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Estos términos son tres y no tienen una definición precisa:
1. PUNTO: No existe una definición precisa sobre el punto sino que se
utilizan ejemplos de la vida cotidiana para entender su significado.
Algunos ejemplos son: Un grano de arena, la cabeza de un alfiler, entre
otros. La representación de un punto se hace por medio de letras
mayúsculas.
EJEMPLO: A, B, D, X
2. RECTA: Es una unión infinita de puntos, por lo cual no tiene ni principio
ni fin. Para entender mejor el concepto de recta en la vida cotidiana
utilizamos ejemplos como: un lápiz o lapicero, una aguja, otros. Su
representación simbólica se hace de dos maneras, ya sea en letras
mayúsculas o minúsculas pero en letra cursiva
EJEMPLO:
 Si usamos letras mayúsculas: AB , XY , MN
 Si usamos letras minúsculas: m, l, n.
3. PLANO: Es la unión de tres o mas puntos que no están en una misma
recta. Su representación se hace por medio del alfabeto griego. Un cuaderno,
una mesa, una pizarra, entre otros mas son ejemplos de planos en la vida
cotidiana.
EJEMPLO: λ, , , , 

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1. PUNTOS COLINEALES: Dados dos o más puntos que definan una única
recta entonces a estos puntos se les conoce como puntos colineales.
2. PUNTOS COPLANARES: Son tres o mas puntos que definen un único
plano.
3. SEGMENTO: Es una porción de la recta la cual tiene principio y fin y
como forma parte de la recta se usan las letras mayúsculas para representarlo
y su notación es la siguiente: AB, MO, XY
4. SEMIRECTA: Igual que el anterior es una porción de la recta la cual tiene
principio pero no tiene fin y como forma parte de la recta se usan las letras
mayúsculas para representarlo, su notación es la siguiente: DF es una
semirrecta que contiene al inicio y la semirrectaOP es una que no contiene al
inicio.
5. RAYO: Es la semirrecta que contiene al inicio, esto quiere decir que DF es
una rayo.
6. SEMIPLANO: Es una de las partes de un plano y al igual que el plano se
usan las letras griegas para denominarlo. Por ejemplo: en un plano ,
podemos decir que 1 y 2 son dos semiplanos del plano .
1. RECTAS PARALELAS: Son rectas que están en un mismo plano y no
tiene ningún punto en común, es decir nunca se llegan a intersecar, se
representan con el símbolo . Un ejemplo de la vida cotidiana pueden ser los
lados de una pizarra o mesa.
2. RECTAS PERPENDICULARES: Dos o más rectas son perpendiculares
cuando se intersecan y forman ángulos rectos, el símbolo que utilizan es  .
El largo de una mesa con su ancho es un ejemplo de este tipo de rectas.

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

C
B
A D
3. RECTAS CONCURRENTES: Son las rectas que se intersecan en un
mismo punto o vértice. En la carretera las famosas “T” son un ejemplo de
estas rectas.
4. RECTAS ALABEADAS: Si dos rectas no son coplanares, es decir no hay
un plano que las contenga entonces se llaman alabeadas. U ejemplo podría
5. ser el largo de una mesa con el largo de un escritorio que se encuentra a
cierta distancia.
Es la abertura formada por dos rayos llamados lados y con un origen común,
llamado vértice. El ángulo se denota con el símbolo y se puede escribir de
tres formas:
Con una letra mayúscula que va ser la del vértice.
Usando tres letras donde la que representa el vértice va en el centro.
Con una letra del alfabeto griego.
EJEMPLO:
1. ÁNGULOS CONSECUTIVOS: Son aquellos que tienen un vértice y un
lado en común.
EJEMPLO: En este caso los ángulos consecutivos
se pueden denominar de dos formas
 ∡𝐵𝐴𝐶 𝑦 ∡𝐷𝐴𝐶
 ∡𝛼 𝑦 ∡𝜋
 C
B
A
En este caso podemos representar
al ángulo de las siguientes tres
formas:
 ∡𝐴
 .∡𝐵𝐴𝐶 𝑜 ∡𝐶𝐴𝐵
 ∡𝛼

