina valor presente). El valor futuro (VF) de un monto de capital presente, se define
como la capacidad de consumo o de inversión que dicho monto permitiría en un tiempo futuro.
El siguiente ejemplo ilustra estos dos conceptos. Si un empresario, el día de hoy, con un dólar, puede
comprar 100 hojas de papel de un cierto tamaño y calidad, al cabo de cinco años, con ese mismo dólar,
dicho empresario posiblemente podrá comprar tan solo 80 hojas del mismo tamaño y calidad de papel. Por
lo tanto, al cabo de esos cinco años, el empresario tendrá que pagar 1.25 dólares si es que éste desea
comprar las mismas 100 hojas de papel. Es decir, al cabo de cinco años, 1.25 dólares tendrán el mismo
valor adquisitivo que 1 dólar de hoy.
La relación que existe entre el valor actual (VA) y el valor futuro (VF) de un monto de capital, está dada por
la siguiente ecuación:
n
VA = VF / (1 + r) (1)
Donde r es una tasa de descuento que, en el caso del ejemplo anterior, representa la disminución anual de
la capacidad de consumo que tiene el dólar; y n es el número de años transcurridos.
El siguiente ejemplo ilustra esos mismos dos conceptos, pero en términos de un depósito a plazo fijo. Si un
empresario, el día de hoy, coloca 1 dólar en el banco, a plazo fijo, por un período de cinco años, entonces,
asumiendo que la tasa de interés anual r sea la misma que la tasa de descuento mencionada en el ejemplo
anterior, al cabo de dicho período el empresario podrá retirar del banco la cantidad de 1.25 dólares. Es decir,
el capital futuro (KF) que se retirará del banco debido al depósito a plazo fijo de un capital actual (KA), está
dado por:
n
KF = KA (1 + r) (2)
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Excepto por los símbolos utilizados, la ecuación (2) es matemáticamente idéntica a la ecuación (1). Es decir,
despejando VF de la ecuación (1) y reemplazando los símbolos VF por KF, y VA por KA, se obtiene la
ecuación (2).
Cabe señalar que, en general, una tasa de descuento r cualquiera se expresa en términos de una fracción
numérica porcentual; y su relación con el correspondiente valor porcentual de dicha tasa (r%), está dada por
la siguiente ecuación:
Fracción numérica porcentual r = Valor porcentual r% / 100% (3)
Por ejemplo, si el valor porcentual de una tasa de interés fuese del 25%, su correspondiente fracción
numérica porcentual será r = 0.25 (es decir, r = 25% / 100%). Asimismo, si el valor porcentual de una tasa
de descuento fuese del 7%, entonces r = 0.07 (es decir, r = 7% / 100%).
F.2 Flujo de caja (FC)
El flujo de caja (FC) es el ingreso neto ocurrido en un período determinado (normalmente de un año), dado
por la diferencia entre el ingreso bruto (R) y el correspondiente costo (C) incurrido en dicho período, como
consecuencia de una inversión inicial (I0). Esta definición puede ser representada mediante la siguiente
ecuación:
FC (período 1) = R1 – C1
FC (período 2) = R2 – C2
·········································
FC (período n) = Rn – Cn
Sin embargo, debido a que se desea adaptar el concepto de flujo de caja (FC) solamente al ahorro neto que
se deriva de la implementación de opciones de PML, y no al ingreso bruto total ni al costo total incurrido
durante las operaciones de producción de la empresa, se definen los siguientes términos:
An = Ahorro bruto del año n derivado solamente de la implementación de una opción de PML
Cn = Costo incurrido el año n asociado solamente al gasto operativo imputado a la opción de PML
Por lo tanto:
FC (año n) = Ahorro neto (año n)
= Ahorro bruto (año n) – Costo operativo (año n)
= An – Cn (4)
La ecuación (4) será entonces utilizada para calcular flujos anuales de caja, interpretados como el ahorro
neto anual que se logrará después de implementar la opción de PML.
El flujo de caja, así definido, puede ser utilizado, por si mismo, como un buen indicador de la rentabilidad de
la opción de PML, pero solamente cuando la inversión inicial para implementar la opción de PML no sea
significativa o sea despreciable. En este caso, el costo del capital de inversión, por ser despreciable, no
afectaría significativamente el balance de ingresos y egresos efectivos de dinero.
F.3 Valor actual neto (VAN)
Cuando se realiza una inversión de capital, el inversionista espera obtener un retorno de su inversión, de tal
manera que, al cabo de un tiempo, se recupere el capital invertido y, posteriormente, éste se incremente en
forma indefinida.
Sin embargo, para tomar decisiones, al inversionista le interesa saber cuánto valdría hoy el capital que
acumulará al cabo de un cierto tiempo, como resultado de los ingresos periódicos netos que le redituará su
inversión, después de que ésta haya sido recuperada en términos de su valor actual.
