hojas de trabajo en trigonometría

1. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE LA NATIVIDAD”
Secundaria Trigonometría
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RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
a) R.T. de  /6 y  /3 (30° y 60°)
Si trazamos la altura AH desde el vértice, A tendremos
que también es bisectriz del ángulo A y mediana relativa al
lado BC por lo cual se forma el triángulo rectángulo AHC
de lados.
2a, a y h
Utilizando Pitágoras:
a
a
a
h 3
)
2
( 2
2
=
−
=
Luego calcularemos las R.T. de  /6 y las R.T. de  /3,
así:
Sen60°=Cos30°=
2
3 Cos60°=Sen30°=
2
1
Tg60°=Ctg30°=2 Ctg60°=Tgc30°=
3
3
Sec60°=Csc30°=2 Csc60°=Sec30°=
3
3
2
b) R.T. de  /4 (45° y 45°)
De la figura calculamos “a”:
a2=b2+b2 a= b
2
Luego, calculamos las R.T. de  /4, así:
Sen45°=Cos45°=
2
2  Sec 45° =Csc45°= 2
c) R.T. 53°  37°
Sen37°=cos53°=3/5; Cos37°=sen53°=4/5
Tg37°=ctg53°=3/4; Ctg37°=tg53°=4/3
Sec37°=csc53°=5/4; Csc37°=sec53°=5/3
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
NOTABLES
30° 60° 45° 37° 53°
Sen 1/2 3 /2 2 /2 3/5 4/5
Cos 3 /2 1/2 2 /2 4/5 3/5
Tg 3 /3 3 1 3/4 4/3
Ctg 3 3/3 1 4/3 3/4
Sec 2 3/3 2 2 5/4 5/3
Csc 2 2 3/3 2 5/3 5/4
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Hallar “x” de:
3xTg260° – 2Sec245° = 6Cos60°+3Tg230°+Tg45°
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) – 2
02. Hallar el valor númerico de:
2Tg45° –3Sen230°+5Cos260°
A) 1/2 B) 3/2 C) 5/2 D) 7/2 E) 9/2
03. Hallar el valor de:
Ctg45° –2Sec60°+6Sen30°
A) 0 B) 2 C) 4 D) –2 E) – 4
04. Hallar el valor numérico de:
30°
2a
60°
H B
C
A
a
h= a
3
45°
45°
b
b
b
a 2
=
5a
3a
53°
37°
4a
60°
2n
n
60°
n 3
n 2
n
n
45°
4n
5n
3n
37°
53°

2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “NUESTRA SEÑORA DE LA NATIVIDAD”
Secundaria Trigonometría
60

−


+

45
2
30
45
60
2
2
2
Tg
Sec
Tg
Cos
A) – 1 B) – 2 C) – 3 D) – 4 E) – 5
05. Hallar “x” de:
2xTg45°+Tg60° 3=2xSen30°+4Cos260°
A) – 2 B) – 4 C) – 6 D) – 8 E) – 10
06. Hallar el valor númerico de:
2Sen30°+Sec245°+1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
07. Hallar “x” de:
2xSen30° – Sec45°Csc45° = 8Cos60°+5Tg45°
A) 13 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
08. Hallar el valor de:
Tg260°+ 3Tg30°+Tg45°
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
°
TAREA
01. Calcular:



=
37
.
5
37
.
53
.
54
Tg
Csc
Csc
E
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
02. Si: 


= 30
.
30
.
60
3 Csc
Tg
Cos
a y



= 30
45
45
2 Sen
Tg
Sec
b
hallar: E=a+b+ab
A) 1 B) – 1 C) 3 D) – 2 E) 0
03. Hallar el valor

−


=
60
1
45
.
30
3
2
2
2
Ctg
Sec
Tg
E
.
A) 3 B) 2 3 C) 3
D) 3 3 E) 4 3
04. Hallar la incorrecta.
A) Ctg45°+Tg45°=4Sen30°
B) Sen60°=2Sen30°Cos30°
C) Sec45° – Sen45° = Cos45°
D) Tg60° = Cos30° +Sen60°
E) Sen60°=Cos30°Sec60°
05. Calcular:






=
53
.
5
1
53
60
45
37
30
Cos
Sen
Sen
Sec
Sen
Sen
E
A) 6 B) 2 6 C) 3 6
D) 4 6 E) 5 6
09. Hallar “x”, de:
xSec260°+xCsc260° = Sec230°.Csc230°
A) 1 B) 2 C) 3 D) – 1 E) – 2
10. Hallar el valor mínimo de:

−

−



+


=
60
3
1
60
)
1
45
(
60
37
60
53
2
Csc
Tg
Csc
Sen
Sen
Ctg
Sec
E
A) 11/10 B) 7/11 C) 7/3
D) 13/17 E) 7/13
11. Si: Tg =Sen245°+Cos60°
hallar: Sen ( es agudo)
A) 3/2 B) 2/2 C) 3/3
D) 1/2 E) 3/5
12. Hallar “x” de la siguiente expresión:
x – 1 = 25(Sen37°Cos37°Tg37°)
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10