1. ECUACIONES DIFERENCIALES
WILSON ARIEL MENESES BARROSO
1150400
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
INGENIERIA DE SISTEMAS
2013

2. SEPARACIÓN DE VARIABLES
La idea más simple de los procedimientos de
solución es reescribir la ecuación como una
ecuación de variables separadas:
Donde f(y) es una función exclusivamente de y
y g(x) es una función exclusivamente de x.
Esta ecuación se resuelve integrando a ambos
lados:
dxxgdyyf )()(
x
x
y
y
dxxgdyyf
00
)()(

3. SEPARACIÓN DE VARIABLES
La ED de la forma
Se denomina ED de variables separables, ya
que es inmediata su reescritura como una ED
con variables separadas:
dyxgyfdxxgyf )()()()( 2211
dx
xg
xg
dy
yf
yf
)(
)(
)(
)(
2
1
1
2

4. SEPARACIÓN DE VARIABLES
Ejemplo: Resolver la ecuación
Solución: Separando variables
ydy = -xdx
integrando
Reescribiendo x2+y2 = c2
dy
dx
x
y .
1
22
22
c
xy

5. SEPARACIÓN DE VARIABLES
Algunos tipos de ED se convierten
fácilmente a variables separables, por
ejemplo cuyo campo vectorial es función
de una combinación lineal de x e y:
Haciendo el cambio z= ax+by, se
obtiene:
testanconssonb,adonde),byax(f
dx
dy
)z(bfa
dx
dz

6. SEPARACIÓN DE VARIABLES
Ejemplo: La ecuación
Se puede reescribir como
Donde z= x+y.
Integrando se obtiene
Regresando a las variables originales:
1
dx
dy
)yx( 2
2
z
1
1
dx
dz
cx)z(tanz 1
)cytan(yx