1. EJERCICIO:
Desde un acantilado de 120 m de altura, se deja caer una piedra; en el mismo instante
desde la base del acantilado se dispara hacia arriba un proyectil con una velocidad de
35 m/s. Determina:
a. Demuestra físicamente que el impacto se produce antes de que el
proyectil alcance la altura máxima.
b. ¿A qué altura se produce el choque? Representa gráficamente.
c. Velocidad de cada objeto en el momento del choque.
PLANTEAMOS EL DIBUJO ESQUEMA DEL EJERCICIO:
APARTADO (a)
Para que el impacto se produzca antes de que el “B” alcance la altura
máxima, se debe cumplir:
th max > tchoque
Lo cual implica que debemos calcular ambos y compararlos:
TIEMPO QUE TARDA “B” EN LLEGAR A SU ALTURA MÁXIMA:
V = V0 − g ·t
0 = 35 − 9,8·t
th max = 3,57 s

2. TIEMPO QUE TARDAN EN CRUZARSE:
Para calcularlo parto de la ecuación que podemos deducir del esquema: “la suma
de los espacios recorridos por cada móvil hasta el punto de encuentro será igual a la
distancia que los separaba al principio”.
S A + S B = 120
Planteo las ecuaciones del espacio para cada móvil, teniendo en cuenta el
movimiento que lleva cada uno:
El móvil A desciende, por lo que llevara un M.R.U. Acelerado
El móvil B asciende, por lo que llevara un M.R.U. Decelerado
MÓVIL “A” MÓVIL “B”
1
1 S = S0 + V0 ·t − · g ·t 2
S = S0 + V0 ·t + ·g ·t 2 2
2
1
1 S B = 0 + 35·t − ·9,8·t 2
S A = 0 + 0 + ·9,8·t 2 2
2
S B = 35·t − 4,9·t 2
S A = 4,9·t 2
Una vez planteadas las sumo según la ecuación del principio del cálculo:
S A + S B = 120
4,9·t 2 + 35·t − 4,9·t 2 = 120
35t = 120
tchoque = 3, 43m / s
Con los cálculos hechos, ya podemos demostrar, que:
th max > tchoque 3,57segundos>3,43segundos
Es decir, EL CHOQUE SE PRODUCE ANTES DE QUE EL “B” ALCANCE LA
ALTURA MÁXIMA.

3. APARTADO (b)
Para calcular la altura a la que se produce el choque, debemos calcular el espacio
que recorre el móvil “B”, ya que la altura siempre se debe expresar, referida desde
el suelo.
Para ello, substituimos el valor del tiempo calculado en la ecuación del espacio
para ese móvil:
S B = 35·t − 4,9·t 2
S B = 35·3, 43 − 4,9·3, 432
S B = 62, 4m( altura )
GRÁFICA:
A la hora de realizar la gráfica de este ejercicio, debemos tener en cuenta lo siguiente:
• El PUNTO DE ENCUENTRO (62,4 m, de altura en nuestro caso). Vamos a mantener las unidades
(aunque podríamos transformarlas a lo que quisiéramos para adecuarlos a la gráfica) y en el eje Y
representaremos espacios hasta los 120 metros, ya que ese es el valor de la distancia que separa
los móviles al principio.
• EL TIEMPO QUE TARDAN EN ENCONTRASE (3,43 sesundos ). Mantendremos las unidades (también
podríamos cambiarlas). En el eje X representaremos tiempos hasta los 4 segundos, por el mismo
motivo que antes.
• INTERVALOS:
o ESPACIO: Tomaremos 6 intervalos de 20 metros cada uno.
o TIEMPO: Tomaremos 4 intervalos de 1 segundo cada uno.
• LOS DOS MÓVILOS NON SALEN DEL MISMO PUNTO: Por lo que la gráfica debe plasmar este dato.
Para ello la gráfica del móvil “A” comenzará en la marca de 120 e irá descendiendo hasta el punto
de encuentro. La gráfica del móvil B comenzará en el punto (0,0), e irá ascendiendo hasta el punto
de encuentro.
• LA GRÁFICA DE LOS DOS MÓVILES SON DOS CURVAS, ya que los dos llevan un movimiento Variado.
GRÁFICA DEL MÓVIL “A”
Para dibujarla realizamos una tabla de espacio y tiempo, que complementamos con la ecuación del
espacio de ese móvil. Hay que tener en cuenta que al salir desde la posición 120 m, para representar el
espacio en la grafica debemos descontarle los 120 metros de los que parte:
TABLA FÓRMULA
t(s) S(m) Y=S – 120
0
0,5
0
1,23
120
118,77 S A = 4,9·t 2
1 4,9 115,1
1,5 11,03 108,97
2,5 30,63 89,37
4 78,4 41,6

4. GRÁFICA DEL MÓVIL “B”
Para dibujarla realizamos una tabla de espacio y tiempo, que complementamos con la ecuación del
espacio de ese móvil.
TABLA FÓRMULA
t(s) S(m)
0 0
S B = 35·t − 4,9·t
0,5 16,28 2
1,5 41,48
2,5 56,88
3,5 62,48
3,57 62,5
DIBUJAMOS LA GRÁFICA:
PUNTO DE ENCUENTRO
S= 62,4 metros
t= 3,43 segundos
APARTADO (c):
Para calcular la velocidad de cada objeto en el momento del choque, aplicamos la
ecuación de la velocidad para cada movimiento, substituyendo el tiempo del
choque:
MÓVIL “A” MÓVIL “B”
V = V0 + g ·t V = V0 − g ·t
VA = 0 + 9,8·3, 43 VB = 35 − 9,8·3, 43
VA = 33, 61m / s VB = 1,39m / s