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En este sentido, el valor actual neto (VAN) de una inversión inicial (i0), se define como el valor presente que
tendría un capital invertido al cabo de un número de períodos de tiempo (n), por los ingresos netos que se
obtendrán en cada período, aplicando a dichos ingresos netos una tasa de descuento (r), que puede tener
un valor constante o variable para cada uno de los períodos mencionados.
Esta definición puede ser expresada mediante la siguiente ecuación:
VAN(n,r) = – I0 + VA(r) [FC(1)] + VA(r) [FC(2)] + … + VA(r) [FC(n)]
n
= – I0 + FC(1) / (1 + r)1 + FC(2) / (1 + r)2 + … + FC(n) / (1 + r) (5)
Donde:
VAN(n,r) es el valor actual neto del capital invertido, al cabo de un número de períodos de tiempo n,
aplicando a los flujos de caja de cada período una tasa de descuento r;
I0 es el capital inicial invertido, el cual lleva signo menos por que se refiere a un egreso;
FC(n) es el flujo de caja del período n; y
r es la tasa de descuento que permite calcular el valor actual de los flujos de caja FC(n).
La ecuación (5) puede expresarse como una sumatoria de los valores actuales de los flujos de caja de cada
período, de la siguiente manera:
n
VAN(n,r) = – I0 + ∑ FC(n) / (1 + r)n (6)
1
Si el flujo de caja FC(n) tiene un mismo valor para cada período n [es decir FC(n) = FC(cte)], entonces el
término FC(cte) de la ecuación (6) puede ser factorizado, y el VAN(n,r) puede ser expresado como sigue:
n
VAN(n,r) = – I0 + FC(cte) ∑ 1 / (1 + r)
n
(7)
1
F.4 Tasa interna de retorno (TIR)
La tasa interna de retorno (TIR), se define como aquella tasa de descuento que, al cabo de un número n de
períodos de tiempo predefinido, hace que el VAN(n,TIR) sea igual a cero. Es decir (ver ecuación 6):
n
VAN(n,r) = 0 = – I0 + ∑ FC(n) / (1 + TIR)n (8)
1
Al hacer el VAN(n,TIR) igual a cero, y dado que I0, FC(n) y n son conocidos, matemáticamente queda definido el
valor de la tasa de descuento (TIR). Es decir, despejando I0 de la ecuación (8), se tiene que:
n
I0 = ∑ FC(n) / (1 + TIR)n (9)
1
El significado de la ecuación (9) es el siguiente: existe un valor de la tasa de descuento (TIR), tal que, el
valor actual (o valor presente) de la suma de los flujos netos de caja FC(n) es igual al monto de la inversión
inicial (I0). Es decir, la suma de los ingresos netos a ser obtenidos a futuro, equivale a recuperar el monto de
la inversión inicial en términos de su valor actual.
F.5 Criterios para la evaluación económica
Los siguientes tres criterios, que se construyen en base a los conceptos descritos en los puntos anteriores,
pueden ser utilizados para evaluar la factibilidad económica de las opciones de PML.
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Máximo número de períodos de retorno (MNPR), como criterio para aceptar una inversión.
Valor actual neto mínimo (VANM), como criterio para aceptar una inversión.
Tasa de retorno mínima (TRM), como criterio para aceptar una inversión.
F.5.1 Máximo número de períodos de retorno (MNPR), como criterio para aceptar una inversión
Este criterio compara el número de períodos n requerido para el retorno de la inversión inicial, en términos
de su valor actual, adoptando para ello una tasa de descuento r predefinida, y un número máximo de
períodos de retorno, nmáx, establecido por el inversionista como una referencia para aceptar o rechazar la
inversión. Este criterio es útil cuando el inversionista tiene como condición recuperar la inversión en un plazo
fijo determinado, el cual automáticamente define el valor de nmáx. Por lo tanto:
Si n ≤ nmáx, se aprueba la inversión
Si n > nmáx, se rechaza la inversión
El número de períodos n se calcula haciendo que el valor del VAN(n,r) de la ecuación 7, adquiera el valor
positivo más bajo posible (es decir, más próximo a cero), en función a un flujo de caja proyectado de valor
constante, FC(cte), y estableciendo un valor para la tasa de descuento r, normalmente igual a la tasa de
interés vigente para el monto de dinero utilizado en la inversión inicial (existen métodos para realizar el
cálculo empleando flujos de caja proyectados de magnitud variable, pero que no se incluyen en este Anexo):
n
VAN(n,r) = – I0 + FC(cte) ∑ n
1 / (1 + r) ≥ 0 ( 10 )
1
El valor de n, que permite que la ecuación (10) se aproxime a cero, se halla por iteración. Es decir, se va
dando valores de n, de tal manera que la ecuación (10) proporcione el valor positivo más bajo posible.
