Notas de clase sobre externalidades. Basado en el texto de Análisis Microeconómico de Hal Varian.

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Externalidades
Mauro Guti´errez Mart´ınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez mauro@hotmail.com
Octubre 2016
Mauro Guti´errez Mart´ınez (UNMSM) Externalidades Octubre 2016 1 / 14

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Introducci´on
Externalidad.
Se produce una externalidad cuando la acci´on de un agente afecta el entorno de
otro agente.
Externalidad en el consumo: cuando el consumo de un agente es afectado
por el consumo de otro agente, como el consumo de alcohol, drogas, etc.
Externalidad en la producci´on: cuando el conjunto de producci´on de una
firma es afectada por la por la acci´on de otro agente, por ejemplo, la
producci´on de miel est´a conectada con la producci´on de manzanas del
productor colindante.
Externalidad y el primer teorema del bienestar.
El primer teorema del bienestar no se mantiene con la presencia de las
externalidades. La raz´on es que las cosas que las personas quieren o cuidan no
tienen precio en el mercado.
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Ejemplo de una externalidad en la producci´on (I)
Supongamos que tenemos 2 empresas.
La firma 1 produce el bien x con una funci´on de costos c(x).
La firma 2, se ve afectada por la poluci´on generada por la firma 1. El costo
que le produce es igual a e(x).
Soluci´on privada.
La firma 1, maximiza sus beneficios eligiendo el nivel producci´on x, es decir
maxx π1 = px − c(x).
La cantidad de producci´on est´a determinada por:
p=c’(x) (1)
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Ejemplo de una externalidad en la producci´on (II)
Soluci´on social.
El nivel de producci´on que maximiza el bienestar social, debe de considerar
los efectos sobre el beneficio de la empresa 2.
El nivel de producci´on x, debe satisfacer maxx π1 = px − c(x) − e(x).
La cantidad de producci´on socialmente ´optima est´a determinada por
p=c’(x)+e’(x) (2)
Por tanto, se debe de producir menos que la soluci´on privada.
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Impuesto Pigoviano
Es un impuesto que se aplica al precio final con el prop´osito de
corregir la externalidad.
Siguiendo el ejemplo anterior, el impuesto t induce a que la
producci´on sea igual a:
p=c’(x)+t (3)
Si el impuesto es igual a la ecuaci´on 4, este se configura en el
impuesto piguviano.
t=e’(x) (4)
N´otese que t es un impuesto no lineal, en funci´on de la funci´on de
externalidad e (x), permitiendo alcanzar un nivel de producci´on
´optimo.
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Mercados incompletos
Consideremos que la firma 1 puede comprar derechos de poluci´on.
El problema de la firma 1, es igual a:
Maxx1 π1 = px1 − rx1 − c(x1) (5)
Por tanto, el nivel de producci´on x1 esta determinado por:
p = r + c (x1) (6)
Por su parte, la firma 2 puede vender derechos de poluci´on.
El problema de la firma 2, es igual a:
Maxx2 π2 = rx2 − e(x2) (7)
Por tanto, el nivel poluci´on aceptado est´a dado por:
r = e (x2) (8)
En equilibrio x1 = x2 = x, implica que:
p =c’(x)+ e’(x) (9)
N´otese que en equilibrio el nivel de poluci´on y de producci´on expresado por la
ecuaci´on 9 es igual al alcanzado con la ecuaci´on 2. Es decir se logra el ´optimo
social.
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Mecanismo de compensaci´on
Se suele afirmar que el impuesto piguviano no es adecuado por
problemas de informaci´on.
En general la autoridad no conoce con precisi´on los costos de las
externalidades, mientras que los agentes si tienen una mejor idea de
estos costos.
Dise˜no (mecanismo de revelaci´on):
Sean 2 empresas: i=1,2.
En el periodo t = 1, las firmas anuncian un impuesto ti , el cual puede
ser eficiente o no.