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2. ÁNGULOS ADYACENTES: Son dos ángulos consecutivos y sus lados no
comunes están en una misma línea, es decir forman un ángulo llano.
También se le conoce como par lineal.
EJEMPLO:
3. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE: Son ángulos no adyacentes,
formados por dos rectas que se intersecan. Estos ángulos son congruentes
es decir miden lo mismo.
EJEMPLO:
En este tipo de ángulos podemos mencionar los siguientes :
1. ÁNGULO RECTO: Es aquel ángulo que mide mas de cero grados y menos
de 90° y dos lados son perpendiculares
EJEMPLO:
2. ÁNGULO AGUDO: Son aquellos ángulos que miden mas de cero grados
y menos de 90°.
EJEMPLO:
λ
D

G
F
E

Aquí a los ángulos adyacentes se les pueden
llamar de dos formas
 ∡𝐷𝐸𝐹 𝑦 ∡𝐺𝐸𝐹
 ∡𝜃 𝑦 ∡𝛽
En este caso los ángulos opuestos por el vértice
los nombramos de la siguiente forma
 ∡𝑋𝑅𝑌 𝑦 ∡𝑊𝑅𝑍
 ∡𝜇 𝑦 ∡𝜙
Pero en este caso también se puede decir que :
 ∡𝜇 𝑦 ∡𝜀
 ∡𝜆 𝑦 ∡𝜙
Son ángulos adyacentes
R
Z
Y
X
W
 
ε

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3. ÁNGULO OBTUSO: Son los ángulos que miden mas de 90° y menos de
180°.
EJEMPLO:
4. ÁNGULO NULO: Es el ángulo que mide exactamente cero grados.
5. ÁNGULO LLANO: Son aquellos ángulos que miden exactamente 180° y
sus lados se encuentran en línea recta.
EJEMPLO:
6. ÁNGULO CONCAVO O PERÍGONO: Es el ángulo que mide mas de 180°
y menos de 360°
EJEMPLO:
7. ÁNGULO, CONVEXO O COMPLETO: Es aquel que mide exactamente
360°.
EJEMPLO:

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Entre los ángulos que forman parte de esta clasificación podemos citar de
acuerdo a la figura los siguientes:
ÁNGULOS INTERNOS: Son los ángulos que se encuentran dentro de las
paralelas. En el caso del ejemplo anterior se pueden mencionar los ángulos
3 y 4 y 5 y 6
1. ÁNGULOS EXTERNOS: Son los ángulos que se encuentran por fuera de las
paralelas. Para el ejemplo anterior se pueden mencionar los ángulos
1 y 2 y 7 y 8
2. ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: Son los ángulos que se encuentran fuera
de las paralelas y a diferente lado de la transversal. Dado el ejemplo anterior se
pueden citar los ángulos 1 y 8 y 2 y 7. Estos ángulos son congruente
3. ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: Son los ángulos que se encuentran dentro
de las paralelas y a diferente lado de la transversal. Dado el ejemplo anterior se
pueden citar los ángulos 3 y 6 y 4 y 5. Estos ángulos son congruentes.
4. ÁNGULOS CONJUGADOS INTERNOS: Son los ángulos que se encuentran
dentro de las paralelas al mismo lado de la transversal. En el caso del ejemplo
dado anteriormente citamos los ángulos 3 y 5 y 4 y 6. Estos ángulos son
suplementarios.
5. ÁNGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: Son los ángulos que se encuentran
fuera de las paralelas al mismo lado de la transversal. En el caso del ejemplo
dado anteriormente citamos los ángulos 1 y 7 y 2 y 8 Estos ángulos son
suplementarios.
6. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES: Son los ángulos que combinan un ángulo
interno con un ángulo externo y al mismo lado de la transversal. Estos ángulos
son congruentes, en el ejemplo anterior se pueden mencionar los ángulos
3 y 7 , 4 y 8 , 5 y 1 y 6 y 2

