Este documento presenta conceptos estadísticos como medidas de dispersión, rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican qué tan alejados están los valores de una distribución de la media y son útiles para evaluar la confiabilidad de promedios. Luego define y da ejemplos de cada concepto, destacando sus características y usos.
1. Instituto Universitario Politécnico Santiago
Mariño
ingeniería en Mtto. Mecánico
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Elaborado por: Michelle
Ramírez
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Métodos Estadísticos
Temas
1. Medidas de dispersión: Concepto. Características y usos.
2. Rango.
3. Desviaciones típicas.
4. Varianza y coeficiente de variación. Concepto. Características y utilidad
estadística
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Medidas de dispersión (Definición)
Las medidas de dispersión, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética.
Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor
absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Medidas de dispersión
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Medidas de dispersión (Características)
1. Sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.
2. Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
3. Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución, respecto de esta media.
4. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas
Medidas de dispersión (Usos)
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos
informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Medidas de dispersión
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Rango
Rango (Definición)
Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por
diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Rango puede
significar también todos los valores de resultado de una función.
Rango (ejemplo)
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo
es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
Se ordenan los datos de menor a mayor:
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Rango, Deviaciones Típicas
Rango (ejemplo)
De este modo, el rango sería la resta entre el valor máximo x5 y el
mínimo x1 o, lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.
Desviaciones Típicas
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de
dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla
como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa
sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor
sea su valor, más dispersos estarán los datos.
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Varianza (Concepto y Características)
Varianza (Definición)
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la
media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El
sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima
a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media.
Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
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Varianza (Concepto y Características)
Varianza (Características)
1. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía.
2. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
3. Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
4. Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
5. Si las muestras tienen distinto tamaño UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve
para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable
de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.
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Coeficiente de variación
Coeficiente de variación. (Definición)
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar.
Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es
importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un
valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad
de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los
valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
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Coeficiente de variación
Coeficiente de variación. (Caracteriticas)
1. El coeficiente de variación no posee unidades.
2. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
3. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
4. Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y
en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores
muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
5. Es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de
renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial
es a menudo más importante que la distribución normal
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Coeficiente de variación
Coeficiente de variación. (Utilidad)
1. El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación
2. Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una
misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de
las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de
tendencia y la desviación típica o estándar.