En el periodo t = 2, la firma 1 produce x, luego tiene que pagar t2x,
en cambio, la firma 2 recibe una compensaci´on t1x. Sin embargo, cada
empresa paga una penalidad que es una funci´on de la diferencia entre
los impuestos anunciados.
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Mecanismo de compensaci´on (II)
Las funciones de beneficios de las firmas quedan definidas como:
π1 = maxx px − c(x) − t2x − (t1 − t2)2
(10)
π2 = max t1x − e(x) − (t2 − t1)2
(11)
Aplicando inducci´on hacia atr´as:
Periodo t = 2
La firma 1 elige el nivel de producci´on considerando la siguiente
ecuaci´on:
p = c (x) + t2 (12)
N´otese que esta ecuaci´on implica que si c (x) > 0, entonces
x (t2) < 0.
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Mecanismo de compensaci´on (III)
En el periodo t = 1
Firma 1: elige el nivel de impuesto que maximiza su beneficio. Es decir:
t1 = t2 (13)
Firma 2: La firma 2, reconoce que su decisi´on afectar´a la decisi´on de
producci´on de la firma 1. Por tanto la ecuaci´on que define su decisi´on es
igual a:
π2(t2) = (t1 − e (x))x (t2) − 2(t2 − t1) = 0 (14)
Si reemplazamos simult´aneamente las ecuaciones 12, 13 y 14.
p = c (x) + e (x) (15)
De este modo alcanzamos el ´optimo social.
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Mecanismo de compensaci´on (IV): conclusiones
El m´etodo funciona porque aplica incentivos inversos a los agentes.
El agente 1, tiene incentivos para acertar el anuncio del agente 2.
El agente 2 analiza lo siguiente:
Si se espera que el agente 1 proponga una gran compensaci´on (t1) para
el agente 2, el agente 2 asume que la firma 1 est´a solicitando un t2
bajo para que la firma 1 produzca lo m´as posible.
Si se espera que el agente 1 proponga una peque˜na compensaci´on, el
agente 2 fijar´a una alta tasa t2.
El punto donde el agente 2 es indiferente acerca del nivel de
producci´on de 1, es donde el agente 2 es exactamente compensado.
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades
Supongamos que hay 2 bienes (x e y) y 2 agentes.
Asumamos que las funciones de utilidad est´an vinculadas. El consumo
de x, de un individuo afecta al otro.
Existe una cantidad acotada de los bienes x e y.
El problema de maximizaci´on social queda expresado como:
maxx1,y1 a1u1(x1, x2, y1) + a2u2(x1, x2, y2) (16)
sujeto a:
x1 + x2 = x
y1 + y2 = y
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades (II)
Las condiciones de primer orden
son:
a1
∂u1
∂x1
+ a2
∂u2
∂x1
= λ (17)
a1
∂u1
∂x2
+ a2
∂u2
∂x2
= λ (18)
a1
∂u1
∂y1
= µ (19)
a2
∂u2
∂y2
= µ (20)
Reordenando
∂u1
∂x1
∂u1
∂y1
+
∂u2
∂x1
∂u2
∂y2
=
λ
µ
(21)
∂u1
∂x2
∂u1
∂y1
+
∂u2
∂x2
∂u2
∂y2
=
λ
µ
(22)
La condici´on de eficiencia es que la suma de las tasas marginales de
sustituci´on sean iguales a una constante.
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades (II)
Si internalizamos la externalidad, solucionamos el problema. Una
forma, es haciendo que x1 y x2 sean tratadas como bienes diferentes.
Si consideramos que p1 = ∂u2
∂x1
y p2 = ∂u1
∂x2
.
Si adem´as consideramos que p1 = ∂u1
∂x1
y p2 = ∂u2
∂x2
.
N´otese que en equilibrio p1 = p2 = p
Las ecuaciones 21 y 22, son iguales a 23, cumpli´endose la condici´on
de optimilidad:
p
1
∂u1
∂y1
+
1
∂u2
∂y2
=
λ
µ
(23)
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Referencias
Hal Varian (1992)
Cap 24. Externalities
Microeconomics analysis, 3er ed.
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