Discriminación de precios: nota de clase

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de primer grado
Discriminación de segundo grado
Discriminación de tercer grado
Discriminación de precios
Mauro Gutiérrez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
Octubre 2016
Mauro Gutiérrez Mart´ınez Discriminación de precios

[opacity=1]
Definiciones
Contenido
1 Definiciones
2 Discriminación de primer grado
3 Discriminación de segundo grado
4 Discriminación de tercer grado

[opacity=1]
Definiciones
Definiciones
Discriminación de precios.
Es la venta de diferentes unidades (de un tipo bien) a diferentes
precios, ya sea a un mismo o diferente consumidor.
Los monopolios con el fin de buscar vender más unidades,
quieren vender a precios diferenciados a fin de incrementar la
venta, pero sin afectar los precios de las ventas ya realizadas.
Si los costos son diferentes, precios diferentes no implican
discriminación de precios.

[opacity=1]
Definiciones
Ejemplo de Discriminación (I)
Figure: Ejemplo de discriminación.
Tomado de Machado - Econom´ıa Industrial

[opacity=1]
Definiciones
Ejemplo de Discriminación (II)
Figure: Ejemplo de discriminación.

[opacity=1]
Definiciones
Definiciones: Arbitraje
Arbitraje del producto – Si los costos de transacción entre 2
consumidores son bajos entonces será muy dif´ıcil cobrar
precios distintos a distintos consumidores.
El consumidor a quién se vende más barato comprar´ıa muchas unidades
del producto y lo revender´ıa (incluso con un beneficio) y más barato que
el monopolista. En estos casos, no podrá haber discriminación.
Arbitraje de la demanda – No hay transferencia f´ısica de
productos entre consumidores, sino que el consumidor es
quien puede alterar sus decisiones de demanda.
El productor no reconoce el tipo de consumidor ex-ante. Por ejemplo, el
productor ofrece 2 tipos de precio, para estudiante y no estudiante. Si no
fuera posible comprobar que se era estudiante entonces todos se
declarar´ıan estudiantes.
En estos casos lo que el productor hace es ofrecer productos algo
distintos, por ejemplo peor calidad, de tal forma que aquél que no sea
estudiante no quiera declararse estudiante.
Tomado de Machado - Econom´ıa IndustrialMauro Gutiérrez Mart´ınez Discriminación de precios

[opacity=1]
Definiciones
Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto
Servicios – La mayor parte de los servicios no son transferibles entre
consumidores. Ejemplo: los servicios médicos donde los costes de
transacción son muy elevados.
Garant´ıas – El productor puede limitar la garant´ıa al comprador original
del producto. Por ejemplo, en el caso de los autos la garant´ıa puede ir
con el comprador original pero si este vende el carro antes de caducar la
garant´ıa la pierde, es decir el segundo propietario no tendrá garant´ıa.
Especificidad – El productor puede modificar el bien para prevenir otros
usos. Por ejemplo lo que ser´ıa deseable que se hiciera en la industria de
CDs de música y DVDs de pel´ıculas para evitar su reproducción.
Costos de Transacción – Si los costos de transacción para la reventa de
un producto son muy altos entonces no habrá reventa. Dos ejemplos son
los impuestos a la importación y los costos de transporte que permiten
precios diferentes en distintos pa´ıses.

[opacity=1]
Definiciones
Mecanismos para evitar el Arbitraje del producto (II)
Condiciones contractuales – prohibir la reventa en el contracto de venta.
Integración vertical – Una empresa que vende un producto para 2 usos
distintos por ejemplo la venta de aluminio para fabricar cable o para
partes de aviones. Quiere por ejemplo cobrar más a industria de aviación,
para evitar que los constructores de cable vendan el aluminio más barato
puede integrar la construcción de cable y evitar la reventa.
Intervención del Gobierno – tarifas diferencias por consumo.

[opacity=1]
Definiciones
Definiciones
Pigou (1920), estableció la siguiente clasificación:
Discriminación de precios de primer grado.
El ”vendedor” vende cada unidad a un precio distinto.
El precio cargado es igual a la máxima disposición de pago del consumidor.
Conocida también como discriminación perfecta.
Discriminación de precios de segundo grado.
Se cobran precios distintos de acuerdo al número de unidades vendidas, pero no
entre los consumidores.
A este fenómeno se le conoce también como precios no lineales.
Discriminación de precios de tercer grado.
Diferentes consumidores pagan precios diferentes, pero cada comprador paga un
precio constante por cada unidad comprada.