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OTROS TIPOS DE ÁNGULOS QUE SE PUEDEN MENCIONAR
1. ÁNGULOS CONGRUENTES: Son los ángulos que poseen la misma
medida.
2. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Dos o más ángulos son suplementarios
si la suma de ellos da como resultado 180°.
3. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Dos o más ángulos son
complementarios si la suma de ellos da como resultado 90°.
Es una figura plana formada por tres puntos no colineales cuyas
intersecciones se llaman vértices y por tanto posee tres ángulos y tres
segmentos los cuales se llaman lados
EJEMPLO: En este caso el triángulo dado se denota ∆ABC
1. La suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
2. La suma de las medidas de los ángulos externos de un triángulo es de 360°.
3. La suma de las medidas de dos ángulos internos de un triángulo es igual a la medida del
ángulo externo no adyacente a ellos.
4. Todo triángulo equilátero es equiángulo.
5. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
C
BA
LADOS DEL TRIANGULO
1) AB
2) AC
3) BC
ÁNGULOS DEL TRIANGULO
1) ∡𝐶𝐴𝐵
2) ∡𝐶𝐵𝐴
3) ∡𝐴𝐶𝐵

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1. TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Es aquel triángulo que posee sus tres lados
iguales o congruentes. También se dice que todo triángulo equilátero es
equiángulo ya que sus tres ángulos tienen la misma medida (60°, 60°,60°).
2. TRIÁNGULO ISÓSCELES: Es el triángulo que tiene dos de sus lados de
igual medida y uno desigual, a este lado desigual se le denomina base.
También los ángulos en la base son de igual medida y el tercer ángulo se
denomina ángulo en el vértice.
3. TRIÁNGULO ESCALENO: Es aquel triángulo que tiene sus tres lados y
sus tres ángulos de diferente medida.
1. TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Es aquél que tiene uno de sus
ángulos de 90 grados.
EJEMPLO:
2. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: Es el triángulo que posee uno
de sus ángulos obtuso.
EJEMPLO:
3. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: Es aquel triángulo que tiene sus
tres ángulos agudos.
EJEMPLO:
4. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO: Es aquel triángulo que no es
rectángulo es decir reúne al triángulo acutángulo y
obtusángulo en una sola categoría.
a
a
a

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En todo triángulo la longitud de un lado es menor que la suma de los otros
dos lados.
EJEMPLO:
1) Dadas las medidas siguientes 3 , 4 , 5 decir si se puede formar
un triángulo.
Si se puede formar un triángulo ya que:
3 + 4 es mayor que 5
5 + 4 es mayor que 3
3 + 5 es mayor que 4
2) Dadas las medidas siguientes 1 , 4 , 6 decir si se puede formar
un triángulo.
No se puede formar un triángulo ya que:
1 + 4 es menor que 6
1. ALTURA: Es el segmento de recta perpendicular desde un vértice del
triángulo hasta el lado opuesto al cual se le conoce como base.
Simbólicamente se representa con la letra “h” minúscula. Todo triángulo
tiene tres alturas y al punto de intersección se le conoce como Ortocentro.
2. MEDIANA: Es el segmento de recta perpendicular desde un vértice del
triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. Simbólicamente se
representa con la letra “m” minúscula.Todo triángulo tiene tres medianas y al
punto de intersección se le conoce como Baricentro.
3. BISECTRIZ: Es el segmento de recta que biseca al ángulo y lo divide en
dos ángulos congruentes, llega hasta el lado opuesto del triángulo. En el
triángulo siempre van a haber tres bisectrices y al punto de intersección de
estas tres se le conoce como Incentro.
4. MEDIATRIZ: Es la recta que va de forma perpendicular desde un vértice
del triángulo hasta el lado opuesto en su punto medio.Todo triángulo tiene
tres mediatrices y al punto de intersección se le conoce como Circuncentro
a