F.5.2 Valor actual neto mínimo (VANM), como criterio para aceptar una inversión
Este criterio compara el VAN(n,r) de una inversión, calculado en función de un flujo de caja FC(n,r), proyectado
para un período n y una tasa de descuento r predefinidos, y el valor actual neto mínimo, VANM, de la
inversión, que el inversionista establece como referencia para la aceptación o rechazo de dicha inversión.
Por lo tanto:
Si VAN(n,r) ≥ VANM, se aprueba la inversión
Si VAN(n,r) < VANM, se rechaza la inversión
Este criterio normalmente utiliza un valor de referencia del VANM igual a cero (este valor significa que el
inversionista sólo desea recuperar la inversión inicial en términos de su valor actual), pero nada impide que
dicho valor de referencia, impuesto como requisito por el inversionista, sea mayor que cero. Por ejemplo, el
inversionista puede requerir que la opción de PML a ser implementada, retorne como mínimo US$ 5,000
(expresado en términos de su valor actual neto), al cabo de un período de tiempo y tasa de descuento
predeterminados.
El cálculo del VAN(n,r) puede realizarse empleando la ecuación (6) o la (7), dependiendo de que el flujo de
caja FC(n,r) sea variable o constante, respectivamente. Existen dos consideraciones importantes en la
utilización de cualquiera de estas ecuaciones:
La primera, es la determinación del número de períodos n a ser utilizado para el cálculo del VAN(n,r).
Este número puede determinarse en función a ciertas restricciones técnicas asociadas a la operación
unitaria en cuestión, o a restricciones emergentes ya sea del inversionista o de la duración planificada
de un producto en el mercado. Por ejemplo, si la vida útil de un equipo, que forma parte de dicha
operación unitaria, es de 5 años, o si los inversionistas quieren saber qué pasa en este tiempo,
entonces n = 5.
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La segunda consideración, es la elección de la tasa r a la cual se van a descontar los flujos de caja
FC(n,r). Si los flujos proyectados son los flujos de caja libre para la opción de PML (que es lo usual para
un proyecto), la tasa r tiene que ser el Costo Promedio Ponderado del Capital (conocido como WACC,
por su nombre en inglés: Weighted Average Capital Costs).
r = WACC = Wd · Kd · (1 – Tiu) + Wfp · Kfp (11)
Donde:
Wd = Proporción de la inversión inicial que se financia con deuda.
Wfp = Proporción de la inversión inicial que se financia con recursos propios.
Kd = Tasa de interés que se paga por la deuda o costo de la deuda.
Kfp = Rentabilidad exigida por el inversionista.
Tiu = Tasa del impuesto a las utilidades (cuando se financia una opción de PML con deuda, se debe
deducir el impuesto a pagar, porque el pago de la deuda entra como “Gastos financieros” que
disminuyen el “Beneficio neto”. En Bolivia, Tiu = 25%).
El WACC es la tasa que se debe utilizar cuando la inversión es financiada tanto con recursos propios
como con fondos de una deuda. El WACC toma en cuenta la estructura de capital con la que se está
financiando la opción de PML. Esta estructura influye en el riesgo del capital invertido y, por lo tanto,
determina la tasa de descuento que se debe utilizar.
Si el proyecto es financiado enteramente con recursos propios (Wfp = 100%), la tasa que se debe
utilizar es la rentabilidad exigida por el accionista (Kfp). Del mismo modo, si un proyecto es financiado
enteramente con deuda (Wd =100%), se puede utilizar el costo de la deuda (Kd), como tasa de
descuento.
Alternativamente, para cualquiera de los dos casos extremos mencionados en el párrafo anterior, se
podría utilizar una tasa de descuento que represente el costo de oportunidad del capital.
F.5.3 Tasa de retorno mínima (TRM), como criterio para aceptar una inversión
Este criterio compara la tasa interna de retorno (TIR) de una inversión, calculada en función de un flujo de
caja FC(n,r), proyectado para un período n predefinido, y el valor de una tasa de retorno mínima (TRM), que
el inversionista establece como referencia para la aceptación o rechazo de dicha inversión. Por lo tanto:
Si TIR ≥ TRM, se aprueba la inversión
Si TIR < TRM, se rechaza la inversión
Este criterio puede utilizar, como valor de referencia de la TRM, por ejemplo:
la tasa de interés (o el costo de capital) con la que se financia la opción de PML;
la rentabilidad esperada por los inversionistas;
la rentabilidad de otras opciones alternativas (costo de oportunidad).
Cuando la TIR es mayor o igual que la TRM, la inversión es aceptable, ya que el retorno de la inversión es
igual o mayor que, por ejemplo, la tasa de interés que paga el banco o la tasa de interés que se paga por un
préstamo.
La TIR se calcula mediante la ecuación (9). El número de períodos n se define de manera similar a la
señalada en el punto F.5.2 anterior. Por ejemplo, si la vida útil de un equipo es de 6 años, entonces n = 6; o,
si el proyecto es a largo plazo, el inversionista podría elegir, por ejemplo, n = 20 años.
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