[opacity=1]
Definiciones
Modelo general
Supongamos que hay 2 consumidores i = {1, 2}.
Las funciones de utilidad de los consumidores queda definida por:
ui (x) + y para i = {1, 2}.
La disposición máxima de pago del bien x es igual a: ri (x) = ui (x).
Este valor se obtiene identificando el pago máximo que el
consumidor está dispuesto a realizar, y que lo deja indiferente entre
consumir y no consumir: ui (0) + y = ui (x) − ri (x) + y, donde
ui (0) = 0

[opacity=1]
Definiciones
Modelo general (II)
Como el consumidor optimiza su decisión, se observa:
maxx,y ui (x) + y (1)
s.a. px + y = m
De esta relación se obtiene:
p = ui (x) (2)
La ecuación 2 representa impl´ıcitamente la demanda inversa de x para el
consumidor i.
Se asume que las preferencias de los consumidores cumplen la siguientes
condiciones:
u2(x) > u1(x) (3)
u2(x) > u1(x) (4)
Se asume que los costos de producción están representados por la siguiente
ecuación: C(x) = cx

[opacity=1]
Definiciones
Supongamos que solo hay un agente.
El monopolio quiere maximizar su ganancia ofreciendo una combinación (r∗, x∗).
El precio r∗ es un precio ”tómalo o déjalo”
El problema del monopolio es:
maxr,x r − cz (5)
sujeto a:
u(x) ≥ r
Las condiciones de primer orden son:
u (x∗
) = c (6)
La ecuación 6 determina el nivel de producción.
u(x∗
) = r (7)
La ecuación anterior (ecu: 7) determina el precio, dado el nivel de producción
óptimo.
El resultado de producción obtenido es idéntico al alcanzado en competencia
perfecta.

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de primer orden: modo alternativo (I)
La discriminación de precios puede lograrse vendiendo cada unidad de producto
a un precio distinto.
Supongamos que una producción x, la puede fraccionar en n paquetes
x = n∆x (8)
El deseo máximo de pago por el primer paquete (p1) es igual a:
u(0) + m = u(∆x) + m − p1 (9)
o
u(0) = u(∆x) − p1
El deseo de pago marginal por la segunda unidad de consumo (p2) es:
u(∆x) = u(2∆x) − p2 (10)
De este modo, la secuencia de ecuaciones es:
u(0) = u(∆x) − p1
u(∆x) = u(2∆x) − p2
...
u((n − 1)∆x) = u(x) − pn

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de primer orden: modo alternativo (II)
Sea u(0) = 0, podemos reexpresar los precios como:
p1 = u(∆x)
p2 = u(2∆x) − u(∆x)
...
pn = u(x) − u((n − 1)∆x)
Por tanto:
n
i=1
pi = u(x) (11)
Es decir, en discriminación perfecta, la suma de las disposiciones marginales de
pago será igual a la disposición total de pago.
La discriminación puede lograrse como: a) Vendiendo cada unidad a la
disposición máxima de pago o b) haciendo una oferta tómalo o déjalo por el
total.

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de 2do grado
Consideremos 2 consumidores con las siguientes funciones de utilidad:
u1(x1) + y1 (12)
u2(x2) + y2 (13)
El consumidor 2 tiene una demanda más grande y cumplen las siguientes
condiciones (conocidas como single crossing property):
u2(x) > u1(x) (14)
u2(x) > u1(x) (15)

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de 2do grado: restricciones
El monopolio quiere diseñar 2 tipos de planes uno dirigido a los usuarios
de baja demanda (r1, x1) y otro de alta demanda (r2, x2), para ello debe de
satisfacer las condiciones de participación y compatibilidad de incentivos:
Las restricciones de participación:
u1(x1) − r1 ≥ 0 (16)
u2(x2) − r2 ≥ 0 (17)
Las restricciones de compatibilidad de incentivos:
u1(x1) − r1 ≥ u1(x2) − r2 (18)
u2(x2) − r2 ≥ u2(x1) − r1 (19)
Las ecuaciones 18 y 19 se denominan, restricciones de auto-selección.

[opacity=1]
Deﬁniciones
Reescribiendo las restricciones tenemos
r1 ≤ u1(x1)
r1 ≤ u1(x1) − u1(x2) + r2
r2 ≤ u2(x2)
r2 ≤ u2(x2) − u2(x1) + r1
(20)

[opacity=1]
Definiciones
¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de alta demanda? NO:
Imaginemos que:
r2 = u2(x2) (21)
Ello implica que
r2 ≤ u2(x2) − u2(x1) + r1 =⇒ u2(x1) ≤ r1 (22)
Considerando la ecuación 16
u2(x1) ≤ r1 ≤ u1(x1) (23)
Pero es contradictorio, dado que se asumió u1(x1) ≤ u2(x1)
Por tanto r2 < u2(x2).
Dado que se busca reducir al máximo el excedente del consumidor (al
menos para el consumidor 2) el monopolista establece:
r2 = u2(x2) − u2(x1) + r1 (24)