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Dados cuatros puntos coplanares A, B, C, D , si tres cualesquiera de ellos no
son colineales y los segmentos AB, BC, CD, DA. se intersecan solamente en
sus extremos, entonces la unión de los cuatro segmentos se denomina
cuadrilátero.
Un cuadrilátero es una figura plana formada por 4 lados, 4 vértices, 4ángulos
internos y 4 ángulos externos. También tiene dos diagonales que es el
segmento que une dos vértices no consecutivos.
La suma de los ángulos internos y externos de un cuadrilátero es 360°.
EJEMPLO:
Los cuadriláteros se dividen en dos que son : Paralelogramos y no
Paralelogramos
Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos y congruentes entre
si. En todo paralelogramo las diagonales se intersecan en su punto medio, los
ángulos consecutivos son suplementarios, los ángulos opuestos son
congruentes. Se dividen en :
1. CUADRADO: Es el paralelogramo que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados
congruentes. Sus diagonales son congruentes y perpendiculares entre si,
además las diagonales bisecan los ángulos internos y son bisectrices de los
vértices que une.
EJEMPLO:
D
CB
A
F
En el cuadrilátero ABCD
AB, BC, CD, DA.son los lados
AC, BD son las diagonales.
∡𝐶𝐷𝐹es un ángulo externo.
∡𝐶, ∡𝐴, ∡𝐵 𝑦 ∡𝐷 son los ángulos
internos
AREA = l2
PERIMETRO = 4•l

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AREA = b•h
PERIMETRO = 2•b + 2•l
2. RECTÁNGULO: Es el paralelogramo que tiene sus 4 ángulos internos
rectos, sus lados opuestos congruentes. Sus diagonales son congruentes y se
bisecan
EJEMPLO:
3. ROMBO: Paralelogramo que tiene sus 4 lados congruentes y posee sus
ángulos opuestos congruentes. Sus diagonales se bisecan en el punto medio
de forma perpendicular, además son bisectrices de los ángulos.
EJEMPLO:
4. ROMBOIDE: Es el paralelogramo en el que sus ángulos opuestos y sus
lados opuestos son congruentes. Las diagonales se bisecan en su punto
medio.
EJEMPLO:
AREA = l•a
PERIMETRO = 2•l + 2•a
AREA =
D + d
2
PERIMETRO = 4•l

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Son los cuadriláteros que presentan solo un par de lados paralelos y se
dividen en dos : trapecios y trapezoides
1. TRAPECIOS: En un trapecio las bases son los lados paralelos y la altura
es la perpendicular comprendida entre las bases. Su área es
 B + b h
2

y el
perímetro es la suma de los 4 lados. Se clasifican en tres tipos que son:
a- TRAPECIO RECTÁNGULO: Uno de los lados no paralelos forma
ángulos rectos con la base:
EJEMPLO:
b- TRAPECIO ISÓSCELES: Los lados no paralelos son congruentes y
los ángulos en la base son congruentes entre sí:
EJEMPLO:
c- TRAPECIO ESCALENO: No tiene lados ni ángulos congruentes
entre sí:
EJEMPLO:
2. TRAPEZOIDE: Es el cuadrilátero que no tiene lados paralelos. Los
trapezoides se clasifican en: asimétricos y simétricos. No tienen una fórmula
definida para el área y el perímetro es la suma de los 4 lados.
a- TRAPEZOIDES SIMÉTRICOS: Es el trapezoide que tiene dos pares
de lados consecutivos, el primer par de lados consecutivos iguales es
diferente del segundo. Sus diagonales son perpendiculares entre si. La

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diagonal que une los vértices donde concurren los lados congruentes es
la bisectriz de los ángulos.
EJEMPLO:
b- TRAPEZOIDES ASIMÉTRICOS: Es el trapezoide que tiene sus
lados consecutivos no congruentes, lo mismo sucede con sus
ángulos.
EJEMPLO:
W
V
T
U