[opacity=1]
Definiciones
¿Podemos dejar sin utilidad al consumidor de baja demanda? SI:
Imaginemos que:
r1 = u1(x1) − u1(x2) + r2 (25)
Sumando dicha ecuación con la ecuación 24
r1 + r2 = u2(x2) − u2(x1) + u1(x1) − u1(x2) + r2 + r1 (26)
reescribiendo tenemos:
u1(x2) − u1(x1) = u2(x2) − u2(x1) (27)
Ello implica que:
x2
x1
u1(t)dt =
x2
x1
u2(t)dt =⇒ u1(x) = u2(x) (28)
Pero ello es contradictorio, dado que u1(x) < u2(x) es el supuesto inicial.
Por tanto:
r1 < u1(x1) − u1(x2) + r2
r1 = u1(x1)
(29)

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de 2do grado: Problema de maximización
El monopolio busca maximizar:
π = {r1 − c.x1} + {r2 − c.x2} (30)
sujeto a:
r1 = u1(x1)
r2 = u2(x2) − u2(x1) + r1
(31)
Es decir, el problema puede reescribirse como:
π = {u1(x1) − c.x1} + {u2(x2) − u2(x1) + u1(x1) − c.x2} (32)
∂π
∂x1
= u1(x1) − c + u1(x1) − u2(x1) = 0
∂π
∂x2
= u2(x2) − c = 0
(33)

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de 2do grado: Problema de maximización
Reescribiendo las condiciones de primer orden son:
u1(x1) = c + u2(x1) − u1(x1) > c
u2(x2) = c
(34)
La provisión de bien es eficiente para el consumidor de alta demanda,
pero no para el de baja demanda.
La utilidad de la última consumida para el consumidor de alta demanda
es igual al costo de producción.
La utilidad de la última consumida para el consumidor de baja demanda
es mayor al costo de producción. Es decir, es ineficiente la provisión del
bien, produciéndose una subprovisión. El monopolio lo hace para evitar
que el consumidor de alta demanda se haga pasar por un consumidor de
baja demanda.

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de tercer grado (I)
La discriminación de tercer grado ocurre cuando los consumidores son
cargados con precios diferentes, pero cada consumidor enfrenta un precio
constante para cada unidad de producto comprado.
Supongamos que hay 2 grupos, identificables y separables (ej: edad, sexo)
El problema de maximización del monopolio es:
Maxx1,x2 p1(x1)x1 + p2(x2)x2 − cx1 − cx2 (35)
Por tanto las condiciones de primer orden son:
p1(x1) + p1(x1)x1 = c (36)
p2(x2) + p2(x2)x2 = c (37)

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de tercer grado (II)
Las condiciones de primer orden pueden expresarse como:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
= c (38)
p2(x2) 1 −
1
| 2|
= c (39)
El mercado con elasticidad más alta, tendrá un precio menor.
p1(x1) > p2(x2) ⇔ | 1| < | 2| (40)

[opacity=1]
Deﬁniciones
Discriminaci´on de tercer grado: con problemas de
separabilidad (I)
Imaginemos que el monopolio no puede separar los mercados con claridad:
Maxx1,x2 p1(x1, x2)x1 + p2(x1, x2)x2 − cx1 − cx2 (41)
p1 +
∂p1
∂x1
x1 +
∂p2
∂x1
= c
p2 +
∂p2
∂x2
x1 +
∂p1
∂x2
= c
(42)
Reexpresadas estas condiciones tenemos:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
+
∂p2
∂x1
x2 = c (43)
p2(x2) 1 −
1
| 2|
+
∂p1
∂x2
x1 = c (44)

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de tercer grado: con problemas de
separabilidad (II)
Reexpresadas estas condiciones tenemos, asumiendo ∂p1
∂x2
= ∂p2
∂x1
, al ser
funciones cuasilineales:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
− p2(x2) 1 −
1
| 2|
= (x1 − x2)
∂p2
∂x1
(45)
Si asumimos que x1 > x2:
p1(x1) 1 −
1
| 1|
− p2(x2) 1 −
1
| 2|
> 0 (46)
Lo que implica que:
p1
p2
>
1 − 1
| 2|
1 − 1
| 1|
> 0 (47)
Por tanto, al consumidor de menor elasticidad se le cobrará un precio más
bajo. Este resultado se mantiene aún en el modelo general.

[opacity=1]
Definiciones
Discriminación de tercer grado: gráfico
Figure: Discriminación de 3er grado.
Si la demanda de un mercado es muy pequeña, es probable que no sea
atendida si se obliga a que se cobre un mismo precio en ambos mercados.

[opacity=1]
Definiciones
Referencias
Hal Varian (1992)
Microeconomics Analysis, 3er edition.
Monopoly Chap.14
Bernardita Vial y Felipe Surita (2007)
Microeconom´ıa Intermedia, trabajo docente Num. 73.
Monopolio y Monopsonio Cap.12
Matilde Machado (sin fecha)
Discriminación de precios, presentación, curso econom´ıa industrial.

Discriminación de precios: nota de clase

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (10)

Más de Mauro Gutierrez

Más de Mauro Gutierrez (20)

Último

Último (20)

Discriminación de precios: nota de clase